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【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第9讲 三角恒等变换与解三角形
【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第9讲 三角恒等变换与解三角形
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[第9讲 三角恒等变换与解三角形](时间:5分钟+40分钟)基础演练1.计算sin47°cos17°-cos47°cos73°的结果为( )A.B.C.D.2.在△ABC中,“A<B”是“sin2A<sin2B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.计算的结果为( )A.-2B.2C.-1D.14.在△ABC中,若tanA·tanB<1,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=60°,b=,则△ABC周长的最大值为________.提升训练6.若tanα=3,则sin的值为( )A.-B.C.D.7.已知sin(π-2x)-1=cos2x(0<x<π),则tan2x的值是( )A.-B.C.-D.8.某公司要测量一水塔CD的高度,测量人员在该水塔所在的东西方向的水平直线上选择A,B两个观测点,在A处测得该水塔顶端D的仰角为α,在B处测得该水塔顶端D的仰角为β.已知AB=a,0<β<α<,则水塔CD的高度为( )A.B.C.-5-\nD.9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )A.30°B.60°C.120°D.150°10.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,则B=________.11.在△ABC中,C=60°,AB=,AB边上的高为,则AC+BC=________.12.三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin=,b=1,S△ABC=,则=________.13.已知tanα=-,cosβ=,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.14.已知向量a=(2sinx,sinx),b=(sinx,2cosx),函数f(x)=a·B.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosB=bcosC+ccosB,若对任意满足条件的A,不等式f(A)+m>0恒成立,求实数m的取值范围.15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围.-5-\n专题限时集训(九)【基础演练】1.A [解析]sin47°cos17°-cos47°cos73°=sin47°cos17°-cos47°sin17°=sin30°=.2.C [解析]根据三角形边角关系知“A<B”即“a<b”,根据正弦定理知,“a<b”即“sinA<sinB”,又在三角形中sinA,sinB都恒大于0,所以“sin2A<sin2B”;反之也成立,所以,“A<B”是“sin2A<sin2B”的充要条件.3.D [解析]===1.4.C [解析]由tanA·tanB<1得1-tanA·tanB>0,当tanA<0或tanB<0时,三角形ABC为钝角三角形,当tanA>0且tanB>0,即角A,B都是锐角时,tanC=tan=-tan(A+B)=-<0,则角C为钝角,所以三角形ABC为钝角三角形.5.3 [解析]在△ABC中,由题意()2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac≥(a+c)2-3(当a=c时取等号),则a+c≤2.又b=,所以△ABC周长的最大值为3.【提升训练】6.A [解析]sin=sin2αcos+cos2αsin=·=·=×=-.7.A [解析]由sin(π-2x)-1=cos2x得sin2x=1+cos2x,即sinxcosx=2cos2x,得tanx=2,所以tan2x==-.8.B [解析]如图所示,△ABD中,∠ADB=α-β,由正弦定理得=,所以AD=.在Rt△ACD中,CD=ADsinα=.9.A [解析]由正弦定理得c=2b,则cosA====.-5-\n∴A=30°.10. [解析]由正弦定理得a2+c2-b2=ac,所以=,即cosB=,所以B=.11. [解析]三角形ABC的面积S=××=,又S=AC·BC·sinC,得AC·BC=,所以AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=(AC+BC)2-3AC·BC,即(AC+BC)2=3+3×=11,所以AC+BC=.12.2 [解析]由sin=,0<A<π得2A+=π,所以A=.又S△ABC=,即bcsinA=×1×c×=,得c=2,所以a2=c2+b2-2cbcosA=3,解得a=,所以===2.13.解:(1)由cosβ=,β∈(0,π),得sinβ=,所以tanβ=2,于是tan(α+β)===1.(2)因为tanα=-,α∈(0,π),所以sinα=,cosα=-故f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)=sinxcosα-cosxsinα+cosxcosβ-sinxsinβ,即f(x)=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx,所以f(x)的最大值为.14.解:(1)f(x)=a·b=2sin2x+2sinx·cosx=sin2x-cos2x+1=2sin+1,令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z,(2)2acosB=bcosC+ccosB,由正弦定理得2cosBsinA=sinBcosC+cosBsinC,2cosBsinA=sin(B+C)=sinA.∵0<A<π,∴sinA≠0,∴cosB=,-5-\n又∵0<B<π,∴B=,∴0<A<.∴-<2A-<,∴-<sin≤1,0<2sin+1≤3,∴f(A)=2sin+1∈(0,3],不等式f(A)+m>0恒成立,∴m>-f(A)恒成立,又∵-f(A)<0,∴m≥0,m的取值范围是[0,+∞).15.解:(1)在△ABC中,∵bcosC=(2a-c)cosB,由正弦定理,得sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB.∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.∵0<A<π,∴sinA≠0,∴cosB=.∵0<B<π,∴B=.(2)由(1)得C=-A,且0<A<,∴sinA+sinC=sinA+sin=sinA+cosA=sin.∵<A+<,∴sin∈.∴sinA+sinC的取值范围是.-5-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:07:09
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文章作者:U-336598
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