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优化重组卷2022高考数学复习系列真题+模拟专题重组第一章集合与常用逻辑用语理

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第一章 集合与常用逻辑用语1.集 合1.(2022·山东)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=(  )A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2.(2022·陕西)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=(  )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]3.(2022·天津)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=(  )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}4.(2022·新课标全国Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=(  )A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}5.(2022·四川)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=(  )A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}6.(2022·浙江)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=(  )A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]7.(2022·广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=(  )A.∅B.{-1,-4}C.{0}D.{1,4}8.(2022·重庆)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则(  )A.A=BB.A∩B=∅C.ABD.BA考点1 集合的含义与表示1.(2022·江苏)集合{-1,0,1}共有________个子集.2.(2022·大纲全国)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈30\nB},则M中元素的个数为(  )A.3B.4C.5D.63.(2022·山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(  )A.1B.3C.5D.94.(2022·福建)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集的个数为(  )A.2B.3C.4D.165.(2022·江西)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=(  )A.4B.2C.0D.0或4考点2 集合间的基本关系6.(2022·新课标全国Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则(  )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B7.(2022·湖北)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(  )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}8.(2022·湖北)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的(  )A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件9.(2022·浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=(  )A.∅B.{2}C.{5}D.{2,5}10.(2022·陕西)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁RM为(  )A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)考点3 集合的基本运算11.(2022·北京)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B=(  )A.{0,1,2,3,4}B.{0,4}C.{1,2}D.{3}12.(2022·大纲全国)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=(  )A.(0,4]B.[0,4)30\nC.[-1,0)D.(-1,0]13.(2022·广东)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=(  )A.{0,1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}14.(2022·湖南)已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=(  )A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}15.(2022·江西)设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则A∩(∁RB)=(  )A.(-3,0)B.(-3,-1)C.(-3,-1]D.(-3,3)16.(2022·新课标全国Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=(  )A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)17.(2022·新课标全国Ⅱ)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=(  )A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}18.(2022·辽宁)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=(  )A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}19.(2022·山东)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=(  )A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)20.(2022·陕西)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=(  )A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)21.(2022·四川)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=(  )A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1}D.{-1,0}22.(2022·重庆)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=________.23.(2022·安徽)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B=(  )A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}24.(2022·广东)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N30\n=(  )A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}25.(2022·新课标全国Ⅱ)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=(  )A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}26.