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【高考领航】2022高考数学总复习 8-2 直线的交点坐标与距离公式练习 苏教版
【高考领航】2022高考数学总复习 8-2 直线的交点坐标与距离公式练习 苏教版
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【高考领航】2022高考数学总复习8-2直线的交点坐标与距离公式练习苏教版【A组】一、填空题1.若三条直线x-2y+3=0,3x+4y-21=0,2x+3y-k=0交于一点,则k的值为________.解析:由得交点P(3,3),代入2x+3y-k=0得k=15.答案:152.(2022·高考辽宁卷)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为________.解析:由题意可知P(4,8),Q(-2,2),则在P点切线斜率为4,切线方程为y-8=4(x-4)①在Q点切线斜率为-2,切线方程为y-2=-2(x+2)②由①②可知yA=-4.答案:-43.(2022·高考北京卷)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为________.解析:设点C(t,t2),直线AB的方程是x+y-2=0,|AB|=2,由于△ABC的面积为2,则这个三角形中AB边上的高h满足方程×2h=2,即h=,由点到直线的距离公式得=,即|t2+t-2|=2,即t2+t-2=2或者t2+t-2=-2,这两个方程各自有两个不相等的实数根,故这样的点C有4个.答案:44.(2022·南通模拟)平面直角坐标系中,与点A(1,1)的距离为1,且与点B(-2,-3)的距离为6的直线条数为________.解析:∵|AB|=5,∴以A为圆心,半径为1的圆(x-1)2+(y-1)2=1与以B为圆心,半径为6的圆(x+2)2+(y+3)2=36内切.5\n∴与A距离为1,与B距离为6的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线.答案:15.经过两条直线2x-3y+3=0,x-y+2=0的交点,且与直线x-3y-1=0平行的直线一般式方程为________.解析:两条直线2x-3y+3=0,x-y+2=0的交点为(-3,-1),所以与直线x-3y-1=0平行的直线为y+1=(x+3),即x-3y=0.答案:x-3y=06.已知曲线f(x)=xsinx+1在点(,1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a=________.解析:f′(x)=sinx+xcosx,∴f′()=1.∴a=-1.答案:-17.(2022·扬州模拟)点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离为________.解析:当点P为直线y=x+2平移到与曲线y=x2-lnx相切的切点时,点P到直线y=x+2的距离最小.设点P(x0,y0),f(x)=x2-lnx,则f′(x0)=1.∵f′(x)=2x-,∴2x0-=1.又x0>0,∴x0=1.∴点P的坐标为(1,1),此时点P到直线y=x+2的距离为=.答案:二、解答题8.两互相平行的直线分别过A(6,2),B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围;(2)求当d取得最大值时的两条直线方程.解:(1)画草图可知,当两平行线均与线段AB垂直,距离d=|AB|=3最大,当两平行线重合,即都过A,B点时距离d=0最小,但平行线不能重合.∴0<d≤3.(2)因为d=3时,k=-3,故两直线的方程分别为5\n3x+y-20=0和3x+y+10=0.9.(2022·南通期末)已知点P(2,-1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.解:(1)过P点的直线l与原点距离为2,而P点坐标为(2,-1),可见,过P(2,-1)且垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在,其方程为x=2.若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知,得=2,解得k=.此时l的方程为3x-4y-10=0.综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由l⊥OP,得kl·kOP=-1,所以kl=-=2.由直线方程的点斜式得y+l=2(x-2),即2x-y-5=0.即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为=.(3)由(2)可知,过P点不存在到原点距离超过的直线,因此不存在过P点且到原点距离为6的直线.【B组】一、填空题1.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是________.解析:∵=≠,∴m=8,直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0,两平行线之间的距离d==2.答案:22.(2022·常州模拟)已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是________.解析:由题意得,点到直线的距离为=.5\n又≤3,即|15-3a|≤15,解之得,0≤a≤10,所以a∈[0,10].答案:[0,10]3.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为________.解析:d===.答案:4.(2022·江苏南通高三第一次调研)直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行,则a=________.答案:-15.P点在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为、________.解析:设P(a,5-3a),则d===.∴|2a-3|=1.∴a=2或a=1.∴P点坐标为(2,-1)或(1,2).答案:(2,-1)或(1,2)6.直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差最大,则P点的坐标是________.解析:易知A(4,-1),B(3,4)在直线l:2x-y-4=0的两侧.作A关于直线l的对称点A1(0,1),当A1,B,P共线时距离之差最大.答案:(5,6)7.设直线l经过点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为________.解析:设B(2,-1)到直线l的距离为d,当d=|AB|时取得最大值,此时直线l垂直于直线AB,kl=-=,∴直线l的方程为y-1=(x+1),即3x-2y+5=0.答案:3x-2y+5=0二、解答题8.已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b5\n的值.(1)l1⊥l2,且直线l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解:(1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0.又∵直线l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.故a=2,b=2.(2)∵直线l2的斜率存在,l1∥l2,∴直线l1的斜率存在.∴k1=k2,即=1-a.又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,∴l1,l2到y轴的截距互为相反数,即=b.故a=2,b=-2或a=,b=2.9.求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程.解:解法一:由得直线a与直线l的交点P(3,-2).在直线a:2x+y-4=0上找一点A(2,0).设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0,y0),则解得B.由两点式,得直线b的方程为=,即2x+11y+16=0.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:04:19
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文章作者:U-336598
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