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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第九章 第三节 二项式定理 理

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第九章第三节二项式定理一、选择题1.在(-)6的二项展开式中,x2的系数为(  )A.-          B.C.-D.2.(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是(  )A.-20B.-15C.15D.203.在二项式(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x4项的系数是(  )A.-25B.-5C.5D.254.在n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是(  )A.-7B.-28C.7D.285.在二项式(+)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为(  )A.6B.9C.12D.186.若(1-2x)2022=a0+a1x+…+a2022x2022(x∈R),则++…+的值为(  )A.2B.0C.-1D.-2二、填空题7.(1-)4(1+)展开式中x的系数是________.8.若(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)12+a1(x+3)11+a2(x+3)10+…+a11(x+3)+a12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)=________.9.在(3-2)11的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率P=________.三、解答题-6-\n10.已知a为如图所示的程序框图中输出的结果,求二项式(a-)6的展开式中含x2项的系数.11.已知(-)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含x的项.12.已知(+2x)n,(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.-6-\n详解答案一、选择题1.解析:在(-)6的展开式中,第r+1项为Tr+1=C()6-r(-)r=C()6-rx3-r(-2)r,当r=1时,为含x2的项,其系数是C()5(-2)=-.答案:C2.解析:Tr+1=C(22x)6-r(-2-x)r=(-1)rC(2x)12-3r,r=4时,12-3r=0,故第5项是常数项,T5=(-1)4C=15.答案:C3.解析:因为(x-1)5中含x4,x3,x2项分别为-Cx4,Cx3,-Cx2,所以含x4项系数为-C+C-C=-5.答案:B4.解析:依题意,+1=5,∴n=8.二项式为8,易得常数项为C26=7.答案:C5.解析:A=(1+3)n=4n,B=2n.A+B=4n+2n=72,∴n=3.∴(+)n=(+)3.Tr+1=C()3-r()r=3rCx·x-r=3rCx∴当r=1时Tr+1为常数项.∴常数项为3C=9.-6-\n答案:B6.解析:观察所求数列和的特点,令x=可得a0+++…+=0,所以++…+=-a0,再令x=0可得a0=1,因此++…+=-1.答案:C二、填空题7.解析:(1-)4(1+)=(1-x)(1-)3设(1-)3的二项展开式的常数项为a,一次项的系数为b,又Tr+1=C(-)r=(-1)rCx,∴a=T1=1,b=T3=(-1)2C=3.∴(1-)4(1+)展开式中x的系数为-1+3=2.答案:2解析:令x=-2,则a0+a1+a2+…+a11+a12=28,令x=-4,则a0-a1+a2-…-a11+a12=0,相减得2(a1+a3+a5+…+a11)=28,所以a1+a3+a5+…+a11=27,所以log2(a1+a3+a5+…+a11)=log227=7.答案:79.解析:因为二项展开式中共有12项,其通项公式Tr+1=C·(3)11-r·(-2)r=C·311-r·(-2)r·x,r=0,1,…,11,其中只有当r=3或r=9时,才是有理项,故P==.答案:三、解答题10.解:记f(x)=,则有f(2)==-1,f[f(2)]=f(-1)=,f()==2,依题意得题中所给的程序图中输出的结果是数列2,-1,,2,-1,,…(注:该数列的项以3为周期重复出现)的第2011项,由于2011=3×670+1,因此a=2,二项式(a--6-\n)6,即(2-)6的展开式的通项是C·(2)6-r·(-)r=C·26-r·(-1)r·x3-r.令3-r=2得r=1.所以,二项式(a-)6的展开式中含x2项的系数是C·26-1·(-1)1=-192.11.解:由题意知,第五项系数为C·(-2)4,第三项的系数为C·(-2)2,则有=,化简得n2-5n-24=0,解得n=8或n=-3(舍去).(1)令x=1得各项系数的和为(1-2)8=1.(2)通项公式Tr+1=C·()8-r·(-)r=C·(-2)r·x-2r,(r=0,1,…,8),令-2r=,则r=1,故展开式中含x的项为T2=-16x.12.解:(1)∵C+C=2C,∴n2-21n+98=0,∴n=7或n=14.当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5,∴T4的系数=C()423=,T5的系数=C()324=70,当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数=C()727=3432.(2)∵C+C+C=79,∴n2+n-156=0.∴n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大,∵(+2x)12=()12(1+4x)12,∴∴9.4<k<10.4,∴k=10.∴展开式中系数最大的项为T11,-6-\nT11=C·()2·210·x10=16896x10.-6-

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发布时间:2022-08-25 14:58:14 页数:6
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文章作者:U-336598

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