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32对数的运算课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
32对数的运算课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
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对数的运算[A级 基础巩固]1.化简log612-2log6的结果为( )A.6 B.12C.log6D.解析:选C 原式=log6-log62=log6=log6.2.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形解析:选B 由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化简得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lg=0,所以=1,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.3.lg-2lg+lg等于( )A.lg2B.lg3C.lg4D.lg5解析:选A lg-2lg+lg=lg=lg2.故选A.4.计算(log32+log23)2--的值为( )A.log26B.log36C.2D.1解析:选C 原式=(log32)2+2log32×log23+(log23)2-(log32)2-(log23)2=2.5.已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值是( )A.1B.2C.3D.4解析:选B 由题意得lga+lgb=2,lga·lgb=,则=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×=2.4 6.若logab·log3a=4,则b的值为________.解析:logab·log3a=·==4,所以lgb=4lg3=lg34,所以b=34=81.答案:817.化简:log3+log3+log3+…+log3=________.解析:原式=log3=log3=-4.答案:-48.已知2x=3,log4=y,则x+2y的值为________.解析:由2x=3得x=log23,∴x+2y=log23+2log4=log23+=log23+(3log22-log23)=3.答案:39.(2021·安徽安庆高一月考)(1)计算:log23-log-;(2)已知lg5=a,lg7=b,试用a,b表示log2849.解:(1)log23-log-=log23+(log28-log23)-16=3-8=-5.(2)log2849====.10.(2021·河北唐山一中高一月考)已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).(1)求am+2n的值;(2)若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.解:(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.(2)∵m+n=log32+1,∴loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,由0<x<1知x-x-1<0,从而x-x-1=-,∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-3.[B级 综合运用]11.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,4 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)( )A.1033B.1053C.1073D.1093解析:选D 由已知得,lg=lgM-lgN≈361×lg3-80×lg10≈361×0.48-80=93.28=lg1093.28.故与最接近的是1093.12.(多选)实数a,b满足2a=5b=10,则下列关系不正确的有( )A.+=1B.+=2C.+=2D.+=解析:选BCD a=log210,b=log510,+=+=lg2+lg5=1,故A正确.+=+=lg4+lg5=lg20≠2,故B不正确.+=+=lg2+lg25=lg50,故C、D不正确.故选B、C、D.13.已知a>0,b>0,且a+b=20,则lga+lgb的最大值为________.解析:∵a>0,b>0,a+b=20,∴20=a+b≥2,当且仅当a=b=10时,等号成立,即ab≤100,而lga+lgb=lgab≤lg100=2,当且仅当a=b=10时,等号成立,故lga+lgb的最大值为2.答案:214.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量M(单位:kg),火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)满足ev=(e为自然对数的底数,ln3≈1.099).当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m的两倍时,求火箭的最大速度(单位:m/s).解:因为v=ln=2000·ln,所以v=2000·ln3≈2000×1.099=2198(m/s).故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时,火箭的最大速度为2198m/s.[C级 拓展探究]15.已知x,y,z为正数,且3x=4y=6z.4 (1)求使2x=py成立的p的值;(2)求证:=-.解:(1)设3x=4y=6z=k(显然k>0且k≠1),则x=log3k,y=log4k,z=log6k,由2x=py得2log3k=plog4k=p·,因为log3k≠0,所以p=4log32.(2)证明:-=-=logk6-logk3=logk2=logk4==.4
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 11:00:05
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文章作者:随遇而安
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