创新方案高考数学复习精编(人教新课标)101从普查到抽样抽样方法doc高中数学
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第十章第一节从普查到抽样、抽样方法题组一简单随机抽样1.对总体个数为N的一批零件,从中抽取一个容量为30的样本,假设每个零件被抽到的概率为0.25,那么N的值为( )A.200B.150C.120D.100解析:由=0.25,得N=120.答案:C2.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.假设第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,那么在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( )A.B.C.D.解析:由题意知=,∴n=28,∴P==.答案:B3.某工厂有1200名职工,为了研究职工的安康状况,确定从中随机抽取一个容量为n的样本,假设每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半,那么样本容量n等于________.解析:因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半,所以每个职工被抽到的概率P=.∵P=,且N=1200,∴n=×1200=400.答案:400题组二系统抽样4.以下抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( )A.某市的4个区共有2000名学生,这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样5/5\n解析:A可用分层抽样法;B中总体容量较大,样本容量较小宜用随机数表法;C中总体中个体数目比较大,抽取个体数也较大时,宜用系统抽样法.D中总体容量较小宜用抽签法.答案:C5.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.假设用系统抽样法,那么抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A.3,2B.2,3C.2,30D.30,2解析:因为92÷30不是整数,因此必须先剔除局部个体数,因为92=30×3+2,故剔除2个即可,而间隔为3.答案:A6.某班级共有52名学生,现将学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知6号,32号,45号学生在样本中,那么在样本中还有一个学生的编号是________号.解析:用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列,因此,另一学生编号为6+45-32=19.答案:19题组三分层抽样7.(2022·陕西高考)某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进展调查,在抽取的样本中有青年职工32人,那么该样本中的老年职工人数为( )A.9B.18C.27D.36解析:设老年职工人数为x人,中年职工人数为2x,所以160+x+2x=430,得x=90.由题意老年职工抽取人数为=⇒y=18.答案:B8.(2022·湖南高考)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,那么总体中的个体数为________.解析:由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120.答案:1205/5\n9.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,该企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是________件.解析:设C产品的数量为x,那么A产品的数量为1700-x,C产品的样本容量为a,那么A产品的样本容量为10+a,由分层抽样的定义可知:==,∴x=800.答案:800题组四抽样方法的综合应用10.(2022·烟台模拟)某机构调查了当地1000名居民的月收入,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图,为了分析居民的收入与学历等方面的关系,要从这1000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查,那么在[2500,3000)(元)月收入段应抽样的人数是( )A.50B.5C.10D.25解析:此题为分层抽样与频率分布直方图的应用.由图知收入在[2500,3000)上的居民人数的频率为0.0005×500=0.25,故落在该区间的人数为1000×0.25=250,假设按分层抽样,由题知抽样比例为,故在[2500,3000)上抽取的居民人数为25.5/5\n答案:D11.(2022·福州质检)以以下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,作抽样调查后画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4000,请根据该图提供的信息解答以下问题:(图中每组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)(1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数.(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,那么月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人?(3)试估计样本数据的中位数.解:(1)∵月收入在[1000,1500)的概率为0.0008×500=0.4,且有4000人,∴样本的容量n==10000;月收入在[1500,2000)的频率0.0004×500=0.2;月收入在[2000,2500)的频率为0.0003×500=0.15;月收入在[3500,4000)的频率为0.0001×500=0.05.∴月收入在[2500,3500)的频率为1-(0.4+0.2+0.15)=0.2.∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为0.2×10000=2000.(2)∵月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000=2000,∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人,那么月收入在[1500,2000)的这段应抽取100×=20(人).(3)由(1)知月收入在[1000,2000)的频率为0.4+0.2=0.6>0.5,∴样本数据的中位数为1500+=1500+250=1750(元).12.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,那么在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体.求样本容量n.5/5\n解:总体容量为6+12+18=36(人).当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师×6=(人),抽取技术员×12=(人),抽取技工×18=(人).所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18,36.当样本容量为(n+1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.5/5
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