22年高考理科数学最后一次模拟试卷
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高考理科数学最后一次模拟试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),全卷满分150分,考试时间120分钟。参考公式:样本数据的标准差:为样本平均数;柱体体积公式:,其中S为底面面积,h为高;锥体体积公式:,其中S为底面面积,h为高;球的表面积、体积公式:,其中R为球的半径。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.1.在复平面内,复数对应的点与原点的距离是()A.B.C.D.2.已知全集,集合≤,,则()A.B.C.D.3.()A.B.C.D.4.设变量的最小值为()A.9B.4C.3D.25.已知等差数列()A.420B.380C.210D.1406.已知双曲线则的值为()A.-2B.-4C.2D.47.已知α、β为两个互相垂直的平面,a、b为一对异面直线,下列条件:11/11\n①a//α、b;②a⊥α、b;③a⊥α、b;④a//α、b且a与α的距离等于b与β的距离,其中是a⊥b的充分条件的有()A.③B.①C.①④D.②③8.函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是()A.yB.C.D.O1234x202205149.已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得的概率是()A.B.C.D.10.已知函数,.规定:给定一个实数,赋值,若,则继续赋值,…,以此类推,若,则,否则停止赋值.如果得到,则称为赋值了次().已知赋值次后该过程停止,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)本卷包括必考题和选考题两部分.第11题-第20题为必考题,每个试题考生都必须作答;第21题为选考题,请考生根据要求选答.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.11.命题“,”的否定是__________________.12.摄影师要为5名学生和2位老师拍照,要求排成一排,2位老师相邻且不排在两端,则不同的排法共有__________种.11/11\n13.展开式中的系数为(用数字作答)14.下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图,则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是.男生女生9876035 66 200163628(第14题)15.三位同学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说:“可视为变量,为常量来分析”.乙说:“不等式两边同除以2,再作分析”.丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)OAxBy如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为,|OB|=2,设.(Ⅰ)用表示点B的坐标及;(Ⅱ)若,求的值.11/11\n17.(本小题满分13分)如图,三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中,主视图和左视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,已知点M是A1B1的中点.(1)求证:B1C∥平面AC1M;(2)设AC与平面AC1M的所成角为,求sin.18.(本小题满分13分)从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,打算本年度投入8千万元,以后每年投入将比上年平均减少,本年度旅游收入为4千万元,由于该项建设对旅游的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.(Ⅰ)设第年(本年度为第一年)的投入为千万元,旅游业收入为千万元,写出,的表达式;(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入超过总投入?19.(本小题满分13分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在轴上的截距为(≠0),交椭圆于A、B两个不同点。(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)求证:直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.11/11\n20.(本小题满分14分)已知x=0是函数的一个极值点,且函数的图象在处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求函数的解析式并求单调区间.(Ⅱ)设,其中,问:对于任意的,方程在区间上是否存在实数根?若存在,请确定实数根的个数.若不存在,请说明理由.21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换设,求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知点p(x,y)是圆上的动点.若≥0恒成立,求实数的取值范围.(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知点P是边长为的等边三角形内的一点,它到三边的距离分别为,求所满足的关系式,并计算的最小值.11/11\n2022年模拟试卷参考答案一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分50分.1.B.2.B.3.A.4.C.5.C.6.D.7.A.8.B.9.D.10.B.二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题4分,满分20分.11..12.960.13.1.14.2.15..三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解:(Ⅰ)由三角函数的定义,得点B的坐标为.-------------1分在中,|OB|=2,,由正弦定理,得,即,所以.--------------------------6分注:仅写出正弦定理,得3分.若用直线AB方程求得也得分.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得,---------7分因为,所以,----------------------------9分又,-----------------11分所以.---------------------------13分11/11\n17.解:由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱,侧梭长为2,底面是等腰直角三角形,AC=BC=1.…………2分如图建立空间直角坐标系C—xyz,则C(0,0,0),C1(0,0,2),A(1,0,0),B1(0,1,2),A1(1,0,2)∵M为A1B1中点,…………………………4分(1)……………………6分∥面AC1M,又∵B1C面AC1M,∴B1C∥面AC1M.…………………………8分(2)设平面AC1M的一个法向量为…………………………………………………………10分则…………………………13分18.解:(Ⅰ)解,依题意每年投入构成首项为8千万元,公比为的等比数列,每年旅游业收入组成首项为4千万元,公比为的等比数列。………………………………3分所以,………………………………5分11/11\n(Ⅱ)解,经过年,总收投入………7分经过年,总收入……………9分设经过年,总收入超过总投入,由此,,化简得………………………………10分设代入上式整理得,解得,或(舍去)………………………………11分由,时,,,=………12分因为在定义域上是减函数,所以答:至少经过5年旅游业的总收入超过总投入。……………………13分19.解:(1)设椭圆方程为………………………………1分则………………………………………………3分∴椭圆方程为…………………………………………………………4分(2)∵直线平行于OM,且在y轴上的截距为又KOM=……………………………………………………5分11/11\n由……………………………………6分∵直线与椭圆交于A、B两个不同点,(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0即可…………9分设……………………10分则由……………………………………………………10分而故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.……………………13分20.解:(I)…………1分由…………2分11/11\n又,故………4分令得或令得故:,单调增区间是,单调减区间是……………6分.(Ⅱ)解:假设方程在区间上存在实数根设是方程的实根,,令,从而问题转化为证明方程=0在上有实根,并讨论解的个数……………………8分因为,,所以①当时,,所以在上有解,且只有一解②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解……………………………………10分③当时,,所以在上有且只有一解;当时,,所以在上也有且只有一解…………………………………12分综上所述,对于任意的,方程在区间上均有实数根且当时,有唯一的实数解;当时,有两个实数解……14分21.(1)解:(矩阵与变换)矩阵A的特征多项式为…………………………2分令,得矩阵A的特征值为……………………………3分对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解,11/11\n因此,是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。…………5分对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解,因此,是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。………………7分(2)解:(坐标系与参数方程)(本题满分7分)解:设圆的参数方程为,……………2分要使≥0恒成立,只须,即---1……………3分……………5分又∵∴.……………7分(3)解:(不等式选讲)(本题满分7分)由面积相等得:=,……………2分得。……………3分,……………5分即,当且仅当时取等号……………6分所以的最小值是3.……………7分11/11
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