22年高考文科数学模拟演练试题

高考文科数学模拟演练试题数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷第3至6页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ｉ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则集合等于A．B．C．D．（2）若函数y=f(x)是偶函数，则y=f(x)的图象关于A．直线x+1=0对称B．直线x-1=0对称C．直线x-=0对称D．y轴对称（3）已知函数的导函数为，那么在区间上单调递增的充要条件是在区间上A．恒负B．恒正C．恒为非负数D．恒为非正数（4）在等比数列中，已知，则的值为A．16B．24C．48D．128（5）若命题：，：，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13/13\n（6）实数的取值范围是A．B．[8，10]C．[8，14]D．（7）已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率的值为A．B．2C．D．3（8）如图，二面角是直二面角，在平面中有两点A,B到棱EF的距离分别为2，4，动点P在平面CF内，若PA,PB与平面CF成的角相等，动点P的轨迹为A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线13/13\n2022年北师特学校高考模拟演练数学（文史类）第II卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数得分评分人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）书店有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人一本，共有种不同的送法。（10）已知平面向量，．若，则_。（11）已知，则。（12）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________________。（13）设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，则数列的前n项和=_______。（14）用符号表示超过的最小整数，如，则[2)＝____。对于下列四个命题：①若函数，则值域为；②如果数列是等差数列，那么数列也是等差数列；③若，则方程有5组解;④已知非零向量,则向量a、b的夹角不可能为直角.其中，所有真命题的序号是。13/13\n三、解答题：本大题满分80分。解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。得分评分人（15）（本小题13分）若函数（）的最小正周期为。（I）求的值；（II）求函数在区间上的取值范围。得分评分人（16）（本小题共13分）某车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，各车到站时刻是随机的，且各车到站的时间相互独立，其规律为到站时刻8∶108∶308∶509∶109∶309∶50概率一旅客8∶20到车站，求：（I）该旅客9点之前乘上车的概率；（II）该旅客候车时间超过1小时的概率.13/13\n得分评分人（17）（本小题共14分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，连接BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E（I）求证：AC1⊥平面B1D1E；（II）求二面角E－B1D1－C1的平面角大小得分评分人（18）（本小题共13分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在时取得极值,在点的切线斜率为4.（I）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（II）若对xÎ[－1，2]，不等式f（x）<恒成立，求c的取值范围。13/13\n得分评分人（19）（本小题共14分）椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F作直线交椭圆C于M、N两点，定点A（）。（I）求椭圆C的方程；第19题（II）当=3时,求直线MN的方程．得分评分人（20）（本小题共14分）已知等差数列｛an｝前三项为a，4，3a，前n项和为Sn。（I）求a及｛an｝的通项公式；（II）若Sk=2550，求k的值；（III）求证：…＜1．13/13\n参考答案2022高考模拟演练数学科试题（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页，第Ⅱ卷第2至5页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在第Ⅱ卷指定的位置．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合，，则集合（C）A．B．C．D．2.若函数y=f(x)是偶函数，则y=f(x)的图象关于（D）A．直线x+1=0对称B．直线x-1=0对称C．直线x-=0对称D．y轴对称3.已知函数的导函数为，那么在区间在区间上（C）A．恒负B．恒正C．恒为非负数D．恒为非正数4.在等比数列中，已知，则的值为（A）A．16B．24C．48D．1285.若命题：，：，则是的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.实数的取值范围是（D）A．B．[8，10]C．[8，14]D．7.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率的值为（B）A．B．2C．D．38.（孙文理）如图，二面角是直二面角，在平面中有两点A,B到棱EF的距离分别为2，4，动点P在平面CF内，若PA,PB与平面CF成的角相等，动点P的轨迹为（A）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线学校班级姓名准考证号□□□□□□□※※※※※※※密※※封※※装※※订※※线※※※※※※※※密封线内请不要答题13/13\n高考模拟演练数学科试题（文史类）题号一二三总分151617181920分数一．