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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第四章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 理

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第四章第二节平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a·b的值为(  )A.1        B.2C.3D.42.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且=a,=b,则=(  )A.b-aB.b+aC.a+bD.a-b3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c则λ=(  )A.B.C.1D.24.已知向量a=(1,1-cosθ),b=(1+cosθ,),且a∥b,则锐角θ等于(  )A.30°B.45°C.60°D.75°5.已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb,μ∈R,那么A、B、C三点共线的充要条件为(  )A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(b-c,cosC),n=(a,cosA),m∥n,则cosA的值等于(  )A.B.C.D.-5-\n二、填空题7.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值等于________.8.在△ABC中,=a,=b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN、AM交于点P,则=_______(用a,b表示).9.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.三、解答题10.已知向量a=(1,2),b=(2,3),λ∈R,若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,求λ.11.已知P为△ABC内一点,且3+4+5=0.延长AP交BC于点D,若=a,=b,用a、b表示向量、.12.已知O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件;(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A、B、M三点都共线;(3)若t1=a2,求当⊥且△ABM的面积为12时a的值.详解答案一、选择题1.解析:依题意得a+b=(3,k+2).由a+b与a共线,得1×(k+2)-3×k-5-\n=0,由此解得k=1,a·b=2+2k=4.答案:D2.解析:=++=-a+b+a=b-a.答案:A3.解析:可得a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c得(1+λ)×4-3×2=0,∴λ=答案:B4.解析:∵a∥b,∴(1-cosθ)(1+cosθ)=.即sin2θ=,又∵θ为锐角,∴sinθ=,θ=45°.答案:B5.解析:∵=λa+b,=a+μb,且A、B、C三点共线.∴存在实数m,使=m,即λa+b=m(a+μb)∴,∴λμ=1.答案:D6.解析:m∥n⇒(b-c)cosA-acosC=0,再由正弦定理得sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA⇒sinBcosA=sin(C+A)=sinB,即cosA=.答案:C二、填空题7.解析:=(a-2,-2),=(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以+=.答案:8.解析:如图所示,=+=-+=-+×(+)=-++=-+=-a+-5-\nb.答案:-a+b9.解析:由已知a+b=(1,m-1),c=(-1,2),由(a+b)∥c得1×2-(m-1)×(-1)=m+1=0,所以m=-1.答案:-1三、解答题10.解:λa+b=(λ+2,2λ+3),又向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,所以-7(λ+2)-(-4)(2λ+3)=0,解得λ=2.11.解:∵=-=-a,=-=-b,又3+4+5=0,∴3+4(-a)+5(-b)=0,化简,得=a+b.设=t(t∈R),则=ta+tb.①又设=k(k∈R),由=-=b-a,得=k(b-a).而=+=a+,∴=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.②由①②,得t=1-k,t=k解得t=.代入①,有=a+b.12.解:(1)=t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).当点M在第二或第三象限时,有4t2<0,2t1+4t2≠0故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0.(2)证明:当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).∵=-=(4,4),=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,∴不论t2为何实数,A、B、M三点共线.-5-\n(3)当t1=a2时,=(4t2,4t2+2a2).又∵=(4,4),⊥,∴4t2×4+(4t2+2a2)×4=0,∴t2=-a2.∴=(-a2,a2).又∵||=4,点M到直线AB:x-y+2=0的距离d==|a2-1|.∵S△ABM=12,∴||·d=×4×|a2-1|=12,解得a=±2,故所求a的值为±2.-5-

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发布时间:2022-08-25 14:58:30 页数:5
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文章作者:U-336598

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