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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第五章 第一节 数列的概念及简单表示法 理

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第五章第一节数列的概念及简单表示法一、选择题1.数列1,,,,,…的一个通项公式an是(  )A.B.C.D.2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于(  )A.4B.2C.1D.-23.数列{an}的a1=1,a=(n,an),b=(an+1,n+1),且a⊥b,则a100等于(  )A.-100B.100C.D.-4.已知数列{an}的前n项和Sn=kn2,若对所有的n∈N*,都有an+1>an,则实数k的取值范围是(  )A.k>0B.k<1C.k>1D.k<05.已知数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S21为(  )A.5B.C.D.6.若数列{an}满足a1=5,an+1=+(n∈N*),则其前10项和为(  )A.50B.100C.150D.200二、填空题7.数列{an}对任意n∈N*满足an+1=an+a2,且a3=6,则a10等于________.8.根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律,猜测第n个图中有________个点.4\n9.若数列{an}满足,an+1=且a1=,则a2022=________.三、解答题10.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*都有a1·a2·a3…·an=n2,求a3+a5的值.11.已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.12.设函数f(x)=log2x-logx2(0<x<1),数列{an}满足f(2an)=2n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)判断数列{an}的单调性.详解答案一、选择题1.解析:由已知得,数列可写成,,,…,故通项为.答案:B2.解析:在Sn=2(an-1)中,令n=1,得a1=2;令n=2,得a1+a2=2a2-2,所以a24\n=4.答案:A3.解析:a·b=0,则nan+1+(n+1)an=0,=-,··…·=-×××…×=-100,∴a100=-100.答案:A4.解析:本题考查数列中an与Sn的关系以及数列的单调性.由Sn=kn2得an=k(2n-1),因为an+1>an,所以数列{an}是递增的,因此k>0.答案:A5.解析:∵an+an+1=,a2=2,∴a1=-,∴S21=a1+a2+…a20+a21=a1+10×=-+5=.答案:B6.解析:由an+1=+得a-2anan+1+a=0,∴an+1=an,即{an}为常数列,S10=10a1=50.答案:A二、填空题7.解析:由已知,n=1时,a2=a1+a2,∴a1=0;n=2时,a3=a2+a2=6,∴a2=3;n=3时,a4=a3+a2=9;n=4时,a5=a4+a2=12;n=5时,a6=a5+a2=15;…n=10时,a10=a9+a2=27.答案:278.解析:观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n个图中点的个数为(n-1)×n+1=n2-n+1.答案:n2-n+19.解析:a2=2a1=,a3=a2-1=,a4=2a3=,a5=a4-1=,a6=2a5=,a7=2a6=,∴此数列周期为5,∴a2022=a3=.4\n答案:三、解答题10.解:由a1·a2·a3·…·an=n2,∴a1a2=4,a1a2a3=9,∴a3=,同理a5=.∴a3+a5=.11.解:(1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)=(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1·(2n-1).由于a1也适合于此式,所以an=(-1)n+1·(2n-1).(2)当n=1时,a=S=6;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2·3n-1+2.由于a1不适合此式,所以an=12.解:(1)由已知得log22an-log2an2=2n,∴an-=2n,即a-2nan-1=0.解得an=n±.∵0<x<1,即0<2an<1=20,∴an<0,故an=n-(n∈N*).(2)∵==<1,而an<0,∴an+1>an,即数列{an}是关于n的递增数列.4

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发布时间:2022-08-25 14:58:21 页数:4
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文章作者:U-336598

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