全国通用2022高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题23选择题解题技能训练含解析

【走向高考】（全国通用）2022高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题23选择题解题技能训练（含解析）一、选择题1．(文)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　　)A．　　　　　　　　B．C．2D．3[答案]　B[解析]　由题意易知，抛物线的准线方程为x＝－1，焦点为F(1,0)，直线x＝－1与双曲线的交点坐标为(－1，±)，若△FAB为直角三角形，则只能是∠AFB为直角，△FAB为等腰直角三角形，所以＝2⇒a＝，从而可得c＝，所以双曲线的离心率e＝＝，选B．(理)(2022·中原名校联考)已知双曲线＋＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两部分，则双曲线的离心率为(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．[答案]　B[解析]　由条件知∠OAB＝120°，从而∠BOA＝30°，∴＝，∴＝，∴e2＝，∵e>1，∴e＝.[方法点拨]　直接法13\n直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．直接法解答选择题是最基本的方法，用直接法解题的关键是掌握相关知识，熟练应用有关数学方法与技巧，准确把握题目的特点．平时应对基础知识、基本技能与方法强化记忆灵活应用．请练习下题：(2022·河南省高考适应性测试)已知椭圆C1：＋y2＝1，双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线C2的离心率为(　　)A．4B．C．D．[答案]　C[解析]　双曲线的一条渐近线方程为：y＝x，设它与椭圆C1的交点为CD，易得|CD|＝|AB|＝，由得：＋x2＝1，x＝±，∴|CD|＝2·＝2＝，整理得：a2＝b2，∴e＝.2．(2022·新课标Ⅱ文，9)已知等比数列满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2B．1C．D．[答案]　C[解析]　由题意可得a3a5＝a＝4(a4－1)⇒a4＝2，所以q3＝＝8⇒q＝2，故a2＝a1q＝，选C．3．(文)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C13\n三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(　　)A．31B．21C．41D．1[答案]　B[解析]　将P，Q置于特殊位置：使P与A1重合，Q与B重合，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝，故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为21.(理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则等于(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　解法一：取特殊值a＝3，b＝4，c＝5，则cosA＝，cosC＝0，＝，解法二：取特殊角A＝B＝C＝60°，cosA＝cosC＝，＝.故选B．[方法点拨]　特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数、特殊图形．其解题原理是某个结论若对某范围内的一切情形都成立，则对该范围内的某个特殊情形一定成立．请练习下题：已知椭圆E：＋＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是(　　)13\nA．kx＋y＋k＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0D．kx＋y－2＝0[答案]　D[解析]　A选项中，当k＝－1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等；B选项中，当k＝1时，两直线平行，两直线被椭圆截得的弦长相等；C选项中，k＝1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等，故选D．[点评]　本题充分利用椭圆的对称性及“可能相等”用特例作出判断，方便的获解，如果盲目从直线与椭圆相交求弦长，则费神耗力无收获．4．(文)A、B、C是△ABC的3个内角，且A<B<C(C≠)，则下列结论中一定正确的是(　　)A．sinA<sinCB．cotA<cotCC．tanA<tanCD．cosA<cosC[答案]　A[解析]　利用特殊情形，因为A、B、C是△ABC的3个内角，因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角，此时结论仍然正确．而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数，因此B、C、D均可排除，故选A．(理)若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6且a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)A．1B．－1C．－3D．1或－3[答案]　D[解析]　令x＝0，∴a0＝1；令x＝1，故(1＋m)6＝a0＋a1＋a1＋a2＋…＋a6，且因a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或－3.5．已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，则f′(x)的图象是(　　)[答案]　A[解析]　∵f(x)＝x2＋cosx，∴f′(x)＝x－sinx为奇函数，排除B、D．又f′()＝×－sin＝×(－1)<0，排除C，选A．13\n[方法点拨]　筛选法筛选法也叫排除法(淘汰法)，它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．