22年高考数学解答题专项训练5

赣马高级中学解答题专题训练15--------立体几何01命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1、如图是某多面体的三视图，如果图中每个正方形的边长均为2（1）请描述满足该三视图的一个几何的形状（或出画它的直观图）；（2）求你得到的几何体的体积；（3）求你得到的几何体的表面积。2.一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点。（Ⅰ）求证：MN//平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC。15/15\n3.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.BCADEFM4.如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．（1）画出该几何体的正视图；（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；（3）．求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．15/15\n赣马高级中学解答题专题训练16--------立体几何02命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=（1）求证：PA1⊥BC；（2）求证：PB1//平面AC1D；（3）求2、PBCDA如图，在四棱锥P-ABCD中，CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=AB,BC⊥PC．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在线段PB上找一点M，使CM//平面PAD，并说明理由．15/15\nABCDD1C1B1A13、直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．4、已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.15/15\n赣马高级中学解答题专题训练17--------立体几何03命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1、在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1ABCDEF（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．MABCDA1B1C1D12、如图所示,在直四棱柱中,,,点是棱上一点.（1）求证：面；（2）求证：；（3）试确定点的位置,使得平面平面.15/15\n3．如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．第3题图（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，当为何值时，．4.在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面．15/15\n赣马高级中学解答题专题训练18--------立体几何04命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1．某球的外切圆台上下底面半径分别为，求该球的体积2.湖面上漂浮着一个丢弃的蓝球，当湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为24，深为8的球坑，则该蓝球的体积。3．有一根长为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，使铁丝两端落在同一条母线的两端，则铁丝的长度最少为15/15\n4.如图所示，有一圆锥形酒杯，其底面半径等于酒杯圆锥体的高，若以9cm3/s的速度向该酒杯倒酒，则酒深10cm时酒面上升的速度为5．一个圆锥形的空纸杯上面抹着一个球形的冰淇淋，尺寸如图，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？说明理由6．如图，设动点P在棱长为1的正方体的对角线上，记．当为钝角时，求的取值范围．15/15\n赣马高级中学解答题专题训练--------立体几何01答案1、情况1：（1）如图（1）（2）（3）（1）（2）情况2：（1）如图（2）（2）（3）2、证明：（Ⅰ）由三视图可知该多面体是侧棱为a底面为等腰三角形的直三棱柱，AC=BC=a,∠ACB=90°;连接、,由平行四边形的性质可知与相交于点M.M、N分别是、的中点,∥又平面ACC1A1MN//平面ACC1A1（Ⅱ）⊥平面ACC1A1⊥由正方形ACC1A1性质可知⊥⊥平面A1BC又∥MN⊥平面A1BC3、（1）证明：，∴，则(2分)又，则∴又∴(2)××（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点4、解：（1）该几何体的正视图为：（2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，则D1O∥O1B，因为BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，所以有直线D1O∥平面BA1C1；（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，则DD1⊥A1C1另一方面，B1D1⊥A1C1又∵DD1∩B1D1=D1，∴A1C1⊥平面BD1D，∵A1C1平面A1BC1，则平面A1BC1⊥平面BD1D．15/15\n赣马高级中学解答题专题训练--------立体几何02答案1、（1）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ，∴B1C1⊥平面AP1Q，∴B1C1⊥PA1，∵BC∥B1C1，∴BC⊥PA1.（2）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点，∴PQ=1，∴BB1=PQ，∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形，∴PB1∥BQ.∴BQ∥DC1，∴PB1∥DC1，又∵PB1面AC1D，、∴PB1∥平面AC1D.（3）=2、（1）连，在四边形ABCD中，．设，．在中，，在中，．，………………………3分又，．(2)当为的中点时，，取的中点，连结则．，，，．3、证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．又，平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C．（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．15/15\n又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCPB1为平行四边形，从而CB1∥DP．分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．同理，DP‖面BCB1．4、（I）证明：依题意知：（II）由（I）知平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD.在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，设MN=h则要使即M为PB的中点.（Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD∴O不是BD的中心又∵M为PB的中点∴在△PBD中，OM与PD不平行∴OM所以直线与PD所在直线相交又OM平面AMC∴直线PD与平面AMC不平行.15/15\n赣马高级中学解答题专题训练--------立体几何03答案1、解：(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）2、（1）证明：由直四棱柱,得,MABCDA1B1C1D1NN1O所以是平行四边形,所以…………（3分）而,,所以面…（5分）（2）证明：因为,所以（7分）又因为,且，所以…（9分）而，所以……………（10分）（3）当点为棱的中点时,平面平面，取DC的中点N,,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,所以又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面3、(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，所以．因为是一个长方体，所以，而，所以，所以．因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．15/15\n(Ⅱ)解：当时，．当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以．而，与在同一个平面内，所以．而，所以，所以．4、（1）证明：为中点，又直三棱柱中：底面底面，，平面，平面．在矩形中：，，，即，，平面；（2）解：平面=；（3）当时，平面．证明：连，设，连，为矩形，为中点，为中点，，平面，平面平面．赣马高级中学解答题专题训练--------立体几何041．某球的外切圆台上下底面半径分别为，求该球的体积解：研究轴截面如图，得到等腰梯形和内切圆，根据切线长定理，腰长为；根据勾股定理，，，其中球的半径为，解得，该球的体积。2.湖面上漂浮着一个丢弃的蓝球，当湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为24，深为8的球坑，则该蓝球的体积是解：如图，球坑的半径为12，相当于冰面与球体形成的截面圆的半径12，球心O到截面圆的距离为，，解得。该球的体积是3．有一根长为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，使铁丝两端落在同一条母线的两端，则铁丝的长度最少为15/15\n解：把圆柱体侧面展开4次，如图。AB=8，BC=，点A和C是铁丝的起止位置，AC的长度就是铁丝的最短长度。。铁丝的最短长度为10.4.如图所示，有一圆锥形酒杯，其底面半径等于酒杯圆锥体的高，若以9cm3/s的速度向该酒杯倒酒，则酒深10cm时酒面上升的速度为cm/s．解：设酒面高度为，则酒酒面圆的半径为，酒的即时体积，.，。当，，解得，。酒深10cm时酒面上升的速度即酒深在时刻的导数是。5．一个圆锥形的空纸杯上面抹着一个球形的冰淇淋，尺寸如图，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？说明理由解：会溢出。冰淇淋的体积是，空纸杯的容积，，所以，冰淇淋融化了，会溢出杯子。6．如图，设动点P在棱长为1的正方体的对角线上，记．当为钝角时，求的取值范围．解：由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则有,,,由，得，所以显然不是平角，所以为钝角等价于，则等价于15/15\n即，得因此，的取值范围是15/15