全国各地2022届高考数学 押题精选试题分类汇编9 圆锥曲线 文

2022届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题．（2022新课标高考压轴卷（一）文科数学）已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】由题意知双曲线的焦点在轴上.椭圆的一个焦点为,椭圆实轴上的一个顶点为,所以设双曲线方程为,则,所以双曲线的离心率为,选C．．（2022届四川省高考压轴卷数学文试题）已知双曲线的方程为,则离心率的范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B．（2022届广东省高考压轴卷数学文试题）已知直线,其中成等比数列,且直线经过抛物线的焦点,则（　　）A．B．0C．1D．4【答案】A∵成等比数列,∴①,∵直线经过抛物线的焦点,∴②,由①②联立解得或(舍去),∴.．（2022届福建省高考压轴卷数学文试题）角的终边经过点A,且点A在抛物线的准线上,则（　　）A．B．C．D．37\n【答案】B．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））若双曲线(m>0)的焦距为8,则它的离心率为（　　）A．B．2C．D．【答案】A．（2022届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知双曲线的方程为,过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段,则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．【答案】A．（2022届北京市高考压轴卷文科数学）已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为（　　）A．B．3C．D．4第二部分(非选择题共110分)【答案】B【解析】抛物线的焦点为,准线为.双曲线的右焦点为,所以,即,即.过F做准线的垂线,垂足为M,则,即,设,则代入,解得.选B．．（2022届江西省高考压轴卷数学文试题）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+y2=1和双曲线-y2=1,P是它们的一个交点,则ΔF1PF2的面积是（　　）A．2B．3C．1D．4【答案】C37\n．（2022届湖北省高考压轴卷数学（文）试题）已知双曲线右支上的一点到左焦点与到右焦点的距离之差为8,且到两渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为【答案】【解析】:因为双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8,所以,又因为点到两条渐近线的距离之积为,双曲线的两渐近线方程分别为和,所以根据距离公式得,所以,即,又因为,所以,离心率.故选.．（2022届安徽省高考压轴卷数学文试题）设是双曲线是上下焦点,若在双曲线的上支上,存在点满足,且到直线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】过作与点,因为37\n所以即解得即,选B．．（2022新课标高考压轴卷（一）文科数学）若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是（　　）A．B．C．或D．【答案】C【解析】因为是2和8的等比中项,所以,所以,当时,圆锥曲线为椭圆,离心率为,当时,圆锥曲线为双曲线,离心率为,所以综上选C．．（2022届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60o的直l与抛物线在第一、四象限分别交于（　　）A．B两点,则（　　）A．5B．4C．3D．2【答案】C．（2022届海南省高考压轴卷文科数学）设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是（　　）A．(0,2)B．[0,2]C．(2,+∞)D．[2,+∞)【答案】答案:C考点:抛物线的简单性质.分析:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|可由y0表达,由此可求y0的取值范围解答:解:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|=y0+2>4,所以y0>2(13)x24﹣y23=1(14)16(15)m<-1(16)．（2022届天津市高考压轴卷文科数学）已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径37\n,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,,即,所以,选（　　）A．．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））已知椭圆了为椭圆的左.右焦点,是椭圆上任一点,若的取值范围为,则椭圆方程为（　　）A．B．C．D．【答案】C．（2022届上海市高考压轴卷数学（文）试题）已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为,由可得,椭圆方程为,而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在一象限的小正方形边长为,则,从而点(2,2)在椭圆上,即:.