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湖南省高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 文
湖南省高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 文
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专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=∶4∶,则△ABC是( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,则sinA的值是( ).A.B.C.D.3.若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是( ).A.(1,)B.(,)C.(,2)D.(1,2)4.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b2+c2-a2=bc,则sin(B+C)=( ).A.-B.C.-D.5.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则log2等于( ).A.2B.3C.4D.66.若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=( ).A.B.-C.D.-二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.在△ABC中,C为钝角,=,sinA=,则角C=__________,sinB=__________.8.已知tan=2,则的值为________.9.已知sinα=+cosα,且α∈,则的值为__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)(2012·湖南浏阳一中模拟,17)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若·=·=k(k∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若c=,求k的值.11.(本小题满分15分)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.-5-\n(1)求渔船甲的速度;(2)求sinα的值.12.(本小题满分16分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知m=(2sin(A+C),),n=,且m∥n.(1)求角B的大小;(2)若b=1,求△ABC面积的最大值.-5-\n参考答案一、选择题1.C 解析:依题意,由正弦定理得a∶b∶c=∶4∶,令a=,则最大角为C,cosC=<0,所以△ABC是钝角三角形,选择C.2.D 解析:根据余弦定理得b==7,根据正弦定理=,解得sinA=.3.C 解析:由三角形有两解的充要条件得asin60°<<a,解得<a<2.故选C.4.B 解析:b2+c2-a2=bccosA==,sin(B+C)=sinA=.5.C 解析:∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=,∴sinαcosβ=,cosαsinβ=,∴==×12=5,∴原式=log52=4.6.C 解析:根据条件可得α+∈,-∈,所以sin=,sin=,所以cos=cos=coscos+sinsin=×+×=.二、填空题7.150° 解析:由正弦定理知==,故sinC=.又C为钝角,所以C=150°.sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=.8. 解析:∵tan=2,∴=2,-5-\n∴tanx=.∴====.9.- 解析:∵sinα-cosα=,∴(sinα-cosα)2=,即2sinαcosα=.∴(sinα+cosα)2=1+=.∵α∈,∴sinα+cosα>0,∴sinα+cosα=.则====-.三、解答题10.解:(1)∵·=cbcosA,·=cacosB,又·=·,∴bccosA=accosB.∴sinBcosA=sinAcosB.即sinAcosB-sinBcosA=0.∴sin(A-B)=0.∵-π<A-B<π,∴A=B.∴△ABC为等腰三角形.(2)由(1)知a=b,∴·=bccosA=bc·=,∵c=,∴k=1.11.解:(1)依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784,解得BC=28.=14(海里/小时),所以渔船甲的速度为14海里/时.(2)方法1:在△ABC中,因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,由正弦定理,得=,即sinα===.-5-\n方法2:在△ABC中,AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,由余弦定理,得cosα=,即cosα==.因为α为锐角,所以sinα===.12.解:(1)∵m∥n,∴2sin(A+C)=cos2B,2sinBcosB=cos2B,sin2B=cos2B,易知cos2B≠0,∴tan2B=.∵0<B<,则0<2B<π,∴2B=.∴B=.(2)∵b2=a2+c2-ac,∴a2+c2=1+ac.∵a2+c2≥2ac,∴1+ac≥2ac.∴ac≤=2+,当且仅当a=c取等号.∴S=acsinB=ac≤,即△ABC面积的最大值为.-5-
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所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:46:34
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文章作者:U-336598
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