6．(文)(2022·南昌市一模)给出下列命题：①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件③已知sin＝，则cos＝.其中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　对于①，由(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5得a1<0，a2>0，a3<0，a4>0，a5<0，取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(1＋1)5＝25，再取x＝0得a0＝(1－0)5＝1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正确；对于②，如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ADD1A1不平行，所以②不正确；对于③，因为sin＝，所以cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，所以③正确．(理)在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是(　　)①平均数≤3；②标准差S≤2；③平均数≤3且标准差S≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤[答案]　D[解析]　对于⑤，由于众数为1，所以1在数据中，又极差≤1，∴13\n最大数≤2，符合要求⑤正确；对于④，由于≤3，∴必有数据x0≤3，又极差小于或等于2，∴最大数不超过5，④正确；当数据为0,3,3,3,6,3,3时，＝3，S2＝，满足≤3且S≤2，但不合要求，③错，∴选D．7．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为(　　)A．[－，1]B．[－，1)C．(－，0)D．(－，0][答案]　C[解析]　由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m.作出函数y＝f(x)的图象，当x>0时，f(x)＝x2－x＝(x－)2－≥－，所以要使函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，只需直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个交点即可，如图只需－<m<0.[方法点拨]　数形结合法将所研究的问题转化为函数的图象或借助代数式的几何意义，作出相应的几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合几何图形的直观特征得到正确选项的一种解题方法，其实质就是数形结合思想的运用．1．运用图解法解选择题是依靠图形的直观性进行分析的，因此要对有关的函数图象或几何图形较熟悉，作图尽可能准确才能作出正确的选择．2．讨论方程根的个数、函数的零点个数、函数图象交点个数，直线与圆锥曲线或圆锥曲线之间位置关系的题目，三角形解的讨论，立体几何中线面位置关系的判断，线性规划等等问题常借助图形处理．请练习下题：(2022·长春市三调)已知实数x、y满足：，z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是(　　)A．[，5]B．[0,5]13\nC．[0,5)D．[，5)[答案]　C[解析]　画出x，y约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令u＝2x－2y－1，则y＝x－，先画出直线y＝x，再平移直线y＝x，当经过点A(2，－1)，B(，)时，可知－≤u<5，∴z＝|u|∈[0,5)，故选C．8．(2022·辽宁葫芦岛市一模)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　)A．5B．6C．7D．8[答案]　B[解析]　作出可行域如图平移直线2x＋y＝0知，当z＝2x＋y经过点A(－1，－1)时取得最小值，经过点B(2，－1)时取得最大值，∴m＝2×2－1＝3，n＝2×(－1)－1＝－3，∴m－n＝3－(－3)＝6.9．(2022·安徽文，10)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)13\nA．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0[答案]　A[解析]　令x＝0⇒d>0，又f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由函数f(x)的图象可知x1，x2是f′(x)＝0的两根，由图可知x1>0，x2>0，x1<x2，f′(x)＝3a(x－x1)(x－x2)＝3ax2－3a(x1＋x2)x＋3ax1x2，当x∈(－∞，x1)时，f(x)单调递增，f′(x)>0，∴a>0.∴⇒故A正确．10．(文)已知sinθ＝，cosθ＝(<θ<π)，则tan＝(　　)A．B．C．－D．5[答案]　D[解析]　由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，m为一确定的值，因此tan也为一确定的值，又<θ<π，所以<<，故tan>1，因此排除A、B、C，选D．(理)图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是(　　)[答案]　B[解析]　由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B．[方法点拨]　估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解答比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时，如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化，几何体的表面积、体积等问题，常用此种方法确定选项．13\n11．