于是.椭圆方程为,答案应选D．．（2022届重庆省高考压轴卷数学文试题）已知双曲线的中心为原点,是37\n的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为（　　）A．B．C．D．【答案】解析:由双曲线的中心为原点,是的焦点可设双曲线的方程为,设,即则,则,故的方程式为.应选B．命题意图:本题主要考查直线与双曲线的位置关系,涉及中点问题可以利用点差法进行求解,也可以利用直线与双曲线的方程联立,借助方程根与系数的关系进行求解,考查利用代数方法研究几何的能力.二、填空题．（2022届山东省高考压轴卷文科数学）已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】抛物线的准线为x=2,所以双曲线的焦点为(2,0),即c=2,∴m+3=4,m=1,∴e=2.．（2022届湖北省高考压轴卷数学（文）试题）已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是________________.【答案】137\n【解析】:如图所示,作抛物线的准线,延长交准线于点,由抛物线的定义可得(表示焦点到直线的距离).．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知A.B.P是双曲线上不同的三点,且直线AB经过坐标原点,若直线PA与PB的斜率的乘积为3,则双曲线的离心率为______.【答案】2．（2022届四川省高考压轴卷数学文试题）是抛物线上一点,是抛物线的焦点.以为始边,为终边的角,则(是坐标原点)的面积为____________________.【答案】．（2022届重庆省高考压轴卷数学文试题）在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为.过的直线L交C于两点,且的周长为16,那么的方程为______.【答案】解析:由得a=4.c=,从而b=8,为所求.．（2022届浙江省高考压轴卷数学文试题）在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为________________.【答案】+=1【解析】设椭圆方程为+=1(a>b>0),37\n因为离心率为,所以=,解得=,即a2=2b2.又△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a,,所以4a=16,a=4,所以b=2,所以椭圆方程为+=1.．（2022届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）已知双曲线C:与抛物线y2=8x有公共的焦点F,它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2,则|MF|=_____.【答案】5．（2022届海南省高考压轴卷文科数学）已知双曲线x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）和椭圆x216+y29=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_______【答案】考点:圆锥曲线的综合;椭圆的简单性质.分析:先利用双曲线x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）和椭圆有相同的焦点求出c=7,再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求出a=2,即可求双曲线的方程.解答:解:由题得,双曲线x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为(7,0),(﹣7,0),c=7:且双曲线的离心率为2×74=72=ca⇒a=2.⇒b2=c2﹣a2=3,双曲线的方程为x24﹣y23=1.故答案为:x24﹣y23=1.．（2022届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为_______.37\n【答案】【解析】抛线线的焦点.．（2022届辽宁省高考压轴卷数学文试题）已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为_______________.【答案】【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程,属于容易题.由渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为(4,0),所以c=4②又③联立①②③,解得,所以双曲线的方程为．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））设椭圆(.为常数且),和轴正方向交于点,和轴正方向交于点,为第一象限内椭圆上的点,则四边形面积在最大值为_________.【答案】．（2022届新课标高考压轴卷（二）文科数学）过点M(—2,0)的直线m与椭圆两点,线段的中点为P,设直线m的斜率为,直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为_______【答案】-1/2．（2022届福建省高考压轴卷数学文试题）焦点在轴上,渐近线方程为的双曲线的离心率为_______.【答案】37\n三、解答题．