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全国通用版2022高考数学二轮复习12+4分项练5三角函数与解三角形理
全国通用版2022高考数学二轮复习12+4分项练5三角函数与解三角形理
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12+4分项练5 三角函数与解三角形1.(2022·山东)已知cosx=,则cos2x等于( )A.-B.C.-D.答案 D解析 cos2x=2cos2x-1=2×2-1=.故选D.2.(2022·河北省衡水中学模拟)已知sinα=,α∈,则cos的值为( )A.B.C.D.答案 A解析 ∵sinα=,α∈,∴cosα==,12\n∴sin2α=2sinαcosα=2××=,cos2α=1-2sin2α=1-2×2=.∴cos=cos2α-sin2α=×-×=.3.(2022·宁德质检)将周期为π的函数f(x)=sin+cos(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,所得的函数解析式为( )A.y=2sinB.y=2cosC.y=2sin2xD.y=2cos答案 A解析 由题意得f(x)=2sin=2sin,因为函数的周期是π,所以=π,所以ω=2.所以f(x)=2sin.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的函数解析式为y=2sin=2sin.4.如图所示,某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,则这段曲线的函数解析式可以为( )A.y=10sin+20,x∈[6,14]B.y=10sin+20,x∈[6,14]12\nC.y=10sin+20,x∈[6,14]D.y=10sin+20,x∈[6,14]答案 A解析 由=2(14-6)=16,得ω=,A=(30-10)=10,b=20,由y=10sin+20过点(14,30),得30=10sin+20,sin=1,φ+=2kπ+,k∈Z,φ=2kπ-,k∈Z,取k=1,得φ=,所以y=10sin+20.5.已知在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,c=3,cosA=,则b等于( )A.B.C.2D.3答案 C解析 由余弦定理知,a2=b2+c2-2bccosA,可得10=b2+9-2·b·3·,b2-b-1=0,所以(b-2)(b+)=0,解得b=2(舍负),故选C.6.(2022·漳州质检)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,满足f=2-f(x),且对任意x∈R,都有f(x)≥f.当ω取最小值时,函数f(x)的单调递减区间为( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈Z12\nD.,k∈Z答案 A解析 由f=2-f(x),得f+f(x)=2,可得f(x)的图象关于点对称.∵对任意x∈R,f(x)≥f,∴当x=时,f(x)取得最小值,当ω取最小值时,即周期T最大,可得T=-,可得T=,∴ω==6,函数f(x)=2sin+1,∵当x=时,f(x)取得最小值,∴2sin+1=-1,sin=-1,+φ=+2kπ,k∈Z,φ=2kπ,k∈Z,∵<,∴φ=0,即函数f(x)=2sin6x+1,令2kπ+≤6x≤2kπ+,k∈Z,得+≤x≤+,k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.7.(2022·上饶模拟)如图所示的是函数y=sin(ωx+φ)在区间上的图象,将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于直线x=对称,则m的最小值为( )12\nA.B.C.D.答案 C解析 由函数y=sin(ωx+φ)的图象可得T==-=π,∴ω=2.再由五点法作图可得2×+φ=0,∴φ=.故函数f(x)的解析式为f(x)=sin.故把f(x)=sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m>0)个单位长度后,得到g(x)=sin的图象,∵所得图象关于直线x=对称,∴4×-4m+=+kπ,k∈Z,解得m=-kπ,k∈Z,∴由m>0,可得当k=1时,m的最小值为.8.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完美等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S=,现有周长为10+2的△ABC满足sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶,则用以上给出的公式求得△ABC的面积为( )A.6B.412\nC.8D.12答案 A解析 因为sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶,所以由正弦定理得a∶b∶c=2∶3∶,又因为△ABC的周长为10+2,所以可得a=4,b=6,c=2,所以△ABC的面积为S===6,故选A.9.(2022·湖南省长郡中学模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tanC等于( )A.-B.-C.D.答案 B解析 ∵2S=(a+b)2-c2,∴absinC=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab=2abcosC+2ab,∴sinC=2cosC+2,∴sin2C=(2cosC+2)2=1-cos2C,∴cosC=-(cosC=-1舍去),又∵C为三角形的内角,∴sinC=,tanC==-.12\n10.