【走向高考】2022届高三数学一轮阶段性测试题1 集合与常用逻辑用语（含解析）北师大版

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2022·长沙模拟)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)A．0或　　　　　　　　B．0或3C．1或　D．1或3[答案]　B[解析]　由A∪B＝A得B⊆A，∴m＝3或m＝.当m＝3时，经验证适合题意；当m＝时，m＝0或m＝1，经验证m＝0适合题意，m＝1不适合题意．∴m＝0或m＝3.2．(文)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝(　　)A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{1,2,4}　D．U[答案]　A[解析]　本题考查补集的运算：∵M＝{1,3,5}，U＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁UM＝{2,4,6}．(理)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝(　　)A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4}　D．{1,4}[答案]　D[解析]　本题主要考查了集合的交集、补集运算．∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，∴M∩N＝{2,3}，又∵U＝{1,2,3,4}，∴∁U(M∩N)＝{1,4}．3．(文)集合A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}，则下列关系正确的是(　　)A．∁RA⊆∁RBB．A⊆∁RBC．B⊆∁RA　D．A∪B＝R[答案]　A[解析]　B＝{y|y＝，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，B⊆A，∁RA⊆∁RB.(理)(2022·江西文，6)下列叙述中正确的是(　　)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β[答案]　D[解析]　本题主要考查逻辑与联结词，A选项中ax2＋bx＋c≥0不仅仅与b2－4ac有关，还要取决于x2的系数a，因此这个是即不充分也不必要条件，B项中当b2＝0时，a>c⇒\　ab2>cb2，C项的否定应是x2<0，D项正确，垂直于同一直线的两平面平行，本题较容易出错的选项是A、B，易忽略对a＝0和b2＝0的特殊情况考虑．4.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩-5-\nB)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于(　　)A．(2，＋∞)B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1)∪(2，＋∞)　D．[0,1]∪(2，＋∞)[答案]　A[解析]　由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．所以A×B＝(2，＋∞)．5．(2022·广州调研)命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　)A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1[答案]　D[解析]　“若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”．故选D.6．(2022·大连双基测试)在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的(　　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　在△ABC中，A>B⇔2RsinA>2RsinB(其中2R是△ABC的外接圆直径)，即sinA>sinB.因此在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，选A.7．(文)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则图中的阴影部分表示(　　)A．{2,4}B．{1,3}C．{5}　D．{2,3,4,5}[答案]　C[解析]　已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，∁UA＝{1,5,6}，阴影为(∁UA)∩B＝{1,5,6}∩{2,4,5}＝{5}，故选C.(理)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2>2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，则(∁UM)∩N＝(　　)A．{x|1<x<2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1<x≤2}　D．{x|1≤x<2}[答案]　C[解析]　因为M＝{x|x2>2x}＝{x|x>2或x<0}，N＝{x|log2(x－1)≤0}＝{x|1<x≤2}，所以∁UM＝{x|0≤x≤2}，故(∁UM)∩N＝{x|1<x≤2}．选C.8．(2022·武汉调研)给定两个命题p，q.若非p是q的必要不充分条件，则p是非q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A-5-\n[解析]　依题意，“若非p，则q”是假命题，“若q，则非p”是真命题，所以“若非q，则p”是假命题，“若p，则非q”是真命题，故p是非q的充分不必要条件．9．若命题“存在x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．[2,6]B．[－6,2]C．(2,6)　D．(－6，－2)[答案]　A[解析]　因命题“存在x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，故其否命题“任意x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故Δ＝m2＋4(2m－3)≤0，∴m∈[2,6]．10．已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是(　　)A．[－1,1]B．[－4,4]C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[答案]　C[解析]　p：－1≤x≤4，q：3－m≤x≤3＋m(m>0)或3＋m≤x≤3－m(m<0)，依题意，，或解得m≤－4或m≥4.选C.第Ⅱ卷(非选择题　共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11．