（2022届福建省高考压轴卷数学文试题）已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P.Q,且.(Ⅰ)求点T的横坐标;(Ⅱ)若椭圆C以F1,F2为焦点,且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1.①求椭圆C的标准方程;②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由题意得,,设,则,.由,得即,①又在抛物线上,则,②联立①.②易得(Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得,设椭圆的标准方程为,由,解得从而故椭圆的标准方程为(ⅱ)方法一:容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为将直线的方程代入中得:设,则由根与系数的关系,37\n可得:⑤⑥因为,所以,且.将⑤式平方除以⑥式,得:由所以因为,所以,又,所以,故,令,因为所以,即,所以.而,所以.所以方法二:【D】1．)当直线的斜率不存在时,即时,,,又,所以【D】2．)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为37\n由得设,显然,则由根与系数的关系,可得:,⑤⑥因为,所以,且.将⑤式平方除以⑥式得:由得即故,解得因为,所以,又,故令,因为所以,即,所以.37\n所以综上所述:．（2022届天津市高考压轴卷文科数学）设分别是椭圆:的左、右焦点,过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P,两点,且.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设点满足,求该椭圆的方程.【答案】解:(Ⅰ)直线斜率为1,设直线的方程为,其中设,则两点坐标满足方程组化简得,则,因为,所以得,故,所以椭圆的离心率(Ⅱ)设的中点为,由(1)知由得即,得,从而.故椭圆的方程为37\n．（2022届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且求证:的面积为定值在椭圆上是否存在一点P,使为平行四边形,若存在,求出的取值范围,若不存在说明理由.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.【答案】(Ⅰ)解:由题意得椭圆的方程为.(Ⅱ)设,则A,B的坐标满足消去y化简得,,得=.,即37\n即=.O到直线的距离===为定值..(Ⅲ)若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上,则设,则由于P在椭圆上,所以从而化简得化简得(1)由知(2)解(1)(2)知无解不存在P在椭圆上的平行四边形.．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））已知曲线上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是.37\n(I)求曲线的方程;(II)设为曲线与轴负半轴的交点,问:是否存在方向向量为的直线,与曲线相交于两点,使,且与夹角为?若存在,求出值,并写出直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)设为曲线上任意一点,依题意化简:,为椭圆,其方程为(Ⅱ)设直线,由消去得:设,中点,则,(1)依题意:,与夹角为,为等边三角形,,即,(2)由(2)代入(1):,又为等边三角形,到距离,即,37\n解得:即,经检验方程有解,所以直线的方程为:．（2022届重庆省高考压轴卷数学文试题）已知点,是抛物线上相异两点,且满足.(Ⅰ)若的中垂线经过点,求直线的方程;(Ⅱ)若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值及此时直线的方程.【答案】解:(I)当垂直于轴时,显然不符合题意,所以可设直线的方程为,代入方程得:∴得:∴直线的方程为∵中点的横坐标为1,∴中点的坐标为∴的中垂线方程为∵的中垂线经过点,故,得∴直线的方程为37\n(Ⅱ)由(I)可知的中垂线方程为,∴点的坐标为因为直线的方程为∴到直线的距离由得,,∴,设,则,,,由,得在上递增,在上递减,当时,有最大值得:时,直线方程．（2022届江西省高考压轴卷数学文试题）如图,在矩形中,分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设,.(Ⅰ)求直线与的交点的轨迹的方程;(Ⅱ)过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点,若,试求出的值.37\n【答案】解:(I)设,由已知得,则直线的方程为,直线的方程为,消去即得的轨迹的方程为(II)方法一:由已知得,又,则,设直线代入得,设,则由得,即,则,37\n又到直线的距离为,故.经检验当直线的斜率不存在时也满足方法二:设,则,且可得直线的方程为代入得,由得,即,则,故．（2022届山东省高考压轴卷文科数学）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足.求直线的方程.【答案】【解析】(1)设椭圆方程为,则令右焦点,则由条件得,得那么,∴椭圆方程为(2)若直线斜率不存在时,直线即为轴,此时为椭圆的上下顶点,,不满足条件;故可设直线:,与椭圆联立,消去得:由,得37\n由韦达定理得而设的中点,则由,则有.可求得检验所以直线方程为或．