创新方案高考数学复习精编（人教新课标）26指数函数doc高中数学

第二章第六节指数函数题组一指数幂的化简与求值1.()＋的值为(　　)A.0　　　　　　　　　B.C.D.解析：()＋＝[()3]－＝－＝0.答案：A2.计算：(1)(0.027)－－2＋－(－1)0；(2)·解：(1)原式＝－(－1)2－2＋－1＝－49＋－1＝－45.(2)原式＝····＝a0·b0＝.题组二指数函数的图象及应用3.已知实数a，b满足等式()a＝()b，以下五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由已知得2a＝3b，在同一坐标系中作出y＝2x，y＝3x的图象，当纵坐标相等5/5\n第二章第六节指数函数题组一指数幂的化简与求值1.()＋的值为(　　)A.0　　　　　　　　　B.C.D.解析：()＋＝[()3]－＝－＝0.答案：A2.计算：(1)(0.027)－－2＋－(－1)0；(2)·解：(1)原式＝－(－1)2－2＋－1＝－49＋－1＝－45.(2)原式＝····＝a0·b0＝.题组二指数函数的图象及应用3.已知实数a，b满足等式()a＝()b，以下五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由已知得2a＝3b，在同一坐标系中作出y＝2x，y＝3x的图象，当纵坐标相等5/5\n时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出③④不可能成立.答案：B4.(2022·泉州模拟)定义运算ab＝那么函数f(x)＝12x的图象是(　　)解析：∴f(x)＝12x＝应选A.答案：A5.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，假设f(x)的图象如右图所示，那么函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)解析：由f(x)图象，得0<a<1，b<－1，∴g(x)为减函数且g(0)＝1＋b<0.∴A项符合题意.答案：A题组三指数函数的性质6.假设x∈(2,4)，a＝2，b＝(2x)2，c＝2，那么a、b、c的大小关系是(　　)A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.b＞a＞c解析：∵b＝(2x)2＝22x，∴要比较a，b，c的大小，只要比较x2,2x,2x当x∈(2,4)时的大小即可.用特殊值法，取x＝3，容易得知，x2＞2x＞2x，那么a＞c＞b.答案：B5/5\n7.假设函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，那么f(x)的单调递减区间是(　　)A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析：由f(1)＝，得a2＝，于是a＝，因此f(x)＝()|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞).答案：B8.(2022·永州模拟)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，那么k的取值范围是(　　)A.(－1，＋∞)B.(－∞，1)C.(－1,1)D.(0,2)解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1＜0＜k＋1，解得－1＜k＜1.答案：C9.函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值为　　　　.解析：由3－4x＋x2＞0得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}，f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－3(2x－)2＋.∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为.答案：题组四指数函数的综合应用10.假设函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，那么有(　　)A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)解析：∵f(x)－g(x)＝ex且f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，∴f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，解得f(x)＝，g(x)＝－.∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(3)>f(2)>f(0)＝0且g(0)＝－1，∴g(0)<f(2)<f(3)，应选D.答案：D5/5\n11.已知函数f(x)＝假设f(x0)≥4，那么x0的取值范围是　　　　　　.解析：x≥1时：2x≥4，即2x≥22，∴x≥2；x<1时：(x－1)2≥4，即x－1≥2或x－1≤－2，即x≥3或x≤－1，∴x≤－1.答案：(－∞，－1]∪[2，＋∞)12.设f(x)＝ax＋b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)的定义域为[－2,2]，且在定义域内g(x)＝f(x)，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y＝x对称，求h(x)；(3)求函数y＝g(x)＋h(x)的值域.解：(1)由f(0)＝2，得b＝1，由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0，由ax＞0得a＝2，所以f(x)＝2x＋1.(2)由题意知，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)＝2x＋1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，依题意点P′(y，x)在函数g(x)的图象上，即x＝2y＋1，所以y＝log2(x－1)，即h(x)＝log2(x－1)(x∈[，5]).(3)由已知得，y＝log2(x－1)＋2x＋1，且两个函数的公共定义域是[，2]，所以函数y＝g(x)＋h(x)＝log2(x－1)＋2x＋1(x∈[，2]).由于函数g(x)＝2x＋1与h(x)＝log2(x－1)在区间[，2]上均为增函数，当x＝时，y＝2－1，当x＝2时，y＝5，所以函数y＝g(x)＋h(x)(x∈[，2])的值域为[2－1,5].5/5