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22年高考理科数学教学统一质量检测题

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高考理科数学教学统一质量检测题数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效.4.参考公式:第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数是虚数单位的实部是()A.B.C.D.2.已知等差数列的公差为,且,若,则为()A.12B.8C.6D.43.已知直线⊥平面,直线平面,下面有三个命题:①∥⊥;②⊥∥;③∥⊥;则真命题的个数为()A.0B.1C.2D.34.如右图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图11/11\n都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是()A.B.C.D.5.设点,则为坐标原点的最小值是()元频率组距20304050600.010.0360.024A.B.C.5D.36.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的同学有人,则的值为()A.100B.1000C.90D.9007.已知的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中的系数为()A.5B.10C.20D.40开始①否是输出结束8.若右面的程序框图输出的是,则①应为()A.? B.?C.?D.?9.已知,则“”是“恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11/11\n10.设函数,则下列结论正确的是()A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像D.的最小正周期为,且在上为增函数11.已知点、分别为双曲线:的左焦点、右顶点,点满足,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知直线及与函数图像的交点分别为,与函数图像的交点分别为,则直线AB与CD()A.相交,且交点在第I象限B.相交,且交点在第II象限C.相交,且交点在第IV象限D.相交,且交点在坐标原点第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.;14.已知,则的值为;15.已知集合,从集合中任选三个不同的元素组成集合,则能够满足的集合的概率为=;16.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为11/11\n,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,分别是的对边长,已知.(I)若,求实数的值;(II)若,求面积的最大值.18.(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(II)求随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)11/11\n已知函数且,求函数的极大值与极小值.20.(本小题满分12分)在四棱锥中,平面,底面为矩形,.(I)当时,求证:;ABQDCP(II)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知均在椭圆上,直线、分别过椭圆的左右焦点、,当时,有.(I)求椭圆的方程;11/11\n(II)设P是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.22.(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,为数列的前项和,试比较与的大小,并证明你的结论.11/11\n参考答案一、选择题:ABCCAABBCCDD二、填空题:13.;14.;15.;16.;17.解:(I)由两边平方得:即解得:…………………………3分而可以变形为即,所以…………………………6分(II)由(Ⅰ)知,则…………………………7分又…………………………8分所以即…………………………10分故………………………………12分18.解:(Ⅰ)、可能的取值为、、,,,,且当或时,.因此,随机变量的最大值为…………………………4分有放回抽两张卡片的所有情况有种,…………………6分11/11\n(II)的所有取值为.时,只有这一种情况.时,有或或或四种情况,时,有或两种情况.,,…………………………8分则随机变量的分布列为:………………10分因此,数学期望…………………………12分19.解:由题设知令……………………………2分当时,随的变化,与的变化如下:0+0-0+极大极小,………6分当时,随的变化,与的变化如下:11/11\n-0+0-极小极大∴,…………11分总之,当时,,;当时,,……12分20.解:(I)当时,底面为正方形,又因为,面…………………………2分又面…………………………3分(II)因为两两垂直,分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系,如图所示,令,可得则…………………4分设,则要使,只要yABQDCPxz即………6分由,此时。所以边上有且只有一个点,使得时,为的中点,且…………………………8分设面的法向量则即解得…………………………10分取平面的法向量11/11\n则的大小与二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值为…………………………12分21.解:(Ⅰ)因为,所以有所以为直角三角形;…………………………2分则有所以,…………………………3分又,………………………4分在中有即,解得所求椭圆方程为…………………………6分(II)从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分是椭圆上的任一点,设,则有即又,所以………………………10分而,所以当时,取最大值故的最大值为…………………………12分11/11\n22.解:(Ⅰ)由得:时,………………………2分是等比数列,,得……4分(Ⅱ)由和得……………………6分……10分………………………11分当或时有,所以当时有那么同理可得:当时有,所以当时有………………………13分综上:当时有;当时有………………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!11/11

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发布时间:2022-08-25 14:54:07 页数:11
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文章作者:U-336598

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