2022年全国高考数学 试题分类汇编17 几何证明

2022年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明一、填空题．（2022年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为__________【答案】．（2022年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为______.【答案】．（2022年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________..AEDCBO第15题图【答案】．（2022年高考四川卷（理））设为平面内的个点,在平面内的所有点中,若点到点的距离之和最小,则称点为-6-\n点的一个“中位点”.例如,线段上的任意点都是端点的中位点.则有下列命题:①若三个点共线,在线AB上,则是的中位点;②②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;③若四个点共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)【答案】①④．（2022年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2,则PE=_____.【答案】．（2022年高考湖南卷（理））如图2,在半径为的中,弦相交于点,,则圆心到弦的距离为____________.【答案】．（2022年高考湖北卷（理））如图,圆上一点在直线上的射影为,点在半径上的射影为.若,则的值为___________.第15题图【答案】8．（2022年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O-6-\n相交于D.若PA=3,,则PD=_________;AB=___________.【答案】;4二、解答题．（2022年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.【答案】-6-\n．（2022年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-1:几何证明选讲如图,垂直于于,垂直于,连接.证明:(I)(II)【答案】．（2022年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.如图,和分别与圆相切于点,经过圆心,且求证:-6-\n【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C∴,又∵∴~∴又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD．（2022年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(Ⅰ)证明:DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG=.设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=,∠ABE=∠BCE=∠CBE=,-6-\n∴CF⊥BF,∴Rt△BCF的外接圆半径等于.-6-