【全程复习方略】2022年高考物理二轮复习 课时冲关练 4.8磁场及带电粒子在磁场中的运动（A卷）

磁场及带电粒子在磁场中的运动(A卷)(45分钟，100分)一、单项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。每小题只有一个选项正确)1.(2022·台州一模)如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中所示方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是(　　)A.ta<tb<tc<td　　　　　　B.ta=tb=tc=tdC.ta=tb<tc<tdD.ta=tb>tc>td【解析】选D。电子的运动轨迹如图所示，由图可知，从a、b、c、d四点飞出的电子对应的圆心角θa=θb>θc>θd，而电子的周期T=2πmqB相同，其在磁场中运动时间t=T·θ2π，故ta=tb>tc>td，D正确。2.如图是阴极射线管的示意图。接通电源后，会有电子从阴极K射向阳极A，并在荧光屏上看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下偏转，下列措施中可行的是(　　)A.加一方向平行纸面向上的磁场B.加一方向垂直纸面向里的磁场C.加一方向平行纸面向下的磁场D.加一方向垂直纸面向外的磁场【解析】选B。加一方向平行纸面向上的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，A错误；加一方向垂直纸面向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向向下，亮线向下偏转，B正确；加一方向平行纸面向下的磁场，电子受到的磁场力的方向垂直纸面向外，C错误；加一方向垂直纸面向外的磁场，洛伦兹力方向向上，亮线向上偏转，D错误。3.如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为-q-8-\n的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为(　　)A.2mvqBB.2mvcosθqBC.2mv(1-sinθ)qBD.2mv(1-cosθ)qB【解析】选D。如图所示，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为PR=2mvBq，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近，为PQ=2mvBqcosθ，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为QR=PR-PQ=2mv(1-cosθ)qB，选项D正确。4.如图所示，由abcd组成的一闭合线框，其中a、b、c三点的坐标分别为(0，L，0)(L，L，0)，(L，0，0)，整个空间处于沿y轴正方向的匀强磁场中，通入电流I，方向如图所示，关于各边所受的安培力的大小，下列说法中正确的是(　　)A.ab边与bc边受到的安培力大小相等，方向相互垂直B.cd边受到的安培力最大，方向平行于xOz平面C.cd边与ad边受到的安培力大小相等，方向平行于yOz平面D.ad边不受安培力作用【解析】选B。由F=BIL可知，ab边所受的安培力大小为Fab=BIL；bc边与磁感应强度B平行，所以bc边所受的安培力为零，即Fbc=0，A错误；cd边所受的安培力大小Fcd=BILcd，方向平行于xOz平面；ad边所受安培力Fad=BILadcos∠adO=BILOd，方向垂直于yOz平面，由数学知识可知Lcd>LOd，B正确，C、D错误。【加固训练】(2022·石景山一模)如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为L，电流均为I，方向垂直纸面向里。已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=kIr，其中k为常量。某时刻有一电荷量为q的带正电粒子经过原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，该粒子此时所受磁场力为(　　)-8-\nA.方向垂直纸面向外，大小为2qvkI3LB.方向指向x轴正方向，大小为2qvkI3LC.方向垂直纸面向外，大小为qvkI3LD.方向指向x轴正方向，大小为qvkI3L【解析】选A。O点同时存在三个通电导线产生的磁场，P和Q到O点距离相等，电流大小相等，所以在O点的磁感应强度相等，根据右手定则判断它们在O点产生的磁场方向相反，所以P和Q在O点产生的磁场相互抵消，因此O点只剩下R产生的磁场，根据几何关系，R到O的距离32L，在O点产生的磁场方向水平向左，磁感应强度大小B=kI32L=2kI3L，带正电的粒子沿y轴正向进入磁场，速度方向与磁场方向垂直，洛伦兹力F=qvB=2qvkI3L，方向垂直平面向外，选项A对。二、不定项选择题(本题共3小题，每小题8分，共24分。每小题至少一个选项正确)5.(2022·浙江高考)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化-8-\nD.受到的安培力在一个周期内做正功【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)熟练使用左手定则判断安培力的方向。(2)根据电流的周期性来分析安培力的周期性。【解析】选A、B、C。由左手定则可知，金属棒一开始向右加速运动，当电流反向以后，金属棒开始减速，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以A、B项正确；安培力F=BIL，由图像可知前半个周期向右，后半个周期向左，不断重复，C项正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，D项错误。