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创新方案高考数学复习精编(人教新课标)1010离散型随机变量的均值与方差正态分布(理)doc高中数学
创新方案高考数学复习精编(人教新课标)1010离散型随机变量的均值与方差正态分布(理)doc高中数学
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第十章第十节离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理)题组一离散型随机变量的均值问题1.已知随机变量X的分布列为X-2-10123Pmn其中m,n∈[0,1),且EX=,那么m,n的值分别为( )A.,B.,C.,D.,解析:由p1+p2+…+p6=1,得m+n=,由EX=,得-m=,∴m=,n=.答案:D2.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,假设X表示取到次品的个数,那么EX等于________.解析:X=0时,P=;X=1时,P=;X=2时,P=,∴EX=0×+1×+2×==.答案:3.(2022·重庆高考)为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为根底设施工程、民生工程和产业建立工程三类.这三类工程所含工程的个数分别占总数的,,.现有3名工人独立地从中任选一个工程参与建立.(1)求他们选择的工程所属类别互不相同的概率;(2)记X为3人中选择的工程属于根底设施工程或产业建立工程的人数,求X的分布列及数学期望.6/6\n解:记第i名工人选择的工程属于根底设施工程、民生工程和产业建立工程分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且P(Ai)=,P(Bi)=,P(Ci)=.(1)他们选择的工程所属类别互不相同的概率P=3!P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=6×××=.(2)法一:设3名工人中选择的工程属于民生工程的人数为Y,由已知,Y~B(3,),且X=3-Y,所以P(X=0)=P(Y=3)=C()3=,P(X=1)=P(Y=2)=C()2()=,P(X=2)=P(Y=1)=C()()2=,P(X=3)=P(Y=0)=C()3=.故X的分布列为:X0123PX的数学期望EX=0×+1×+2×+3×=2.法二:记第i名工人选择的工程属于根底设施工程或产业建立工程分别为事件Di,i=1,2,3.由已知,D1,D2,D3相互独立,且P(Di)=P(Ai+Ci)=P(Ai)+P(Ci)=+=,所以X~B(3,),即P(X=k)=C()k()3-k,k=0,1,2,3.故X的分布列是:6/6\nX0123PX的数学期望EX=3×=2.题组二离散型随机变量的方差问题4.设X是服从二项分布B(n,p)的随机变量,又EX=15,DX=,那么n与p的值为( )A.60,B.60,C.50,D.50,解析:由X~B(n,p),有EX=np=15,DX=np(1-p)=,∴p=,n=60.答案:B5.已知随机变量X的分布列为X123P0.5xy假设EX=,那么DX等于()A.B.C.D.解析:由分布列的性质得x+y=0.5,又EX=,所以2x+3y=,解得x=,y=.所以DX=(1-)2×+(2-)2×+(3-)2×=.答案:B6.袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,X表示所取球的标号.(1)求X的分布列、期望和方差;(2)假设Y=aX+b,EY=1,DY=11,试求a,b的值.解:(1)X的分布列为:X01234P6/6\n∴EX=0×+1×+2×+3×+4×=1.5,DX=(0-1.5)2×+(1-1.5)2×+(2-1.5)2×+(3-1.5)2×+(4-1.5)2×=2.75.(2)由D(Y)=a2DX,得a2×2.75=11,即a=±2.又E(Y)=aEX+b,∴当a=2时,由1=2×1.5+b,得b=-2;当a=-2时,由1=-2×1.5+b,得b=4.∴或即为所求.题组三离散型随机变量的均值与方差的实际应用7.“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机,按照规定:无论是否出租,该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元,如果在一个月内该车被租的概率是0.8,租金是2600元,那么公司每月对这辆车收入的期望值为________元.解析:设公司每月对这辆车收入为X元,那么其分布列为:X-1002500P0.20.8故EX=(-100)×0.2+2500×0.8=1980元.答案:19808.利用以下盈利表中的数据进展决策,应选择的方案是________.自然状况盈利方案概率A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.45261678-10解析:利用方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分别是:50×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7;70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5;-20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7;98×0.25+82×0.30-10×0.45=44.6.答案:A39.(2022·徐州模拟)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是1/3.每次测试通过与否互相独立.规定:假设前4次都没有通过测试,那么第5次不能参加测试.6/6\n(1)求该学生考上大学的概率;(2)如果考上大学或参加完5次测试就完毕,记该生参加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.解:(1)记“该生考上大学”的事件为事件A,其对立事件为,那么P()=C()()3()+()4=+=.∴P(A)=1-P()==.(2)该生参加测试次数X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=()2=,P(X=3)=C···=,P(X=4)=C··()2·+()4=+=,P(X=5)=C()·()2=.故X的分布列为:X2345PEX=2×+3×+4×+5×=.题组四正态分布问题10.设两个正态分布N(μ1,σ)(σ1>0)和N(μ2,σ)(σ2>0)的密度函数图像如以下图,那么有( )A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ2解析:μ反映正态分布的平均水平,x=μ是正态曲线的对称轴,由图知μ1<μ2,σ反映正态分布的离散程度,σ越大,曲线越“矮胖”,说明越分散,σ越小,曲线越“高瘦”,说明越集中,由图知σ1<σ2.答案:A11.在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),假设X6/6\n在(0,1)内取值的概率为0.4,那么X在(0,2)内取值的概率为________.解析:在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),正态分布图像的对称轴为x=1,X在(0,1)内取值的概率为0.4,可知,随机变量X在(1,2)内取值的概率与X在(0,1)内取值的概率相同,也为0.4,这样随机变量X在(0,2)内取值的概率为0.8.答案:0.812.已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤0)=0.4,那么P(X>2)=________.解析:∵P(-2≤X≤0)=0.4,∴P(-2≤X≤2)=0.8,∴P(X>2)=P(X<-2)=0.1.答案:0.16/6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:48:20
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