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【优化指导】2022高考数学总复习 第4章 第5节 数系的扩充与复数的引入课时演练 新人教A版

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活页作业 数系的扩充与复数的引入一、选择题1.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为(  )A.2   B.-2   C.-   D.解析:===+i,∴=0.∴a=2.答案:A2.复数的共轭复数是(  )A.-i  B.i  C.-i  D.i解析:∵===i,∴的共轭复数为-i.答案:C3.(理)(2022·安徽高考)复数z满足(z-i)(2-i)=5;则z=(  )A.-2-2i  B.-2+2iC.2-2i  D.2+2i解析:(z-i)(2-i)=5⇔z-i=⇔z=i+=2+2i.答案:D3.(文)(2022·安徽高考)复数z满足(z-i)i=2+i,则z=(  )A.-1-i  B.1-iC.-1+3i  D.1-2i解析:由题意知z=i+=1-i.答案:B4.(2022·新课标全国高考)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2   p2:z2=2ip3:z的共轭复数为1+i   p4:z的虚部为-1.4\n其中的真命题为(  )A.p2,p3  B.p1,p2  C.p2,p4  D.p3,p4解析:z==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.答案:C5.已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=,则f(1+2i)对应的点在(  )A.第一象限  B.第二象限C.第三象限  D.第四象限6.(文)(2022·北京模拟)设i是虚数单位,复数z=tan45°-isin60°,则z2等于(  )A.-i  B.-iC.+i  D.+i解析:z=1-i,∴z2=-i.4\n答案:B二、填空题7.若复数z=+m·(i为虚数单位)为实数,则实数m=______.解析:复数z=+m·=+m·=+m·=(1-m)i,因为复数z=+m·(i为虚数单位)为实数,则1-m=0,m=1.答案:18.复数z0=5+2i(i为虚数单位),复数z满足z·z0=5z+z0,则z=________.三、解答题10.已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,|z1-z2|=.(1)求cos(α-β)的值;(2)若-<β<0<α<,且sinβ=-,求sinα的值.解:(1)∵z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ),|z1-z2|=,∴=,4\n∴cos(α-β)==.(2)∵-<β<0<α<,∴0<α-β<π.由(1)得cos(α-β)=,∴sin(α-β)=,又sinβ=-,∴cosβ=.∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=×+×=.4

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发布时间:2022-08-26 00:46:37 页数:4
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文章作者:U-336598

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