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创新方案高考数学复习精编(人教新课标)28幂函数与二次函数doc高中数学
创新方案高考数学复习精编(人教新课标)28幂函数与二次函数doc高中数学
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第二章第八节幂函数与二次函数题组一幂函数问题1.已知幂函数f(x)=xα的局部对应值如下表:x1f(x)1那么不等式f(|x|)≤2的解集是( )A.{x|-4≤x≤4}B.{x|0≤x≤4}C.{x|-≤x≤}D.{x|0<x≤}解析:由表知=()α,∴α=,∴f(x)=.∴≤2,即|x|≤4,故-4≤x≤4.答案:A2.函数y=(n∈N,n>2)的图象的大致形状是( )解析:由n>2知-<0,∴x≠0,且图象在第一象限内为减函数.答案:A3.比较以下各组值的大小:(1)和-;(2)、()(3)0.20.5和0.40.3.解:比较幂值的大小,一般可以借助幂函数和指数函数的单调性,有时也要借助中间值.5/5\n(1)由于幂函数在(0,+∞)上是减函数,所以,因此,即(2)由于因此(3)由于指数函数y=0.2x在R上是减函数,所以0.20.5<0.20.3,又由于幂函数y=x0.3在(0,+∞)上是增函数,所以0.20.3<0.40.3,故有0.20.5<0.40.3.题组二二次函数的解析式4.已知函数f(x)=x2+bx+c且f(1+x)=f(-x),那么以下不等式中成立的是( )A.f(-2)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(0)<f(2)<f(-2)D.f(2)<f(0)<f(-2)解析:∵f(1+x)=f(-x),∴(x+1)2+b(x+1)+c=x2-bx+c,∴x2+(2+b)x+1+b+c=x2-bx+c,∴2+b=-b,即b=-1,∴f(x)=x2-x+c,其图象的对称轴为x=,∴f(0)<f(2)<f(-2).答案:C5.(2022·海口模拟)方程|x2-2x|=a2+1(a∈(0,+∞))的解的个数是( )A.1个 B.2个C.3个D.4个解析:∵a∈(0,+∞),∴a2+1>1,∴y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点,∴方程有两解.应选B.答案:B6.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x5/5\n)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式.解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(x)>-2x,∴ax2+bx+c>-2x,即ax2+(b+2)x+c>0.∵解集为(1,3),故①②由于f(x)=-6a有两个相等的实根,故ax2+bx+c+6a=0中Δ=0.∴b2-4a(c+6a)=0.③联立①②③,故a=-,b=-,c=-,∴f(x)=-x2-x-.题组三二次函数的性质7.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,那么f(1)的取值范围是( )A.f(1)25B.f(1)=25C.f(1)25D.f(1)>25解析:由题知≤-2,∴m≤-16.∴f(1)=9-m25.答案:A8.(2022·天津高考)已知函数f(x)=假设f(2-a2)>f(a),那么实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:函数f(x)=的图象5/5\n如图.知f(x)在R上为增函数.∵f(2-a2)>f(a),即2-a2>a.解得-2<a<1.答案:C9.已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,那么m的取值范围是 .解析:假设f(x)=3,那么x=0或x=2;假设f(x)=2,那么x=1.借助函数图象可知1≤m≤2.答案:1≤m≤2题组四幂函数与二次函数的综合应用10.(2022·福建高考)函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是( )A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}解析:设关于f(x)的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0有两根,即f(x)=t1或f(x)=t2.而f(x)=ax2+bx+c的图象关于x=-对称,因而f(x)=t1或f(x)=t2的两根也关于x=-对称.而选项D中≠.答案:D11.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,那么a的取值范围是 .解析:当a-2=0,即a=2时,-4<0恒成立;当a-2≠0时,解之得:-2<a<2∴a的取值范围是-2<a≤2.答案:(-2,2]12.设f(x)=ax2+bx+c,假设6a+2b+c=0,f(1)·f(3)>0,(1)假设a=1,求f(2)的值;(2)求证:方程f(x)=0必有两个不等实根x1、x2,且3<x1+x2<5.解:(1)∵6a+2b+c=0,a=1,5/5\n∴f(2)=4a+2b+c=-2a=-2.(2)证明:首先说明a≠0,∵f(1)·f(3)=(a+b+c)(9a+3b+c)=-(5a+b)(3a+b)>0,假设a=0,那么f(1)·f(3)=-b2<0与已知矛盾,∴a≠0,其次说明二次方程f(x)=0必有两个不等实根x1、x2,∵f(2)=4a+2b+c=-2a,∴假设a>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c开口向上,而此时f(2)<0,∴假设a<0,二次函数f(x)=ax2+bx+c开口向下,而此时f(2)>0.故二次函数图象必与x轴有两个不同交点,∴二次方程f(x)=0必有两个不等实根x1、x2,(或利用Δ=b2-4ac=b2+4a(6a+2b)=b2+8ab+24a2=(b+4a)2+8a2>0来说明)∵a≠0,∴将不等式-(5a+b)(3a+b)>0两边同除以-a2得(+3)(+5)<0,∴-5<<-3.∴3<x1+x2=-<5.5/5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:48:11
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