(2022·浙江)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁RS)∪T=(  )A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)27.(2022·江西)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=(  )A.-2iB.2iC.-4iD.4i28.(2022·湖北)已知全集为R,集合A=,B={x|x2-6x+8≤0},则A∩(∁RB)=(  )A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|0<x≤2或x≥4}29.(2022·上海)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1}.若A∪B=R,则a的取值范围为(  )A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)考点4 抽象集合与新定义集合30.(2022·福建)设S、T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(ⅰ)T={f(x)|x∈S};(ⅱ)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①A=N,B=N*;②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10};③A={x|0<x<1},B=R.其中,“保序同构”的集合对的序号是________(写出所有“保序同构”的集合对的序号).31.(2022·湖南)对于E={a1,a2,…,a100}的子集X={ai1,ai2,…,aik},定义X的“特征数列”为x1,x2,…,x100,其中xi1=xi2=…=xik=1,其余项均为0.例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0,…,0.(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于________.30\n(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为________.32.(2022·福建)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________.33.(2022·福建)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于________.34.(2022·广东)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是(  )A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉SB.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈SC.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈SD.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S30\n1.(2022·广州惠州模拟)若集合A={x|≤1,x∈R},B={x|y=},则A∩B=(  )A.{x|0≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|-1≤x≤1}D.∅2.(2022·山东日照一模)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)等于(  )A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}3.(2022·福建泉州五校模拟)已知集合A={cos0°,sin270°},B={x|x2+x=0},则A∩B为(  )A.{0,-1}B.{-1,1}C.{-1}D.{0}4.(2022·浙江嘉兴模拟)设集合A={x|x2+2x-3>0},R为实数,Z为整数集,则(∁RA)∩Z=(  )A.{x|-3<x<1}B.{x|-3≤x≤1}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1,0,1}5.(2022·重庆模拟)设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|≥1},则(∁RM)∩N=________.6.(2022·郑州质检)已知集合A={x|x>2},B={x|x<2m},且A⊆(∁RB),则m的值可以是(  )A.1B.2C.3D.47.(2022·福州期末)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[3,+∞),则图中阴影部分所表示的集合为(  )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}8.(2022·辽宁五校模拟)设集合M={x|x2+3x+2<0},集合N=,则M∪N=(  )A.{x|x≥-2}B.{x|x>-1}C.{x|x<-1}D.{x|x≤-2}30\n9.(2022·黑龙江大庆模拟)已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|logx4=2},则A∪B=(  )A.{-2,1,2}B.{1,2}C.{-2,2}D.{2}10.(2022·湖南三市模拟)已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=2a,a∈A},则A∩B中元素的个数为(  )A.0B.1C.2D.311.(2022·河北邯郸模拟)已知集合A={x|x2-16<0},B={-5,0,1},则(  )A.A∩B=∅B.B⊆AC.A∩B={0,1}D.A⊆B12.(2022·湖北荆门模拟)集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2-3x>0},则A∩B=(  )A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{x|3<x≤6}D.{x|3≤x<6}13.(2022·山东日照模拟)设集合A={x∈R||x-1|<2},B={y∈R|y=2x,x∈R},则A∩B=(  )A.∅B.(0,3)C.[0,3)D.(-1,3)14.(2022·福建厦门模拟)设集合A={x|x+2>0},B=,则A∩B=(  )A.{x|x>-2}B.{x|x<3}C.{x|x<-2或x>3}D.{x|-2<x<3}15.(2022·杭州七校模拟)已知集合A={x|=,x∈R},B={1,m},若A⊆B,则m的值为(  )A.2B.-1C.-1或2D.2或16.(2022·贵州七校模拟)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x=,n∈A},则A∩B的真子集个数为(  )A.5B.6C.7D.817.(2022·河南洛阳模拟)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为(  )A.3B.8C.11D.1218.(2022·山东德州模拟)集合A={3,2a},B={a,b},则A∩B={4},则A∪B=(  )A.{2,3,4}B.{1,3,4}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3,4}19.(2022·四川眉山模拟)已知集合A⊆{1,2,3},且集合A的元素中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A有(  )30\nA.8个B.7个C.6个D.5个20.(2022·四川资阳模拟)集合M={x|(x-1)(x-2)<0},N={x|x<a},若M⊆N,则实数a的取值范围是(  )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)21.(2022·贵州遵义模拟)已知集合A={x|y=lg(4-x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=(  )A.{x|0<x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.