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浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 理
浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 理
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专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=∶4∶,则△ABC是( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,则sinA的值是( ).A.B.C.D.3.若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是( ).A.(1,)B.(,)C.(,2)D.(1,2)4.已知sinθ=,cosθ=,则tan等于( ).A.B.C.D.55.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则等于( ).A.2B.3C.4D.66.若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=( ).A.B.-C.D.-7.在△ABC中,已知A=120°,且=,则sinC等于( ).A.B.C.D.8.方程=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ,φ(θ>φ),则以下有关两根关系的结论正确的是( ).A.sinφ=φcosθB.sinφ=-φcosθC.cosφ=θsinθD.sinθ=-θsinφ二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.在△ABC中,C为钝角,=,sinA=,则角C=__________,sinB=__________.10.已知tan=2,则的值为________.11.已知sinα=+cosα,且α∈,则的值为__________.12.在△ABC中,A,B,C所对的边长分别为a,b,c,其外接圆的半径R=,则(a2+b2)的最小值为__________.-6-\n三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分10分)已知函数f(x)=cos+2cos2x-.(1)若x∈,求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,其中a=1,c=,且锐角B满足f(B)=1,求b的值.14.(本小题满分10分)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求sinα的值.15.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知m=(2sin(A+C),),n=,且m∥n.(1)求角B的大小;(2)若b=1,求△ABC面积的最大值.16.(本小题满分12分)把函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x).(1)求ω和φ的值;(2)求函数h(x)=f(x)-g2(x),x∈的最大值与最小值.-6-\n参考答案一、选择题1.C 解析:依题意,由正弦定理得a∶b∶c=∶4∶,令a=,则最大角为C,cosC=<0,所以△ABC是钝角三角形,选择C.2.D 解析:根据余弦定理得b==7,根据正弦定理=,解得sinA=.3.C 解析:由三角形有两解的充要条件得asin60°<<a,解得<a<2.故选C.4.D 解析:由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约,故m为一确定的值,于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关,进而推知tan的值与m无关,又<θ<π,<<,∴tan>1,故选D.5.C 解析:∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=,∴sinαcosβ=,cosαsinβ=,∴==×12=5.∴原式=.6.C 解析:根据条件可得α+,-,所以sin=,sin=,所以cos=cos=coscos+sinsin=×+×=.7.A 解析:由=,可设AC=2k,AB=3k(k>0),由余弦定理可得BC2=4k2+9k2-2×2k×3k×=19k2,∴BC=k.根据正弦定理可得=,-6-\n∴sinC==.8.B 解析:作出y=|sinx|和y=kx(x>0)的图象(图略),则两图象有且仅有两个公共点A(φ,|sinφ|),B(θ,|sinθ|).由图象可知<φ<π,π<θ≤,且点B是直线y=kx(x>0)与y=|sinx|在区间内的切点.因为在区间上,y=|sinx|=-sinx,则y′=-cosx.故若点B是切点,则切线斜率为k切=-cosθ(0,1),此时有k切=kOA,即-cosθ=,故选B.二、填空题9.150° 解析:由正弦定理知==,故sinC=.又C为钝角,所以C=150°.sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=.10. 解析:∵tan=2,∴=2,∴tanx=.∴====.11.- 解析:∵sinα-cosα=,∴(sinα-cosα)2=,即2sinαcosα=.∴(sinα+cosα)2=1+=.∵α,∴sinα+cosα>0,∴sinα+cosα=.则====-.-6-\n12. 解析:由正弦定理得(a2+b2)=+++=8R2++≥8R2+=8R2+8R2=,当且仅当=,即a=b时,取到最小值.三、解答题13.解:(1)f(x)=sin2x+cos2x=2sin.∵x∈,∴2x+.∴当2x+=,即x=时,f(x)max=2;当2x+=,即x=时,f(x)min=-.∴函数f(x)的值域为[-,2].(2)f(B)=1⇒2sin=1,∴B=.∴b2=a2+c2-2accos=1.∴b=1.14.解:(1)依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784,解得BC=28.所以渔船甲的速度为14海里/时.(2)方法1:在△ABC中,因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,由正弦定理,得=,即sinα===.方法2:在△ABC中,AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,由余弦定理,得cosα=,即cosα==.因为α为锐角,所以sinα=-6-\n==.15.解:(1)∵m∥n,∴2sin(A+C)=cos2B,2sinBcosB=cos2B,sin2B=cos2B,cos2B≠0,∴tan2B=.∵0<B<,则0<2B<π,∴2B=.∴B=.(2)∵b2=a2+c2-ac,∴a2+c2=1+ac.∵a2+c2≥2ac,∴1+ac≥2ac.∴ac≤=2+,当且仅当a=c取等号.∴S=acsinB=ac≤,即△ABC面积的最大值为.16.解:(1)f(x)=2cos(ωx+φ)⇒f1(x)=2cos⇒g(x)=2cos,∴ω=2,φ=.(2)h(x)=2cos-4sin2x=-2sin-2.∵x⇒2x-,∴h(x)max=2-2,h(x)min=--2.-6-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:47:29
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文章作者:U-336598
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