6.(2022·嘉兴一模)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法中正确的是(　　)A.电子在磁场中运动的时间为πLv0B.电子在磁场中运动的时间为2πL3v0C.磁场区域的圆心坐标(3L2，L2)D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，-2L)【解析】选B、C。如图所示，根据几何关系得ab=2L，Ob=3L，所以磁场区域的圆心坐标(3L2，L2)，C正确；电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，-L)，D错误；电子在磁场中运动的半径R=2L，运动的时间为t=16×2πRv0=2πL3v0，A错误，B正确。7.如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是(　　)-8-\nA.此过程中磁感应强度B逐渐增大B.此过程中磁感应强度B先减小后增大C.此过程中磁感应强度B的最小值为mgsinαILD.此过程中磁感应强度B的最大值为mgtanαIL【解析】选A、C。导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，则由图知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A正确、B错误；刚开始安培力F最小，有sinα=Fmg，所以此过程中磁感应强度B的最小值为mgsinαIL，C正确；最后安培力最大，有F=mg，即此过程中磁感应强度B的最大值为mgIL，D错误。三、计算题(本题共2小题，共44分。需写出规范的解题步骤)8.(22分)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.0×10-8kg、电量为q=1.0×10-6C的带电粒子，从静止开始经U0=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，(粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8)，求：(1)带电粒子到达P点时速度v的大小。(2)若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离。(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。【解析】(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理得：qU=12mv2　(3分)-8-\n解得：v=20m/s(2分)(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则：qvB=mv2R　(3分)解得：R=0.50m(1分)而OPcos53°=0.50m(2分)故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示：　(1分)由几何关系可知：OQ=R+Rsin53°=0.90m(3分)(3)带电粒子不从x轴射出，如图乙所示：由几何关系得：OP>R′+R′cos53°(3分)R′=mvqB'　(2分)解得：B′>163T=5.33T(2分)答案：(1)20m/s　(2)0.90m　(3)B′>5.33T【总结提升】带电粒子在磁场中做圆周运动的“四点、六线、三角”(1)四个点：分别是入射点﹑出射点﹑轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。(2)六条线：两条轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为四边形的对角线。-8-\n(3)三个角：速度偏转角﹑圆心角﹑弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。9.(22分)(2022·绍兴一模)如图所示，无限宽广的匀强磁场分布在xOy平面内，x轴上下方磁场均垂直xOy平面向里，x轴上方的磁场的磁感应强度为B，x轴下方的磁场的磁感应强度为4B3。现有一质量为m，电量为-q带负电粒子以速度v0从坐标原点O沿y方向进入上方磁场。在粒子运动过程中，与x轴交于若干点。不计粒子的重力。求：(1)粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动半径r1。(2)设x上方的周期为T1，x下方的周期为T2，求T1∶T2。(3)如把x上方运动的半周与x下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移的距离。(4)在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置。【解析】(1)粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动半径r1，下方磁场中做匀速圆周运动半径r2且Bqv0=mv02r，得r1=mv0Bq　(6分)(2)x上方的周期为T1，x下方的周期为T2，T1=2πmBq　(2分)T2=3πm2Bq　(2分)T1∶T2=4∶3　(2分)(3)在磁场中运动轨迹如图所示，如把x上方运动的半周与x下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移Δx=2r1-2r2=mv02Bq　(5分)(4)则在第4周期刚结束时粒子第二次经过x1=2r1的这一点，以后每过一周期将会出现符合要求的点。故x1=2r1+(k-1)r12=k+32r1=(k+3)mV02Bq(k=1，2，3……)　(5分)-8-\n答案：(1)mv0Bq　(2)4∶3　(3)mv02Bq(4)(k+3)mV02Bq(k=1，2，3……)-8-