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高考数学专题:解三角形解答题训练(二轮)

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三角函数解答题训练[利用边角关系求最值]sinCab1.(2017·石家庄一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c且.sinAsinBac(1)求角B的大小;(2)点D满足BD2BC,且AD=3,求2a+c的最大值.sinCa+bca+b【解析】(1)=,由正弦定理可得=,∴c(a-c)=(a-b)(a+b),sinA-sinBa-ca-ba-c1π即a2+c2-b2=ac.又a2+c2-b2=2accosB,∴cosB=.∴B∈(0,π),∴B=.23(2)方法1:在△ABD中,由余弦定理得c2+(2a)2-2×2ac×cosπ=32,∴(2a+c)2-9=3×2ac.32a+c3∵2ac≤()2,∴(2a+c)2-9≤(2a+c)2,243即(2a+c)2≤36,2a+c≤6,当且仅当2a=c,即a=,c=3时,2a+c取得最大值,最大值为6.22ac3方法2:在△ABD中,由正弦定理知===23,∴2a=23sin∠BAD,c=23sin∠sin∠BADsin∠ADBπsin3ADB,∴2a+c=23sin∠BAD+23sin∠ADB=23(sin∠BAD+sin∠ADB)2π31π=23[sin∠BAD+sin(-∠BAD)]=6(sin∠BAD+cos∠BAD)=6sin(∠BAD+).32262πππ5π∵∠BAD∈(0,),∴∠BAD+∈(,),3666πππ∴当∠BAD+=,即∠BAD=时,2a+c取得最大值,最大值是6.6232.(2017·乌鲁木齐三)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC.(1)求C的大小;(2)若c=3,求△ABC周长的最大值.解析(1)由正弦定理及已知条件得(2a+b)·a+(2b+a)·b=2c·c,即a2+b2-c2=-ab,a2+b2-c212π∴cosC==-,∵0

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发布时间:2022-06-07 19:00:05 页数:7
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文章作者:138****3419

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