已知A，B均为集合U＝{2,4,6,8,10}的子集，且A∩B＝{4}，(∁UB)∩A＝{10}，则A＝________.[答案]　{4,10}[解析]　设元素x0∈A，若x0∈B，则x0∈A∩B，若x0∉B，则x0∈∁UB，∴x0∈(∁UB)∩A；∵A∩B＝{4}，(∁UB)∩A＝{10}，∴A＝{4,10}．12．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．[答案]　存在x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3[解析]　本题考查全称命题的否定，注意量词改变后，把它变为特称命题．13．设全集U＝R，A＝{x|<0}，B＝{x|sinx≥}，则A∩B＝________.[答案]　[，2)[解析]　∵A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋}，∴A∩B＝[，2)．14．(2022·湘潭模拟)已知函数y＝lg(4－x)的定义域为A，集合B＝{x|x<a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．[答案]　(4，＋∞)[解析]　由4－x>0，知A＝(－∞，4)．又B＝{x|x<a}，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．∴AB，∴a>4.15．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．[答案]　{m|m≥1或m＝0}[解析]　①若不等式mx2＋1>0的解集是R，则m≥0；②若函数f(x)＝logmx是减函数，则0<m<1.-5-\n①与②有且只有一个正确，分两类：①真②假或①假②真，则m的取值范围为m＝0或m≥1.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(∁RB)；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．[解析]　(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≥4或x≤1}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，又∁RB＝{x|1<x<4}，∴A∪(∁RB)＝{x|－1≤x≤5}．(2)当A＝∅时，A∩B＝∅，此时2－a>2＋a，∴a<0，当A≠∅时，要使A∩B＝∅，需满足∴0≤a<1.综上知a的取值范围为{a|a<1}．17．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|1<}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集是B，求a，b的值．[解析]　A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，B＝{x|1<}＝{x|<0}＝{x|－3<x<1}，(1)A∩B＝{x|－2<x<1}．(2)∵2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－3<x<1}，∴－3和1为方程2x2＋ax＋b＝0的两根，∴∴a＝4，b＝－6.18．(本小题满分12分)定义运算x*y＝(x－2)(y＋2)，集合A＝{a|(a－1)*(a＋1)<0}，B＝{y|y＝|x＋2|，x∈A}．求A∩B与A∪B.[解析]　(a－1)*(a＋1)＝(a－3)(a＋3)<0，∴－3<a<3，即A＝{a|－3<a<3}．又x∈A，∴－3<x<3.则－1<x＋2<5,0≤|x＋2|<5，即B＝{y|0≤y<5}．A∩B＝{x|0≤x<3}，则A∪B＝{x|－3<x<5}．19．(本小题满分12分)设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax对任意x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．[解析]　由题意可知对命题p需满足Δ<0且a>0，即，解得a>2；命题q即：a>2x－＋1，对∀x∈(－∞，－1)上恒成立，又增函数y＝(2x－＋1)<1，故a≥1.“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，等价于p，q一真一假．因此当p真q假时有，解集为∅；当p假q真时有，即1≤a≤2，综上所述a的取值范围为1≤a≤2.20．(本小题满分13分)已知命题p：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈-5-\nR}，命题q：B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a；(2)若非q是p的必要条件，求实数a.[解析]　由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，(1)由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝(1,3)，∴，∴a＝2.(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴非q：{x|1<x<3}．∴非q是p的必要条件，即p⇒非q，∴A⊆∁RB＝(1,3)，∴∴2≤a≤2，∴a＝2.21．(本小题满分14分)(文)已知集合M＝{x|x(x－a－1)<0(a∈R)}，N＝{x|x2－2x－3≤0}，若M∪N＝N，求实数a的取值范围．[解析]　由已知得N＝{x|－1≤x≤3}，因为M∪N＝N，∴N⊆N.又M＝{x|x(x－a－1)<0(a∈R)}．①当a＋1<0即a<－1时，集合M＝{x|a＋1<x<0}．要使M⊆N成立，只需－1≤a＋1<0，解得－2≤a<－1.②当a＋1＝0即a＝－1时，M＝∅，显然有M⊆N，所以a＝－1符合．③当a＋1>0即a>－1时，集合M＝{x|0<x<a＋1}．要使M⊆N成立，只需0<a＋1≤3，解得－1<a≤2.综上所述，a的取值范围是[－2,2]．(理)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集.(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．[解析]　(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(ax－)(x＋4)≤0，知a≠0.①当a>0时，由(x－)(x＋4)≤0，得C＝[－4，]，不满足C⊆∁RA;②当a<0时，由(x－)(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4]∪[，＋∞)，欲使C⊆∁RA，则≥2，解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.综上所述，所求a的取值范围是[－，0)．-5-