(文)(2022·石家庄市质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为(　　)A．a，aB．a，C．，D．，a[答案]　A[解析]　如图，由题意知，|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝|PC|＋|CF1|，|PF2|＝|PD|＋|DF2|，又|CF1|＝|F1A|，|DF2|＝|F2A|，∴|PF1|－|PF2|＝|F1A|－|F2A|＝|OF1|＋|OA|－(|OF2|－|OA|)＝2|OA|＝2a，∴|OA|＝a，同理可求得|OB|＝a.(理)若方程cos2x＋sin2x＝a＋1在[0，]上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是(　　)A．0≤a<1B．－3≤a<1C．a<1D．0<a<1[答案]　A[解析]　cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＝a＋1，可设f(x)＝2sin(2x＋)，g(x)＝a＋1，利用数形结合，如图所示，有1≤a＋1<2，即0≤a<1，即可得出正确答案．故选A．12．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是(　　)A．πB．πC．4πD．π[答案]　D13\n[解析]　∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝，则S球＝4πR2≥4πr2＝π>5π.13．(文)各项均为正数的数列{an}，{bn}满足：an＋2＝2an＋1＋an，bn＋2＝bn＋1＋2bn(n∈N*)，那么(　　)A．∀n∈N*，an>bn⇒an＋1>bn＋1B．∃m∈N*，∀n>m，an>bnC．∃m∈N*，∀n>m，an＝bnD．∃m∈N*，∀n>m，an<bn[答案]　B[解析]　特值排除法：取a1＝1，a2＝2；b1＝，b2＝3，显然a1>b1但a2<b2，排除A；当a1＝1，a2＝2，b1＝1，b2＝2时，a3＝5，b3＝4，a4＝12，b4＝8，排除C、D，故选B．(理)已知0<a<b<c且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么logan，logbn，logcn是(　　)A．成等比数列B．成等差数列C．即是等差数列又是等比数列D．即不是等差数列又不是等比数列[答案]　D[解析]　方法1：可用特殊值法．令a＝2，b＝4，c＝8，n＝2，即可得出答案D正确．方法2：∵a、b、c成等比数列，∴可设b＝aq，c＝aq2.(q>1，a>0)则：logbn＝log(aq)n＝，logcn＝log(aq2)n＝，可验证，logan，logbn，logcn既不是等差数列又不是等比数列．故选D．14．(文)某兴趣小组野外露营，计划搭建一简易帐篷，关于帐篷的形状，有三人提出了三种方案，甲建议搭建如图①所示的帐篷；乙建议搭建如②所示的帐篷；丙建议搭建如③所示的帐篷．13\n设帐篷顶的斜面与水平面所成的角都是α，则用料最省的一种建法是(　　)(四根立柱围成的面积相同)A．①B．②C．③D．都一样[答案]　D[解析]　由于帐篷顶与水平面所成的角都是α，则不论哪种建法，顶部在地面的射影面积都相等，由S＝S射cosα得，不论哪种建法，所用料的面积都相等．(理)若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有(　　)A．P＝B．P>C．P2＝()nD．P2>()n[答案]　C[解析]　取等比数列为常数列：1,1,1，…，则S＝n，P＝1，M＝n，显然P>和P2>()n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：2,2,2，…，则S＝2n，P＝2n，M＝，这时有P2＝()n，且P≠，所以选项A不正确．15．(文)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为(　　)[答案]　C[解析]　由函数f(x)为奇函数，排除B；当0≤x<π时，f(x)≥0，排除A；又f′(x)＝－2cos2x＋cosx＋1，f′(0)＝0，则cosx＝1或cosx＝－，结合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的极大值点为，靠近π，排除D．(理)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)13\n[答案]　D[解析]　由函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，排除B；当x＝π时，y＝－π，排除A；当x＝时，y＝1，排除C．16．(文)(2022·浙江理，7)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)[答案]　D[解析]　本题考查幂函数和对数函数图象．选项A没有幂函数图象．选项B中y＝xa(a≥0)中a>1.y＝logax(x>0)中0<a<1.不符合．选项C中y＝xa(x≥0)中0<a<1，y＝logax(x>0)中a>1.不符合．选项D中y＝xa(x≥a)中0<a<1，y＝logax(x>0)中0<a<1，符合，选D．(理)如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)[答案]　A[解析]　由y＝f(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y＝f′(x)的函数值依次为正负正负，由此可排除B、C、D．13\n[方法点拨]　解答选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧，以节省解题时间．解答选择题的总体策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解．17．(2022·四川文，5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx[答案]　B[解析]　A、B、C的周期都是π，D的周期是2π，但A中，y＝cos2x是偶函数，C中y＝sin(2x＋)是非奇非偶函数．故正确答案为B．13