全国通用版2022高考数学二轮复习12+4分项练9统计与统计案例理
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12+4分项练9 统计与统计案例1.(2022·新乡模拟)某中学有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是( )A.12B.15C.20D.21答案 A解析 因为分层抽样的抽取比例为=,所以从初中生中抽取的男生人数是=12.2.(2022·赣州模拟)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号:001,002,…,699,700.从中抽取70个样本,如图提供了随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是( )3221183429 7864540732 52420644381223435677 35789056428442125331 3457860736 25300732862345788907 23689608043256780843 6789535577 34899483759\n2253557832 4577892345A.623B.328C.253D.007答案 A解析 从第5行第6列开始向右读取数据,第一个数为253,第二个数是313,第三个数是457,下一个数是860,不符合要求,下一个数是736,不符合要求,下一个数是253,重复,第四个数是007,第五个数是328,第六个数是623.3.(2022·宁德质检)下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当去掉的点是( )A.DB.EC.FD.A答案 B解析 因为相关系数的绝对值越大,越接近1,则说明两个变量的相关性越强.因为点E到直线的距离最远,所以去掉点E,余下的5个点所对应的数据的相关系数最大.4.(2022·河北省衡水中学模拟)若x1,x2,…,x2018的平均数为3,方差为4,且yi=-2,i=1,2,…,2018,则新数据y1,y2,…,y2018的平均数和标准差分别为( )A.-4,-4B.-4,16C.2,8D.-2,4答案 D解析 ∵x1,x2,…,x2018的平均数为3,方差为4,∴(x1+x2+…+x2018)=3,[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x2018-3)2]=4.又yi=-2(xi-2)=-2xi+4,i=1,2,…,2018,∴=[-2(x1+x2+…+x2018)+4×2018]=-2+4=-2,9\ns2=[(-2x1+4+2)2+(-2x2+4+2)2+…+(-2x2018+4+2)2]=[4(x1-3)2+4(x2-3)2+…+4(x2018-3)2]=4×[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x2018-3)2]=16,∴新数据y1,y2,…,y2018的平均数和标准差分别为-2,4.5.某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4答案 C解析 由频率分布直方图可知,组距为10,[50,60)的频率为0.008×10=0.08,由茎叶图可知[50,60)的人数为2,设参加本次考试的总人数为N,则N==25,根据频率分布直方图可知[90,100]内的人数与[50,60)内的人数一样,都是2.6.(2022·湛江模拟)从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( )A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多9\n答案 A解析 观察茎叶图可知甲班同学数据波动大,则甲班同学身高的方差较大,A选项正确;甲班同学身高的平均值为=169.2,乙班同学身高的平均值为=171,则乙班同学身高的平均值大,B选项错误;甲班同学身高的中位数为=168,乙班同学身高的中位数为=171.5,则乙班同学身高的中位数大,C选项错误;甲班同学身高在175cm以上的人数为3,乙班同学身高在175cm以上的人数为4,则乙班同学身高在175cm以上的人数多,D选项错误.7.下列说法错误的是( )A.回归直线过样本点的中心(,)B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C.在线性回归方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D.对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小答案 D解析 根据相关定义分析知A,B,C正确.D中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,故D不正确.8.某学校为了制定节能减排的目标,调查了日用电量y(单位:千瓦时)与当天平均气温x(单位:℃),从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:x171510-2y2434a64由表中数据得到的线性回归方程为=-2x+60,则a的值为( )A.34B.36C.38D.429\n答案 C解析 ==10,=,∵=-2x+60必过点,∴=-2×10+60,解得a=38.9.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如下表所示:有心脏病无心脏病总计秃发20300320不秃发5450455总计25750775根据表中数据得K2=≈15.968,由K2≥10.828,断定秃发与患有心脏病有关,那么这种判断出错的可能性为( )P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B.0.05C.0.01D.0.001答案 D解析 由题意可知,K2≥10.828,根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001.10.(2022·辽宁省重点高中期末)如图描述的是我国2022年四个季度与2022年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率,以下结论正确的是( )9\nA.2022年前三个季度中国GDP累计比较2022年同期增速有上升的趋势B.相对于2022年,2022年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加C.相对于2022年,2022年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加D.相对于2022年,2022年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加答案 B解析 通过图形可以看出,最后三个条形中,白色条形所占的比重明显比前四个条形所占比重要大,即相对于2022年,2022年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加,故选B.11.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图.下面关于这两位同学的数学成绩的分析中,正确的个数为( )①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故而平均成绩为130分;②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内;③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;9\n④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分.A.1B.2C.3D.4答案 C解析 ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高130分,平均成绩为低于130分,①错误;②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内,②正确;③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,③正确;④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分且最低分低于90分,最高分与最低分的差超过40分,故④正确.故选C.12.(2022·北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位:次)63a7560637270a-1b65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( )A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛答案 B解析 由数据可知,进入立定跳远决赛的8人为1~8号,所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1~8号产生,数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛,另外3人需从63,a,60,63,a-1五个得分中抽取,若63分的人未进决赛,则60分的人就会进入决赛,与事实矛盾,所以63分必进决赛.故选B.13.(2022·大连模拟)某班共有36人,编号分别为1,2,3,…,36.现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知编号3,12,30在样本中,那么样本中还有一个编号是________.答案 21解析 由于系统抽样得到的编号组成等差数列,因为=9,所以公差为9,9\n因为编号为3,12,30,所以第三个编号为12+9=21.14.某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况,随机抽取了500名学生,他们每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元,其频率分布直方图如图所示,则其中每天在校平均开销在元的学生人数为________.答案 150解析 由频率分布直方图,得每天在校平均开销在[50,60]元的学生的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,∴每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为500×0.3=150.15.如图是某市某小区100户居民2022年月平均用水量(单位:t)的频率分布直方图的一部分,则该小区2022年的月平均用水量的中位数的估计值为________.答案 2.01解析 由题图可知,前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25,由中位数的定义,应是第50个数与第51个数的算术平均数,而前四组的频数和为4+8+15+22=49,所以中位数是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数,中位数是[2+2+×(2.5-2)]≈2.01,故中位数的估计值是2.01.16.(2022·芜湖模拟)某校开展“爱我家乡”演讲比赛,9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字在茎叶图中无法看清,若记分员计算无误,则数字x=________.答案 1解析 由题意知,去掉一个最低分88,9\n若最高分为94时,去掉最高分94,余下的7个分数的平均分是91,即×(89+89+92+93+90+x+92+91)=91,解得x=1;若最高分为(90+x)分,去掉最高分90+x,则余下的7个分数的平均分是×(89+89+92+93+92+91+94)≠91,不满足题意.9
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