∅22.(2022·山东潍坊模拟)已知集合A={x|<1},B=,则A∩(∁RB)=(  )A.(-2,-1)B.(-2,-1]C.(-1,0)D.[-1,0)23.(2022·东北三省模拟)若U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={5,6,7},则(∁UA)∩(∁UB)=(  )A.{4,8}B.{2,4,6,8}C.{1,3,5,7}D.{1,2,3,5,6,7}24.(2022·湖北八市联考)已知集合M=,N={(x,y)|ax+2y+a=0},若M∩N=∅,则a=(  )A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-225.(2022·福州模拟)设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉(A∩B)},已知A={x|0≤x≤3},B={y|y≥1},则A*B=________.26.(2022·豫南、豫北十校模拟)已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2-x>0},则图中的阴影部分表示的集合为(  )A.(-∞,1]∪(2,+∞)B.(-∞,0)∪(1,2)C.[1,2)D.(1,2]27.(2022·河北衡水模拟)已知R是实数集,M={x|<1},N={y|y=+1},则30\nN∩∁RM=(  )A.(1,2)B.[0,2]C.∅D.[1,2]28.(2022·贵州六校模拟)已知集合A={x∈Z},B={x|log2(x-1)≤1},则集合A∩B的元素个数为(  )A.0B.2C.5D.829.(2022·豫南五市模拟)已知集合A={x|x2-2x<0},B={1,a},且A∩B有4个子集,则a的取值范围是(  )A.(0,1)B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)30.(2022·济南模拟)已知集合U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},则实数a的值为________.31.(2022·吉林实验中学模拟)已知集合A={1,2a},B={a,b}.若A∩B={},则A∪B=________.32.(2022·西安模拟)已知集合A={x|x>2或x<-1},B={x|a≤x≤b},A∪B=R,A∩B={x|2<x≤4},则的值为(  )A.-4B.-3C.4D.333.(2022·济南调研)若集合A具有以下性质:(Ⅰ)0∈A,1∈A;(Ⅱ)若x∈A,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,∈A.则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是(  )(1)集合B={-1,0,1}是“好集”;(2)有理数集Q是“好集”;(3)设集合A是“好集”,若x∈A,y∈A,则x+y∈A.A.0B.1C.2D.334.(2022·湖北荆门模拟)已知:对于给定的q∈N*及映射f:A→B,B⊆N*,若集合C⊆A,且C中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于q,则称C为集合A的好子集.①对于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的个数为________;②对于给定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的对应关系如下表:x123456πf(x)11111yz若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时,C30\n为集合A的好子集,则所有满足条件的数组(q,y,z)为________.35.(2022·福建漳州模拟)设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题中:①若m=1,则S={1};②若m=-,则≤n≤1;③若n=,则-≤m≤0.其中正确命题的个数是(  )A.0B.1C.2D.336.(2022·广东肇庆)集合M满足:对任意x1,x2∈[-1,1]时,都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|的函数f(x)组成.对于两个函数f(x)=x2-2x+2,g(x)=ex,以下关系成立的是(  )A.f(x)∈M,g(x)∈MB.f(x)∈M,g(x)∉MC.f(x)∉M,g(x)∈MD.f(x)∉M,g(x)∉M2.常用逻辑用语1.(2022·重庆)“x>1”是“log(x+2)<0”的(  )                  A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.(2022·北京)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2022·安徽)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2022·湖北)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;q:(a+a+…+a)(a+a+…+a)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则(  )A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件30\n5.(2022·湖南)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2022·新课标全国Ⅰ)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则綈p为(  )A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n7.(2022·陕西)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2022·浙江)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数,命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),(  )A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立考点1 逻辑联结词与四种命题                   1.(2022·湖北)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q2.(2022·新课标全国Ⅰ)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(  )A.p∧qB.綈p∧qC.p∧綈qD.綈p∧綈q3.(2022·辽宁)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列{}是递增数列;30\np4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为(  )A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p44.(2022·湖南)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命题是(  )A.①③B.①④C.②③D.②④5.(2022·辽宁)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是(  )A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)6.(2022·重庆)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是(  )A.p∧綈qB.綈p∧qC.綈p∧綈qD.p∧q7.(2022·重庆)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(  )A.p∧qB.綈p∧綈qC.綈p∧qD.p∧綈q8.(2022·陕西)原命题为“若<an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(  )A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假9.