选择题答案：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678选项第Ⅱ卷（共110分）答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．　9.书店有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人一本，共有125种不同的送法.10.已知平面向量，．若，则________.11.已知，则812.解斜三角形)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________________。13.设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，则数列的前n项和=_______。14.用符号表示超过的最小整数，如，则[2)＝___________；3对于下列四个命题：①若函数，则值域为；②如果数列是等差数列，那么数列也是等差数列；③若，则方程有5组解，④已知非零向量，则向量a、b的夹角不可能为直角。13/13\n其中，所有真命题的序号是。①③三、解答题：（本大题满分80分。解答题应写出文字说明、证明或演算过程。15.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．解：（1）=（2分）因为函数的最小正周期为，且，（4分）所以=，解得．（6分）（2）由（Ⅰ）得=（7分）因为所以（9分）所以（11分）即的取值范围为（12分）16.（本小题满分13分）某车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，各车到站时刻是随机的，且各车到站的时间相互独立，其规律为到站时刻8∶108∶308∶509∶109∶309∶50概率一旅客8∶20到车站，求：⑴该旅客9点之前乘上车的概率；⑵该旅客候车时间超过1小时的概率；解：⑴设“该旅客9点之前乘上车”记作事件A，（1分）则P(A)=+，（5分）所以该旅客9点之前乘上车的概率为；　（6分）⑵设“该旅客候车时间超过1小时”记作事件B　（7分）13/13\n则P(B)+，（12分）所以该旅客候车时间超过1小时的概率为.（13分）17.（本小题满分14分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，连接BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E(1)求证：AC1⊥平面B1D1E；(2)求二面角E－B1D1－C1的平面角大小证明：(1)连接A1C1交B1D1于点O∵ABCD－A1B1C1D1是长方体∴AA1⊥平面A1B1C1D1，A1C1是AC1在平面A1B1C1D1上的射影∵AB=BC，∴A1C1⊥B1D1，根据三垂线定理得：AC1⊥B1D1；…………………………3分∵AB⊥平面BCC1B1，且BC1⊥B1E，∴AC1⊥B1E∵B1D1∩B1E=B1，∴AC1⊥平面B1D1E1(2)解：在RT△BB1C1中，在RT△EC1B1中，C1E=B1C1·tg∠C1B1E=B1C1·ctg∠BC1B1=2，连接OE，∵△B1C1E1≌△D1C1E1，∴B1E=D1E∵O是B1D1中点，∴B1D1⊥OE，∴∠C1OE是二面角E―B1D1―C1的平面角………………………………………10分在RT△OC1E中，∵所以，二面角E―B1D1―C1的平面角为，…………14分18.（本小题满分13分）13/13\n已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在时取得极值,在点的切线斜率为4.（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ[－1，2]，不等式f（x）<恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b（1分）------------------解,a＝1，b＝－1（3分）f¢（x）＝3x2+2x－1＝（3x-1）（x+1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－¥，－1）－1（－1，）（，＋¥）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－1）,（，＋¥）递减区间是（－1，）（6分）（2）f（x）＝x3+x2－x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－1时，f（-1）＝1+c而f（2）＝10＋c，则f（2）＝10＋c为最大值。（9分）要使f（x）<（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需>f（2）＝10＋c（11分）解得c<－2或c>5（13分）19.（本小题满分14分）椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）．（1）求椭圆C的方程；（3）当M、N两点在C上运动，且=3时,求直线MN的方程．第19题解：（1），13/13\n即（2分）又椭圆C过点P（3分）解得，，椭圆C的方程为（7分）（3）因为=3．--９分由已知点F（2,0）,所以|AF|=6,即得|yM-yN|=（9分）当MN⊥x轴时，故直线MN的斜率存在。（11分）不妨设直线MN的方程为联立（12分）解得（13分）此时，直线的MN方程为（14分）※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封线内请不要答题※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封装订线20.（本小题满分14分）已知等差数列｛an｝前三项为a，4，3a，前n项和为Sn。(Ⅰ)求a及｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若Sk=2550，求k的值；（Ⅲ）求证：…＜1．解：（Ⅰ）设该等差数列为｛an｝，则a1=a，a2=4，a3=3a，由已知有a＋3a=2×4，解得首项a1=a=2，公差d=a2－a1=2．…3分∴a=2，an=2n…5分13/13\n(Ⅱ)由，得，Sk=2550．∴，整理得k2＋k－2550=0，解得k=50，k=－51（舍去）．∴k=50．……9分（Ⅲ）由，得Sn=n(n＋1)，∴，……13分∵∴＜1∴不等式…＜1成立……14分13/13