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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第十二节 导数的应用(一) 理

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第二章第十二节导数的应用(一)一、选择题1.函数f(x)=x+elnx的单调递增区间为(  )A.(0,+∞)        B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.R2.若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则使得函数f(x+1)单调递减的一个充分不必要条件为x∈(  )A.(0,1)B.[0,2]C.(1,3)D.(2,4)3.函数f(x)的导函数为f′(x),若(x+1)·f′(x)>0,则下列结论中正确的是(  )A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点C.x=-1不是函数f(x)的极值点D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点4.已知函数f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,则实数a的取值范围为(  )A.(0,1)B.(1,)C.(-2,-)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)5.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )A.[1,+∞)B.[1,)C.[1,2)D.[,2)6.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(  )A.2B.3C.6D.9二、填空题7.函数f(x)=x3-3x2+1在x=________处取得极小值.8.如图是y=f(x)的导函数的图象,现有四种说法:(1)f(x)在(-3,1)上是增函数;(2)x=-1是f(x)的极小值点;-5-\n(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;(4)x=2是f(x)的极小值点;以上正确的序号为________.9.若函数f(x)=x3-px2+2m2-m+1在区间(-2,0)内单调递减,在区间(-∞,-2)及(0,+∞)内单调递增,则p的取值集合是________.三、解答题10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点x0处取得极小值-5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,0),(2,0).(1)求a,b的值;(2)求x0及函数f(x)的表达式.11.设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.注:e为自然对数的底数.12.设f(x)=ax3+bx+c为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间,极大值和极小值,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值与最小值.-5-\n详解答案一、选择题1.解析:∵函数f(x)的定义域为(0,+∞),∴f′(x)=1+>0.故f(x)的递增区间为(0,+∞).答案:A2.解析:令f′(x)=x2-4x+3<0,得1<x<3,即函数f(x)的单调递减区间是[1,3],则使得函数f(x+1)的单调递减区间是[0,2],结合题意及选项知.答案:A3.解析:由题意,得x>-1,f′(x)>0或x<-1,f′(x)<0,但函数f(x)在x=-1处未必连续,即x=-1不一定是函数f(x)的极值点.答案:D4.解析:∵f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),∴f′(x)=4+3cosx>0在x∈(-1,1)上恒成立.∴f(x)在(-1,1)上是增函数.又f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1)是奇函数,∴不等式f(1-a)+f(1-a2)<0可化为f(1-a)<f(a2-1),从而可知,a需满足,解得1<a<.答案:B5.解析:因为f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=4x-,由f′(x)=0,得x=.据题意得,解得1≤k<.答案:B6.解析:函数的导数为f′(x)=12x2-2ax-2b,由函数f(x)在x=1处有极值,可知函数f(x)在x=1处的导数值为零,12-2a-2b=0,所以a+b=6,由题意知a,b都是正实数,所以ab≤()2=()2=9,当且仅当a=b=3时取到等号.答案:D二、填空题7.解析:f′(x)=3x2-6x,令f′(x)=0,得x1=0,x2=2,当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,当x∈(0,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,显然当x=2时f(x-5-\n)取极小值.答案:28.解析:当x∈(-3,-1)时,f′(x)<0,即f(x)在(-3,-1)上是减函数,故(1)错误;对(2),当x<-1时,f′(x)<0,当x>-1时,f′(x)>0,故x=-1是f(x)的极小值点,故(2)正确,同理可知(4)错误;当x∈(2,4)时,f′(x)<0,f(x)是减函数;当x∈(-1,2)时,f′(x)>0,f(x)是增函数,故(3)正确.答案:(2)(3)9.解析:由题意知f′(-2)=0,f′(0)=0,而f′(x)=3x2-2px,则有12+4p=0,即p=-3.故填{-3}.答案:{-3}三、解答题10.解:(1)由题设可得f′(x)=3x2+2ax+b.∵f′(x)的图象过点(0,0),(2,0),∴解得a=-3,b=0.(2)由f′(x)=3x2-6x>0,得x>2或x<0,∴在(-∞,0)上f′(x)>0,在(0,2)上f′(x)<0,在(2,+∞)上f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,0),(2,+∞)上递增,在(0,2)上递减,因此f(x)在x=2处取得极小值,所以x0=2,由f(2)=-5,得c=-1,∴f(x)=x3-3x2-1.11.解:(1)因为f(x)=a2lnx-x2+ax,其中x>0,所以f′(x)=-2x+a=-.由于a>0,所以f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,+∞).(2)由题意得:f(1)=a-1≥e-1,即a≥e.由(1)知f(x)在[1,e]内单调递增,要使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立,只要解得a=e.12.解:(1)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c.∴c=0.∵f′(x)=3ax2+b的最小值为-12,∴b=-12.又直线x-6y-7=0的斜率为,-5-\n因此f′(1)=3a+b=-6,故a=2,b=-12,c=0.(2)f(x)=2x3-12x,f′(x)=6x2-12=6(x+)(x-),列表如下X(-∞,-)-(-,)(,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大极小所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞).f(x)的极大值为f(-)=8,极小值为f()=-8又f(-1)=10,f(3)=18,所以当x=时,f(x)取得最小值为-8,当x=3时f(x)取得最大值18.-5-

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发布时间:2022-08-25 14:58:19 页数:5
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文章作者:U-336598

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