(2022·陕西)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(  )A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假考点2 充分条件与必要条件10.(2022·浙江)若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2022·天津)设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“a<b”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件30\nC.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(2022·安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(2022·北京)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.(2022·新课标全国Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则(  )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件15.(2022·浙江)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.(2022·浙江)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.(2022·福建)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.(2022·福建)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.(2022·北京)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的(  ).30\nA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20.(2022·安徽)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件21.(2022·广东)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(  )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件22.(2022·江西)下列叙述中正确的是(  )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β23.(2022·山东)给定两个命题p,q,若綈p是q的必要而不充分条件,则p是綈q的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件24.(2022·福建)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件25.(2022·天津)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点3 全称量词与存在量词26.(2022·安徽)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(  )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x0∈R,|x0|+x<0D.∃x0∈R,|x0|+x≥027.(2022·天津)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则綈p为(  )A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤130\nC.∀x>0,总有(x+1)ex≤1D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤128.(2022·福建)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是(  )A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x0∈[0,+∞),x+x0<0D.∃x0∈[0,+∞),x+x0≥029.(2022·湖北)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是(  )A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x                   1.(2022·福建厦门模拟)已知命题p:∃x0∈R,sinx0≥,则綈p是(  )A.∃x0∈R,sinx0≤B.∃x0∈R,sinx0<C.∀x∈R,sinx≤D.∀x∈R,sinx<2.(2022·四川成都模拟)已知命题p:“若x≥a2+b2,则x≥2ab”,则下列说法正确的是(  )A.命题p的逆命题是“若x<a2+b2,则x<2ab”B.命题p的逆命题是“若x<2ab,则x<a2+b2”C.命题p的否命题是“若x<a2+b2,则x<2ab”D.命题p的否命题是“若x≥a2+b2”,则x<2ab3.(2022·广东惠州模拟)“a>b>0”是“a2>b2”成立的条件(  )A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4.(2022·广东揭阳模拟)已知命题p:四边形确定一个平面;命题q:两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是(  )A.p∧qB.p∨qC.(綈p)∨qD.p∧(綈q)5.(2022·河北邯郸模拟)设a,b是两个非零向量,则“a·b<0”是“a,b夹角为钝角”的(  )30\nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2022·广东广州模拟)命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是(  )A.若x2≥1,则x≥1,或x≤-1B.若-1<x<1,则x2<1C.若x>1,若x<-1,则x2>1D.若x≥1,若x≤-1,则x2≥17.(2022·四川乐山模拟)设x∈R,则“x>”是“3x2+x-2>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2022·安徽淮北模拟)已知X=logmn,则mn>1是X>1的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(2022·北京西城模拟)设函数f(x)=3x+bcosx,x∈R,则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.(2022·陕西安康模拟)函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是(  )A.b≥0B.b>0C.b<0D.b≤011.(2022·山东德州模拟)已知命题p:∀x>0,x+≥4:命题q:∃x0∈(0,+∞),2x0=.则下列判断正确的是(  )A.p是假命题B.q是真命题C.p∧(綈q)是真命题D.(綈p)∧q是真命题12.(2022·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是(  )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.若命题p:∃x0∈R,x-x0+1<0,则綈p:∀x∈R,x2-x+1>013.(2022·福建福州模拟)已知AB,则“x∈A”是“x∈B”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件30\n14.(2022·湖北八校模拟)“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件15.(2022·陕西西安模拟)已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.[e,4]B.[1,4]C.(4,+∞)D.(-∞,1]16.(2022·黑龙江大庆模拟)下列说法不正确的是(  )A.