（2022新课标高考压轴卷（一）文科数学）给定抛物线,是抛物线的焦点,过点的直线与相交于、两点,为坐标原点.(Ⅰ)设的斜率为1,求以为直径的圆的方程;(Ⅱ)设,求直线的方程.【答案】(Ⅰ)解:又直线的斜率为1,直线的方程为:,代入,得:,由根与系数的关系得:,易得中点即圆心的坐标为,又,所求的圆的方程为:.^(Ⅱ)而,37\n,直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线的方程为:,代入,得:,由根与系数的关系得:,,或,,直线的方程为:．（2022届广东省高考压轴卷数学文试题）在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为4的圆位于轴右侧,且与轴相切.(1)求圆的方程;(2)若椭圆的离心率为,且左右焦点为.试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).【答案】解:(1)依题意,设圆的方程为∵圆与轴相切,∴∴圆的方程为(2)∵椭圆的离心率为∴解得∴∴,∴恰为圆心(i)过作轴的垂线,交圆,则,符合题意;(ii)过可作圆的两条切线,分别与圆相切于点,37\n连接,则,符合题意综上,圆上存在4个点,使得为直角三角形．（2022届浙江省高考压轴卷数学文试题）设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.(1)若直线AB的斜率为2,当焦点为时,求的面积;(2)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列.【答案】【解析】设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.(1)若,求线段中点M的轨迹方程;(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列.解:(1),,直线,由得,,,(2)显然直线的斜率都存在,分别设为.点的坐标为.设直线AB:,代入抛物线得,所以,37\n又,,因而,因而而,故.．（2022届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为.(I)求椭圆的方程;(II)设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点,试问:在轴上是否存在定点,使成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】【解析】(I)由题意知:,且,解得,,∴椭圆的方程为.(II)易求得右焦点,假设在轴上存在点(为常数),使.①当直线的斜率不存在时,则,此时,,解得或.37\n②当直线的斜率存在时,设,联立方程组,消去整理得,设,则当即时,为定值:由①②可知,在轴上存在定点,使成立.．（2022届辽宁省高考压轴卷数学文试题）已知抛物线上的点到焦点的距离为,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)如图,已知动线段(在右边)在直线上,且,现过作的切线,取左边的切点,过作的切线,取右边的切点为,当,求点的横坐标的值.xyABMN辽宁省高考压轴卷数学(文)试37\n【答案】解答:(Ⅰ)抛物线即,准线方程为:xyABMN,点到焦点的距离为,抛物线的方程为(Ⅱ)设,,,切线的方程为:,即,同理可得切线的方程为:由于动线段(在右边)在直线上,且,故可设,将代入切线的方程得,即,,同理可得,,当时,,得,37\n,得或(舍去)．（2022届海南省高考压轴卷文科数学）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：x23+y2=1.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).(Ⅰ)求m2+k2的最小值;(Ⅱ)若|OG|2=|OD|∙|OE|,求证:直线l过定点;2022海南省高考压轴卷数学【答案】解:(Ⅰ)设y=kx+t(k>0),由题意,t>0,由方程组&y=kx+t&x23+y2=1,得(3k2+1)x2+6ktx+3t2﹣3=0,由题意△>0,所以3k2+1>t2,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=﹣6kt3k2+1,所以y1+y2=2t3k2+1,∵线段AB的中点为E,∴xE=﹣3kt3k2+1,yE=t3k2+1,此时kOE=yExE=﹣13k.所以OE所在直线方程为y=﹣13kx,又由题设知D(﹣3,m).令x=﹣3,得m=1k,即mk=1,所以m2+k2≥2mk=2,(Ⅱ)(i)证明:由(Ⅰ)知OD所在直线方程为y=﹣13kx,将其代入椭圆C的方程,并由k>0,解得G(﹣3k3k2+1,13k2+1),又E(﹣3kt3k2+1,t3k2+1),D(﹣3,1k),由距离公式和t>0,得|OG|2=(﹣3k3k2+1)2+(13k2+1)2=9k2+13k2+1,|OD|=9+1k2=9k2+1k,37\n|OE|=（﹣3kt3k2+1）2+（t3k2+1）2=t9k2+13k2+1.由|OG|2=|OD|∙|OE|,得t=k,因此直线l的方程为y=k(x+1),所以直线l恒过定点(﹣1,0)．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于.两点,若线段中点的横坐标为,求斜率的值.【答案】解:(Ⅰ)因为满足,,解得,则椭圆方程为(Ⅱ)将代入中得,因为中点的横坐标为,所以,解得．