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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第四篇 第6讲 正弦定理和余弦定理 理 湘教版
【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第四篇 第6讲 正弦定理和余弦定理 理 湘教版
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第6讲正弦定理和余弦定理A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)6一、选择题(每小题5分,共20分)1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( ).A.30°B.60°C.120°D.150°解析 由a2-b2=bc,sinC=2sinB,得a2=bc+b2,=2.由余弦定理,得cosA===-=-=,所以A=30°,故选A.答案 A2.(2022·四川)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC、ED,则sin∠CED=( ).A.B.C.D.解析 依题意得知,CD=1,CE==,DE==,cos∠CED==,所以sin∠CED==,选B.答案 B3.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=( ).A.B.C.D.2解析 ∵A,B,C成等差数列,∴A+C=2B,∴B=60°.又a=1,b=,∴=,∴sinA==×=,∴A=30°,∴C=90°.∴S△ABC=×1×=.6\n答案 C4.(2022·湖南)在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( ).A.B.C.D.解析 设AB=c,BC边上的高为h.由余弦定理,得AC2=c2+BC2-2BC·ccos60°,即7=c2+4-4ccos60°,即c2-2c-3=0,∴c=3(负值舍去).又h=c·sin60°=3×=,故选B.答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)·tanB=ac,则角B的值为________.解析 由余弦定理,得=cosB,结合已知等式得cosB·tanB=,∴sinB=,∴B=或.答案 或6.(2022·福建)已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________.解析 依题意得,△ABC的三边长分别为a,a,2a(a>0),则最大边2a所对的角的余弦值为:=-.答案 -三、解答题(共25分)7.(12分)(2022·辽宁)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.解 (1)由已知2B=A+C,三角形的内角和定理A+B+C=180°,解得B=60°,所以cosB=cos60°=.(2)由已知b2=ac,据正弦定理,得sin2B=sinAsinC,6\n即sinAsinC=sin2B=1-cos2B=.8.(13分)(2022·浙江)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(1)求tanC的值;(2)若a=,求△ABC的面积.解 (1)因为0<A<π,cosA=,得sinA==.又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC.所以tanC=.(2)由tanC=,得sinC=,cosC=.于是sinB=cosC=.由a=及正弦定理=,得c=.设△ABC的面积为S,则S=acsinB=.6\nB级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.在△ABC中,A=60°,且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根,则第三边的长为( ).A.2B.3C.4D.5解析 由A=60°,不妨设△ABC中最大边和最小边分别为b,c,故b+c=7,bc=11.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos60°=(b+c)2-3bc=72-3×11=16,∴a=4.答案 C2.(2022·豫北六校联考)已知△ABC的面积为,AC=,∠ABC=,则△ABC的周长等于( ).A.3+B.3C.2+D.解析 由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即a2+c2-ac=3.又△ABC的面积为acsin=,即ac=2,所以a2+c2+2ac=9,所以a+c=3,即a+c+b=3+,故选A.答案 A二、填空题(每小题5分,共10分)3.在Rt△ABC中,C=90°,且A,B,C所对的边a,b,c满足a+b=cx,则实数x的取值范围是________.解析 x===sinA+cosA=sin.又A∈,∴<A+<,∴<sin≤1,即x∈(1,].答案 (1,]4.(2022·安徽)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).①若ab>c2,则C<②若a+b>2c,则C<6\n③若a3+b3=c3,则C<④若(a+b)c<2ab,则C>⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则C>解析 ①由ab>c2,得-c2>-ab,由余弦定理可知cosC=>=,因为C∈(0,π),函数y=cosx在(0,π)上是减函数,所以C<,即①正确.②由余弦定理可知cosC=>==≥=,所以C<,即②正确.③若C是直角或钝角,则a2+b2≤c2,即2+2≤1,而,∈(0,1),而函数y=ax(0<a<1)在R上是减函数,所以3+3<2+2≤1与a3+b3=c3矛盾,所以假设不成立,所以C<,即③正确.④因为(a+b)c<2ab,所以c<≤=,即ab>c2,转化为命题①,故④错误.⑤因为(a2+b2)c2<2a2b2,所以c2<≤=ab,即ab>c2,转化为命题①,故⑤错误.答案 ①②③三、解答题(共25分)5.(12分)(2022·万州三模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.(1)求角C的值;(2)若a2+b2=6(a+b)-18,求△ABC的面积.解 (1)由题意得a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,由正弦定理,得a(a-b)+b2=c2,即a2+b2-c2=ab,由余弦定理,得cosC==,结合0<C<π,得C=.6\n(2)由a2+b2=6(a+b)-18,得(a-3)2+(b-3)2=0,从而得a=b=3,所以△ABC的面积S=×32×sin=.6.(13分)(2022·江西)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,bsin-csin=a.(1)求证:B-C=;(2)若a=,求△ABC的面积.(1)证明 由bsin-csin=a应用正弦定理,得sinBsin-sinCsin=sinA,sinB-sinC=,整理得sinBcosC-cosBsinC=1,即sin(B-C)=1.由于0<B,C<π,从而B-C=.(2)解 B+C=π-A=,因此B=,C=.由a=,A=,得b==2sin,c==2sin,所以△ABC的面积S=bcsinA=sinsin=cossin=.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:38:34
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文章作者:U-336598
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