命题“若x>0且y>0,则x+y>0”的否命题是假命题B.命题“∃x0∈R,x-x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2-x-1≥0”C.“φ=”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件D.α<0时,幂函数y=xα在(0,+∞)上单调递减17.(2022·湖北荆门模拟)下列命题中,真命题是(  )A.∃x0∈R,使得ex0≤0B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.∀x∈R,2x>x2D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件18.(2022·山西四市模拟)已知条件p:|x+1|≤2,条件q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-319.(2022·贵州七校模拟)以下四个命题中,真命题的个数是(  )①“若a+b≥2则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;②存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb;③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;④在△ABC中,a<b是sinA<sinB的充分不必要条件.A.0B.1C.2D.320.(2022·广东深圳模拟)已知直线a,b,平面α,β,且a⊥α,b⊂β,则“a⊥b”是“α∥β”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件30\n21.(2022·河南豫东豫北模拟)已知数列{an}的通项为an=n2-2λn,则“λ<0”是“∀n∈N*,an+1>an”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.(2022·陕西四校模拟)以下判断正确的是(  )A.函数y=f(x)为R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的充要条件B.命题“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x-1>0”C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件23.(2022·杭州一模)“λ<0”是“数列{an}(an=n2-2λn,n∈N*)为递增数列”的________条件.24.(2022·济南模拟)已知命题p:∀a∈R,且a>0,a+≥2,命题q:∃x0∈R,sinx0+cosx0=,则下列判断正确的是(  )A.p是假命题B.q是真命题C.p∧(綈q)是真命题D.(綈p)∧q是真命题25.(2022·长沙联考)若命题“∃x0∈R,x+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是________.26.(2022·吉林市模拟)下列说法正确的是________(只填序号).①函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数为0或1;②“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的充分而不必要条件;③命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是“对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0”.27.(2022·重庆模拟)已知p:tanα·tanβ=1,q:cos(α+β)=0,那么p是q的________条件(  )A.充要B.既不充分也不必要C.必要不充分D.充分不必要28.(2022·天津市模拟)下列命题错误的是(  )A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题C.对于命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则綈p为:任意x∈R,均有x2+x+1≥0D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件29.(2022·四川成都模拟)已知命题p:“若直线ax+y+1=0与直线ax-y30\n+2=0垂直,则a=1”;命题q:“a>b”是“a>b”的充要条件,则(  )A.p真,q假B.“p∧q”真C.“p∨q”真D.“p∨q”假30.(2022·辽宁五校协作体模拟)有下列说法:(1)“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;(2)“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;(3)“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件;(4)“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为(  )A.1B.2C.3D.431.(2022·四川成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log3(x+1).若关于x的不等式f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x)的解集为A,函数f(x)在[-8,8]上的值域为B,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.32.(2022·山东菏泽模拟)下列4个命题:①“如果x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题②“如果x2+x-6≥0,则x>2”的否命题③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的充分不必要条件④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈Z)”其中真命题的序号是________.33.(2022·江西省七校模拟)记实数x1,x2,…xn中的最大数为max,最小数为min{x1,x2,…xn}.已知△ABC的三边边长为a、b、c,定义它的倾斜度为t=max·min,则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的________.(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)30\n参考答案第一章 集合与常用逻辑用语1.集 合【三年高考真题演练】[2022年高考真题]1.C [∵A={x|x2-4x+3<0}={x|(x-1)(x-3)}={x|1<x<3},B={x|2<x<4},∴A∩B={x|2<x<3}=(2,3).]2.A [由题意得M={0,1},N=(0,1],故M∪N=[0,1],故选A.]3.A [由题意知,∁UB={2,5,8},则A∩∁UB={2,5},选A.]4.A [由A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},得A∩B={-1,0},故选A.]5.A [∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3}.]6.C [∵P={x|x≥2或x≤0},∁RP={x|0<x<2},∴(∁RP)∩Q={x|1<x<2},故选C.7.A [因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)·(x-1)=0}={1,4},所以M∩N=∅,故选A.]8.D [由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.][两年经典高考真题]1.8 [由于集合{-1,0,1}共有3个元素,故子集的个数为23=8.]2.B [1,2,3与4,5分别相加可得5,6,7,6,7,8,根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素.]3.C [因为x,y∈{0,1,2},所以x-y值只可能为-2,-1,0,1,2五种情况,所以集合B中元素的个数是5.]4.C [A∩B={1,3},其子集为22=4个,故选C.]5.A [当a=0时,方程无实根;当a≠0时,Δ=a2-4a=0,解得a=0或a=4,综上可得a=4.]6.B [∵x(x-2)>0,∴x<0或x>2.