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全国通用2022高考数学二轮复习小题分类补偿练4文
全国通用2022高考数学二轮复习小题分类补偿练4文
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补偿练4 三角函数与三角恒等变换(限时:40分钟)一、选择题1.已知sinα+cosα=,则sin2=( )A.B.C.D.解析 ∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,∴sin2α=-,∴sin2===.答案 B2.已知函数f(x)=2sinxcosx,为了得到函数g(x)=sin2x+cos2x的图象,只需要将y=f(x)的图象( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析 由于函数f(x)=2sinxcosx=sin2x,函数g(x)=sin2x+cos2x=sin=sin2,故将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,即可得到g(x)的图象.答案 D3.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以为( )A.f(x)=3sinB.f(x)=3sinC.f(x)=3sinD.f(x)=3sin7\n解析 由图象可知A=3,=-=2π⇒T=4π⇒ω=.当x=-时,sin=1⇒-+φ=+2kπ(k∈Z),∴φ=+2kπ(k∈Z),∴解析式可以为f(x)=3sin.答案 D4.已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx)+1,若f(x-φ)为偶函数,则φ可以为( )A.B.C.D.解析 f(x)=sin2x-2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin,则f(x-φ)=2sin,∵f(x-φ)为偶函数,∴-2φ+=kπ+,k∈Z,∴φ=--,k∈Z,结合各选项可知,φ可以为,故选B.答案 B5.已知函数f(x)=tan,则下列说法错误的是( )A.函数f(x)的周期为B.函数f(x)的值域为RC.点是函数f(x)的图象一个对称中心D.f<f解析 由题设知,A:T=,正确;B:y∈R,正确,C:f=0,正确;D:f=tan>0,f=tan<0,tan>tan,错误.答案 D6.在△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形7\nC.等边三角形D.等腰直角三角形解析 由b=2ccosA,根据正弦定理得sinB=2sinCcosA,因为在三角形中,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入上式可得:sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA,即sinAcosC-cosAsinC=sin(A-C)=0,又-π<A-C<π,所以A-C=0,即A=C,同理A=B,所以△ABC的形状为等边三角形.答案 C7.使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在上为减函数的θ值为( )A.-B.-C.D.解析 由已知得:f(x)=2sin,由于函数为奇函数,故有θ+=kπ,k∈Z,即θ=kπ-(k∈Z),可淘汰B、C选项,然后分别将A和D选项代入检验,易知当θ=时,f(x)=-2sin2x其在区间上递减.答案 D8.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知=,且a2-c2=2b,则b=( )A.1B.2C.3D.4解析 在△ABC中,由=得acosC=3ccosA,由余弦定理有cosC==3,化简并整理得2(a2-c2)=b2.又由已知a2-c2=2b,∴4b=b2,解得b=4或b=0(舍).答案 D9.设ω>0,函数y=sin的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值为( )7\nA.B.C.D.3解析 ∵函数y=sin的图象向右平移个单位后与原图象重合,∴=n×,n∈Z,∴ω=n×,n∈Z,又ω>0,故其最小值是.答案 C10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示.若方程f(x)=m在区间[0,π]上有两个不同的实数解x1,x2,则x1+x2的值为( )A.B.πC.πD.或π解析 要使方程f(x)=m在区间[0,π]上有两个不同的实数解.只需函数y=f(x)与函数y=m的图象在区间[0,π]上有两个不同的交点,由图象知,两个交点关于直线x=或关于x=对称,因此x1+x2=2×=或x1+x2=2×=.答案 D11.设函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ),且其图象关于直线x=0对称,则( )A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数解析 f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=2sin,∵函数图象关于直线x=0对称,7\n∴函数f(x)为偶函数,∴φ=,∴f(x)=2cos2x,∴T==π,∵0<x<,∴0<2x<π,∴函数f(x)在上为减函数.答案 B12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数y=f(x)的图象( )A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称解析 由题意可得=π,解得ω=2,故函数f(x)=sin(2x+φ),其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin是奇函数,又|φ|<,故φ=-,故函数f(x)=sin,故当x=时,函数f(x)=sin=1,故函数f(x)=sin关于直线x=对称,答案 D二、填空题13.已知sin2α=,0<α<,则cos的值等于________.解析 ∵(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=1+=,0<α<,7\n∴sinα+cosα=,∴cos==cosα+sinα=.答案 14.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=A+,b=2a,则B=________.解析 ∵b=2a,∴sinB=2sinA=2sin=sinB-cosB⇒cosB=0,∴B=.答案 15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示.若f(α)=1,α∈,则sin2α=________.解析 由函数图象知:A=3,=-=,所以T=π,则ω=2;故f(x)=3sin(2x+φ),又过,解得φ=,f(x)=3sin,因为f(α)=1,即3sin=1,得sin=,∵α∈,∴2α∈,∴2α+∈,故cos=-,则sin2α=sin=sincos-cossin=.答案 16.设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则下列说法正确的是______.(填序号)7\n①f(x)的图象过点;②f(x)在上是减函数;③f(x)的一个对称中心是;④将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象.解析 ∵周期为π,∴=π⇒ω=2,∴f(x)=3sin(2x+φ),f=3sin,则sin=1或-1,∵φ∈,∴+φ∈,∴+φ=⇒φ=,∴f(x)=3sin.①:令x=0⇒f(x)=,正确.②:令2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z⇒kπ+<x<kπ+,k∈Z.令k=0⇒<x<,即f(x)在上单调递减,而在上单调递增,错误.③:令x=⇒f(x)=3sinπ=0,正确.④:应平移个单位,错误.答案 ①③7
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发布时间:2022-08-25 23:52:03
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