(2022·漳州质检)在△ABC中,C=60°,BC=2AC=2,点D在边BC上,且sin∠BAD=,则CD等于( )A.B.C.D.答案 D解析 ∵C=60°,BC=2AC=2,∴AB===3,∴cosB===,又∵B是三角形的内角,∴B=30°,∴∠BAC=90°,∵sin∠BAD=,∴cos∠BAD==,可得sin∠DAC=cos∠BAD=,∵在△ABD中,由正弦定理可得AD=,在△ADC中,由正弦定理可得AD=,∴=,解得DC=.11.(2022·河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0),若f12\n=2,f(π)=0,f(x)在上具有单调性,那么ω的取值共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个答案 D解析 因为f =2,f(π)=0,所以ω+φ=+2kπ,πω+φ=mπ(k,m∈Z),所以ω=,m,k∈Z,因为f(x)在上具有单调性,所以≥-,所以T≥,所以≥,所以0<ω≤12,因此m-2k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以ω的取值共有9个.12.已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0),若方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为( )A.B.C.D.答案 B解析 f(x)=2sin,作出f(x)的函数图象如图所示:令2sin=-1得,ωx-=-+2kπ,k∈Z或ωx-=+2kπ,k∈Z,∴x=+,k∈Z或x=+,k∈Z,设直线y=-1与y=f(x)在(0,+∞)上从左到右的第4个交点为A,第5个交点为B,12\n则xA=+,xB=+,∵方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四个实数根,∴xA<π≤xB,即+<π≤+,解得<ω≤.13.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知∠A=,a=7,b=5,点D满足=2,则c=________;=________.答案 8 解析 如图,∠A=,a=7,b=5.∴根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即72=52+c2-2×5×c×,∴c=8或c=-3(舍去),∴cosB===.∵点D满足=2,∴=a=.在△ABD中,由余弦定理可得AD2=BD2+c2-2BD·c·cosB=2+64-2××8×=.∴AD=,即||=.14.(2022·湖南省岳阳市第一中学模拟)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bc=1,b+2ccosA=0,则当角B取得最大值时,三角形的内切圆的半径r12\n=________.答案 -解析 因为b+2ccosA=0,所以A∈,且sinB+2sinCcosA=0,即3sinCcosA+cosCsinA=0,3tanC+tanA=0.tanB=-=≤,当且仅当C=时等号成立,故Bmax=,所以B=C,即b=c=1,a=,此时r=×1×1×,解得r=-.15.(2022·湛江模拟)如图,游客从景点A下山至C有两种路径:一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟.在甲出发2分钟后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1分钟后,再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要8分钟,AC长为1260米,若cosA=,sinB=.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,则乙步行的速度v(米/分钟)的取值范围是________.答案 解析 在△ABC中已知b=1260,cosA=,sinB=,则sinA=,由正弦定理可得,a===500,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得12\n5002=12602+c2-2×1260×c×,解得c1=1040,c2=,若c=,与题图中AC最大矛盾,舍去,据此可得,c=1040.乙从B出发时,甲已经走了50×(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得-3≤-≤3,解得≤v≤,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内.16.(2022·烟台模拟)如图,在△ABC中,AB=,AC=1,以BC为斜边构造等腰直角△BCD,则得到的平面四边形ABDC面积的最大值为________.答案 1+解析 设∠BAC=θ,在△ABC中,因为AB=,AC=1,所以其面积为S1=××1·sinθ=sinθ,在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosθ=3+1-2××1·cosθ=4-2cosθ,所以在等腰直角△BCD中,其面积为S2=BD·CD=×BC×BC=BC2=1-cosθ,所以四边形ABDC的面积为S=S1+S2=sinθ+1-cosθ=1+sin,12\n所以当sin=1时,S取得最大值1+.12
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:49:30
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