∴集合A与B可用图象表示为:由图象可以看出A∪B=R,故选B.]7.C [由题意知∁UA={2,4,7},选C.]8.C [“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”⇔“A∩B=∅”,选C.]30\n9.B 10.D11.C [因为集合A,B中的公共元素为1,2,所以A∩B={1,2},应选C.]12.B [由题意可得M={x|-1<x<4},所以M∩N={x|0≤x<4},故选B.]13.C [M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合,故M∪N={-1,0,1,2},选C.]14.C [由已知直接得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3},选C.]15.C [因为A={x|-3<x<3},∁RB={x|x≤-1或x>5},所以A∩(∁RB)={x|-3<x<3}∩{x|x≤-1或x>5}={x|-3<x≤-1}.]16.A [A={x|x≤-1,或x≥3},故A∩B=[-2,-1],选A.]17.D [N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},又M={0,1,2},所以M∩N={1,2}.]18.D [A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<x<1}.]19.C [由题意,得A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},B={y|y=2x,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4},所以A∩B=[1,3).]20.B [∵x2<1,∴-1<x<1,∴M∩N={x|0≤x<1},故选B.]21.A [因为A={x|-1≤x≤2},B=Z,故A∩B={-1,0,1,2}.]22.{7,9} [依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁UA={4,6,7,9,10},(∁UA)∩B={7,9}.]23.A [因为A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1},故(∁RA)∩B={-2,-1}.]24.D [∵M={-2,0},N={0,2},∴M∪N={-2,0,2}.]25.A [解不等式(x-1)2<4,得-1<x<3,即M={x|-1<x<3}.而N={-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2},故选A.]26.C27.C 28.C29.B [集合A讨论后利用数轴可知,或解答选项为B.]30.①②③ [①若y=x+1是从A到B的一个函数,且x∈A,则满足(ⅰ)B={f(x)|x∈A}.又f(x)=x+1是单调递增的,所以也满足(ⅱ);②若f(x)=x-时,满足(ⅰ)B={f(x)|x∈A},又f(x)=x-是单调递增的,所以也满足(ⅱ);③若y=tan(0<x<1)时,满足(ⅰ)B={f(x)|x∈A}.又f(x)=tan30\n在(0,1)上是单调递增的,所以也满足(ⅱ).故填①②③.]31.(1)2 (2)17 [(1)根据题意可知子集{a1,a3,a5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0,…,0,此数列前3项和为2.(2)根据题意可写出子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,…,1,0,则P={a1,a3,…,a2n-1,…,a99}(1≤n≤50),子集Q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,…,1,0,0,1,则Q={a1,a4,…,a3k-2,…,a100}(1≤k≤34),则P∩Q={a1,a7,a13,…,a97},共有17项.]32.6 [根据题意可分四种情况:(1)若①正确,则a=1,b=1,c≠2,d=4,其中a=1与b=1矛盾,条件的有序数组有0个;(2)若②正确,则a≠1,b≠1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4);(3)若③正确,则a≠1,b=1,c=2,d=4,则a=3符合条件的有序数组为(3,1,2,4);(4)若④正确,则a≠1,b=1,c≠2,d≠4,符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(4,1,3,2),(3,1,4,2).所以共有6个.故答案为6.]33.201 [可分下列三种情形:(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,所以a=b=1或b=c=0或a=c=0与集合元素的互异性相矛盾,所以只有①正确是不可能的;(2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,这与集合元素的互异性相矛盾,所以只有②正确是不可能的;(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.]34.B [由(x,y,z)∈S,不妨取x<y<z,要使(z,w,x)∈S,则w<x<z或x<z<w.当w<x<z时,w<x<y<z,故(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.当x<z<w时,x<y<z<w,故(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.综上可知,(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.]【两年模拟试题精练】1.A [由|x|≤1得-1≤x≤1,∴A={x|-1≤x≤1};由y=得x≥0,∴B={x|x≥0}.∴A∩B={x|0≤x≤1}.故选A.]2.B [A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},又∵U={1,2,3,4,5},∴∁U(A∩B)={1,4,5}.]30\n3.C [∵A={1,-1},B={0,-1},∴A∩B={-1},选C.]4.D [集合A={x|x<-3或x>1},所以∁RA={x|-3≤x≤1},所以(∁RA)∩Z={-3,-2,-1,0,1},故选D.]5.{x|1<x≤2} [由M中不等式解得:x<-2或x>2,即M={x|x<-2或x>2},∴∁RM={x|-2≤x≤2},由N中不等式变形得:≤0,解得:1<x≤3,即N={x|1<x≤3},则(∁RM)∩N={x|1<x≤2}.故答案为:{x|1<x≤2}.]6.A [易知∁RB={x|x≥2m},要使A⊆(∁RB),则2m≤2,∴m≤1,故选A.]7.C [由题意,阴影部分表示A∩(∁UB).因为∁UB={x|x<3},所以A∩(∁UB)={1,2}.]8.A [M={x|x2+3x+2<0}={x|-2<x<-1},N=={x|x≥-2},则M∪N={x|x≥-2},故选A.]9.B [A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|logx4=2}={2},则A∪B={1,2},故选B.]10.C [B={x|x=2a,a∈A}={0,2,4,6},则A∩B={0,2},故选C.]11.C [A={x|x2-16<0}={x|-4<x<4},所以A∩B={0,1}故选C.]12.B [A={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},B={x∈R|x2-3x>0}={x|x>3或x<0},则A∩B={4,5,6},故选B.]13.C [A={x∈R||x-1|<2}={x|-1<x<3},B={y|y≥0},则A∩B=[0,3),故选C.]14.D [A={x|x>-2},B={x|x<3},则A∩B={x|-2<x<3},故选D.]15.A [因为A={x|=,x∈R}={2}且A⊆B,故m=2,故选A.]16.C [B={x|x=,n∈A}={0,1,,,2},则A∩B={0,1,2}故其真子集的个数为7个,故选C.]17.C [由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15;所以C={1,2,3,4,6,9,8,12,5,10,15}中的元素个数为11,故选C.]18.A [因为A={3,2a},B={a,b},A∩B={4},所以2a=4,则a=2,所以b=4,则A∪B={2,3,4},故选A.]19.C [由题意知{1,2,3}的子集中去掉∅,{2},则集合A的个数为6个,故选C.]20.A [因为M={x|1<x<2},又N={x|x<a},M⊆N,所以a≥2,故选A.]30\n21.B 22.C 23.A24.A [易知集合M中的元素表示的是过(2,3)点且斜率为3的直线上除(2,3)点外的所有点.