（2022届北京市高考压轴卷文科数学）已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点.37\n(Ⅰ)求出椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与曲线C交于不同的A、B两点,且线段AB的中点M在圆上,求m的值.【答案】解:(1)由题意得,,解得:所以椭圆C的方程为:(2)设点A,B的坐标分别为,,线段AB的中点为M,由,消去y得点M在圆上,．（2022届安徽省高考压轴卷数学文试题）()已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且.(1)求椭圆的方程(2)过的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.【答案】【解析】(1)设椭圆的方程是,由交点的坐标得:,---------------由,可得----------------37\n解得---------------故椭圆的方程是-----------(2)设,不妨设设的内切圆半径是,则的周长是,,因此最大,就最大-----------------------由题知,直线的斜率不为0,可设直线的方程为,由得,,--------------解得则-----------------令则则------------令当时,,在上单调递增,有,即当时,所以,此时所求内切圆面积的最大值是故直线,内切圆的面积最大值是37\n-----------------------------------．（2022届上海市高考压轴卷数学（文）试题）本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ)小题6分.已知椭圆的左,右两个顶点分别为、,曲线是以、两点为顶点,焦距为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设、两点的横坐标分别为、,求证为一定值;(Ⅲ)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)依题意可得,双曲线的焦距为,,双曲线的方程为(Ⅱ)证明:设点、(,),直线的斜率为(),则直线的方程为’联立方程组整理,得解得或同理方程组可得:为一定值’(Ⅲ)设点、(,),则,.,,即37\n点在双曲线上,则,所以,即又点是双曲线在第一象限内的一点,所以,’由(2)知,,即,设,则,,在上单调递减,在上单调递增’当,即时,当,即时,的取值范围为’．（2022届湖北省高考压轴卷数学（文）试题）已知椭圆的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆的方程;(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)依题意可设椭圆的方程为,离心率,又抛物线的焦点为,所以,椭圆的方程是.37\n(2)若直线与轴重合,则以为直径的圆是,若直线垂直于轴,则以为直径的圆是.由解得即两圆相切于点.因此所求的点如果存在,只能是.事实上,点就是所求的点.证明如下:当直线垂直于轴时,以为直径的圆过点.当直线不垂直于轴时,可设直线.由消去得.设,则又因为,37\n,即以为直径的圆恒过点.故在坐标平面上存在一个定点满足条件.．（2022届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）设椭圆的左、右顶点分别为A、B,点p在椭圆上且异于A、B两点,O为坐标原点.(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)对于由(1)得到的椭圆C,过点P的直线l交X轴于点Q(-1,0),交x轴于点M,若,求直线l的斜率【答案】+,所以,即,,d=,,(n,)(Ⅲ)当k=n时,显然成立当k<n时,据条件①得,即,,【D】21．解:(1)由已知,设则直线的斜率,直线的斜率.37\n由,得,得,椭圆的离心率(2)由题意知直线的斜率存在设直线的斜率为,直线的方程为则有,设,由于三点共线,且根据题意,得解得或又点在椭圆上,又由(1)知椭圆的方程为所以①或②由①解得,即,此时点与椭圆左端点重合,舍去;由②解得,即直线直线的斜率37\n．（2022届四川省高考压轴卷数学文试题）如图,是抛物线为上的一点,以S为圆心,r为半径()做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点.(1)求证:直线CD的斜率为定值;(2)延长DC交x轴负半轴于点E,若EC:ED=1:3,求的值.【答案】(1)将点(1,1)代入,得抛物线方程为设,与抛物线方程联立得:由题意有,(2)设37\n同理因此:．（2022届海南省高考压轴卷文科数学）已知抛物线的焦点为,过点作直线与抛物线交于、两点,抛物线的准线与轴交于点.(1)证明:;(2)求的最大值,并求取得最大值时线段的长.【答案】解:(Ⅰ)由题设知,F(,0),C(-,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l方程为x=my+,代入抛物线方程y2=2px,得y2-2pmy-p2=0.y1+y2=2pm,y1y2=-p2.不妨设y1>0,y2<0,则tan∠ACF=====,tan∠BCF=-=-,∴tan∠ACF=tan∠BCF,所以∠ACF=∠BCF.(Ⅱ)如(Ⅰ)所设y1>0,tan∠ACF=≤=1,当且仅当y1=p时取等号,此时∠ACF取最大值,∠ACB=2∠ACF取最大值,并且A(,p),B(,-p),|AB|=2p.37