要使M∩N=∅,则N中的元素表示的是斜率为3且不过(2,3)点的直线,或过(2,3)点且斜率不为3的直线,∴-=3或2a+6+a=0,∴a=-6或a=-2.]25.[0,1)∪(3,+∞) [由题意知,A∪B=[0,+∞),A∩B=[1,3],∴A*B=[0,1)∪(3,+∞).]26.A [B={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},而A∪B=R,A∩B={x|1<x<2}阴影部分表示的集合为∁R(A∩B)=(-∞,1]∪(2,+∞),故选A.]27.D [M==={x|x<0或x>2},则∁RM={x|0≤x≤2},N={y|y≥1},N∩∁RM={x|1≤x≤2},故选D.]28.B [由题意A={-1,0,1,2,3},B={x|1<x≤3},则A∩B={2,3},故选B.]29.C [由题意:A={x|0<x<2}且A∩B有4个子集,则A∩B中只有两个元素,则a的取值范围是(0,1)∪(1,2),故选C.]30.a=2 [根据已知得解得a=2.]31.{-1,,1} [∵A∩B=,∴2a=,∴a=-1,∴b=,∴A=,B=,∴A∪B={-1,,1}.]32.A [画出数轴可知a=-1,b=4,故=-4.]33.C [(1)集合B不是“好集”,假设集合B是“好集”,因为-1∈B,1∈B,所以-1-1=-2∈B,这与-2∉B矛盾.(2)有理数集Q是“好集”,因为0∈Q,1∈Q,对任意的x∈Q,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0时,∈Q,所以有理数集Q是“好集”.(3)因为集合A是“好集”,所以0∈A,若x∈A,y∈A,则0-y∈A,即-y∈A,所以x-(-y)∈A,即x+y∈A,故选C.]34.①4 ②(5,1,3)35.D [由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:当x∈S时,有x2∈S,当x=n时,n2≤S即n2≤n,解得0≤n≤1,当x=m时,m2∈S即m2≥m,解得m≤0,或m≥1.若m=1,由1=m≤n≤1,可得m=n=1,即S={1},故①正确;对于②m=-,m2=∈S,即≤n,故≤n≤1,故②正确;30\n对于③若n=,由m2∈S,可得解得-≤m≤0,故③正确;故选D.]36.A [∵f(x)=x2-2x+2,∴|f(x1)-f(x2)|=|x-2x1+2-(x-2x2+2)|=|(x1-x2)(x1+x2-2)|≤4|x1-x2|,∴|x1+x2-2|≤4.又x1,x2∈[-1,1],所以f(x)∈M,而g′(x)=ex,当x1,x2∈[-1,1]时,|g′(x)|=||≤e≤4恒成立,故选A.]2.常用逻辑用语【三年高考真题演练】[2022年高考真题]1.B [由x>1⇒x+2>3⇒log(x+2)<0,log(x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,故“x>1”是“log(x+2)<0”成立的充分不必要条件.因此选B.]2.B [m⊂α,m∥β⇒/α∥β,但m⊂α,α∥β⇒m∥β,∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.]3.A [当1<x<2时,2<2x<4,∴p⇒q;但由2x>1,得x>0,∴qp,故选A.]4.A [柯西不等式“(a+a+…+a)(a+a+…+a)≥(a1a2+a2a3+…+an-1an)2”等号成立的条件是“==…=(即a1,a2,…,an,成等比数列)”或“a2=a3=…=an=0”,故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.故选A.]5.C [由A∩B=A可知,A⊆B;反过来A⊆B,则A∩B=A,故选C.]6.C [将命题p的量词“∃”改为“∀”,“n2>2n”改为“n2≤2n”.]7.A [∵sinα=cosα⇒cos2α=cos2α-sin2α=0;cos2α=0⇔cosα=±sinα⇒/sinα=cosα,故选A.]8.A [∵A≠B⇒card(A∪B)>card(A∩B),即d(A,B)>0,若A=B⇒d(A,B)=0,则由d(A,B)≠0⇒A≠B,即d(A,B)>0⇒A≠B,∴命题①成立;由韦恩图知,命题②也成立,故选A.][两年经典高考真题]1.A [甲没有落在指定范围,可用綈p表示;乙没有落在指定范围,可用綈q表示.故需表示的命题为(綈p)∨(綈q),故选A.]30\n2.B [由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2,∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴x3-1+x2=0在(0,1)内有解.∴∃x∈R,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有(綈p)∧q为真命题.故选B.]3.D [如数列-2,-1,0,1,2,…,则1×a1=2×a2,排除p2,如数列1,2,3,…,则=1,排除p3,故选D.]4.C [由题易知命题p为真,命题q为假,则綈p为假,綈q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(綈q)为真,(綈p)∨q为假.故选C.]5.A6.A [命题p为真命题,命题q为假命题,所以命题綈q为真命题,所以p∧綈q为真命题,选A.]7.D [依题意,命题p是真命题.由x>2⇒x>1,而x>1D/⇒x>2,因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故命题q是假命题,则綈q是真命题,p∧綈q是真命题,选D.]8.A [从原命题的真假入手,由于<an⇔an+1<an⇔{an}为递减数列,即原命题和逆命题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题,选A.]9.B [因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当z1=1,z2=-1时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.故选B.]10.A [当α=0时,sinα<cosα成立;若sinα<cosα,α可取等值,所以“α=0”是“sinα<cosα”的充分不必要条件.故选A.]11.A [若(a-b)a2<0,则即所以a<b成立;若a<b,当a=0,(a-b)a2=0,所以选A.]12.B [ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所以“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件.]13.D [可采用特殊值法进行判断,令a=1,b=-1,满足a>b,但不满足a2>b2,即条件“a>b”不能推出结论“a2>b2”;再令a=-1,b=0,满足a2>b2,但不满足a>b,即结论“a2>b2”不能推出条件“a>b”.故选D.]14.C [设f(x)=x3,f′(0)=0,但是f(x)是单调增函数,在x=0处不存在极值,30\n故若p则q是一个假命题,由极值的定义可得若q则p是一个真命题.故选C.]15.A [若“四边形ABCD为菱形”,则对角线“AC⊥BD”成立;而若对角线“AC⊥BD”成立,则“四边形ABCD有可能为空间正四面体”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.]16.A [当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,则有a=b=-1或a=b=1,因此选A.]17.A [当x=2且y=-1时,点P在直线l:x+y-1=0上成立;反之则不成立.]18.A [若a=3,则A={1,3}⊆B,故a=3是A⊆B的充分条件;而若A⊆B,则a不一定为3,当a=2时,也有A⊆B.故a=3不是A⊆B的必要条件.故选A.]19.A [∵φ=π,∴y=sin(2x+π)=-sin2x,∴曲线过坐标原点,故充分性成立;∵y=sin(2x+φ)过原点,∴sinφ=0,∴φ=kπ,k∈Z.故必要性不成立.故选A.]20.C [函数f(x)的图象有以下三种情形:由图象可知f(x)在区间(0,+∞)内单调递增时,a≤0,故选C.]21.A [由正弦定理,得=,故a≤b⇔sinA≤sinB,选A.]22.D [由b2-4ac≤0推不出ax2+bx+c≥0,这是因为a的符号不确定,所以A不正确;当b2=0时,由a>c推不出ab2>cb2,所以B不正确;“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2<0”,所以C不正确.选D.]23.A [∵綈p是q的必要而不充分条件,∴q⇒綈p,但綈p⇒/q,因为原命题与其逆否命题是等价命题,其逆否命题为p⇒綈q,但綈q⇒/p,故选A.]24.A25.C [令f(x)=x|x|,则f(x)=画出f(x)的图象(如图),易知f(x)在R上为单调递增函数,因此a>b⇔f(a)>f(b),故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件,故选C.]30\n26.C [全称命题的否定是特称命题,否定结论,所以选C.]27.B [由全称命题∀x∈M,p(x)的否定为∃x0∈M,綈p(x0),可得綈p:∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1.故选B.]28.C [把全称量词“∀”改为存在量词“∃”,并把结论加以否定,故选C.]29.D [全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定为特称命题“∃x∈M,綈p(x)”,故选D.]【两年模拟试题精练】1.D [特称命题的否定是全称命题故选D.]2.C [原命题为若綈p则綈q的形式,则否命题为若綈p则綈q的形式,故选C.]3.B [由不等式的性质知,当a>b>0时,a2>b2成立;反之,例如取a=-3,b=1,显然a2>b2,而a>b>0不成立.故选B.]4.C [命题p,q均为假命题,则綈p为真命题,所以(綈p)∨q为真命题,故选C.]5.B [a·b<0得到a,b夹角为钝角或π,反之成立,故选B.]6.D [将命题的已知条件和结论交换位置,并且都否定,-1<x<1的否定是x≥1或x≤-1.故选D.]7.A [由3x2+x-2>0得x>或x<-1,故由“x>”能推出“3x2+x-2>0”,反之则不能,故选A.]8.D [mn>1时X>1不一定成立,反之也不一定成立,故选D.]9.C [当b=0时,函数f(x)为奇函数,反之也成立,故选C.]10.A [函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数需满足-≤0,则b≥0,故选A.]11.C [命题p为真命题,命题q为假命题,则p∧(綈q)是真命题,故选C.]12.C [根据原命题与其逆否命题等价,具有共同的真假性,故选C.]13.A [因为AB,则集合A中的元素是集合B中的元素,而集合B中的元素不一定是集合A中的元素,则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.]14.D [a≠5,b≠-5推不出a+b≠0,例如a=2,b=-2时,a+b=0,a+b≠0也推不出a≠5且b≠-5,所以“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”既不充分条件也不必要条件,所以选D.]15.A [若命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”为真命题,则a≥e;若命题q:“∃x∈R,30\nx2+4x+a=0”为真命题,则Δ=16-4a>0,即a≤4,所以若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是[e,4].]16.C [在C中y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是φ=+2kπ,k∈Z,故选C.]17.D [A中的ex0恒大于0;B当中sinx>0时,sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)成立,在C中x=2时,2x=x2故不成立,故选D.]18.A [条件p:-3≤x≤1,又p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是a≥1,故选A.]19.C [②中a=2,b=2时,lg(a+b)=lga+lgb成立,正确;③正确,④是充要条件;故选C.]20.B [当a⊥b时,平面α,β可以相交但不垂直,反之,当α∥β时,a⊥β,则a⊥b,故选B.]21.A [当λ<0时,an=n2-2λn的对称轴为n=λ<0,则an+1>an;反之不一定成立,故选A.]22.D [A中,函数y=f(x)为R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的充要条件,错误,导数为零的点不一定为极值点.B中命题“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x-1≥0”;C中命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为真命题;D中“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件,正确;故选D.]23.充分不必要 [∵{an}为递增数列⇔an+1>an⇔2n+1-2λ>0⇔2n+1>2λ⇔3>2λ⇔λ<,∴“λ<0”是“数列{an}(an=n2-2λn,n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件.]24.C [依题意可知,命题p为真,命题q为假,故选C.]25.2≤m≤6 [由题意可知,命题“∀x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,故Δ=m2-4(2m-3)=m2-8m+12≤0,解得2≤m≤6.]26.①③ [对①,x=1可能在函数的定义域中也可能不在,所以①正确;对②,由“a>b且c>d”可得到“a+c>b+d”,反之不一定成立,所以是必要不充分条件,②错误;对③,含有量词命题的否定是将量词和结论同时否定,所以③正确.]27.D [因为tanα·tanβ=1所以=1,整理得cos(α+β)=0,反之cos(α+β)=0,取α=,β=π,则tanα·tanβ=1不成立,所以p是q的充分不必要条件.]28.B [若p∧q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故B错误.]30\n29.D 30.B31.[-2,0] [∵f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=log3(x+1)为增函数,∴f(x)在[-8,8]上也为增函数,且f(8)=log3(8+1)=log39=2,即函数f(x)在[-8,8]上的值域为B=[-2,2],由f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x)得x2+a(a+2)≤2ax+2x,即x2-2(a+1)x+a(a+2)≤0,则(x-a)[x-(a+2)]≤0,即a≤x≤a+2,即A=[a,a+2],∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴AB,即解得-2≤a≤0,故答案为:[-2,0].]32.①② [③“A>30°”是“sinA>”的既不充分也不必要条件,不正确;④φ=kπ(k∈Z)是函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数的充分不必要条件,不正确.]33.必要不充分条件 [若△ABC为等边三角形时,即a=b=c,则max=1=min则t=1;若△ABC为等腰三角形,如a=2,b=2,c=3时,则max=,min=,此时t=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以是必要不充分条件.]30

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发布时间:2022-08-25 23:57:53 页数:30
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文章作者:U-336598

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