备考2022高考数学二轮复习选择填空狂练十三概率与计数原理理

13概率与计数原理一、选择题1．[2022·全国Ⅲ文]若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A．B．C．D．2．[2022·青岛调研]已知某运动员每次投篮命中的概率是．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907、966、191、925、271、431、932、458、569、683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．B．C．D．3．[2022·南昌模拟]如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为．则阴影区域的面积约为（）A．B．C．D．无法计算4．[2022·湖师附中]已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．5．[2022·海南中学]若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则关于的一元二次方程有实根的概率是（）A．B．C．D．6．[2022·海淀模拟]在区间上随机取两个实数，，使得的概率为（）A．B．C．D．7．[2022·黑龙江模拟]如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）7\nA．B．C．D．8．[2022·南昌模拟]若，则（）A．B．C．D．9．[2022·北京一模]在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种B．124种C．130种D．150种10．[2022·四川摸底]某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图（1）所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，表示内产生的随机数，则图（2）中①和②处依次填写的内容是（）A．，B．，C．，D．，11．[2022·浦江适应]袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到渠道有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是（）A．B．C．D．7\n12．[2022·潍坊二模]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费基准保费（与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型数量20101038202若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）A．元B．元C．元D．元二、填空题13．[2022·东台中学]某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为，黄灯时间为，绿灯时间为．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．14．[2022·南师附中]小明随机播放，，，，五首歌曲中的两首，则，两首歌曲至少有一首被播放的概率是______．15．[2022·黄浦模拟]将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)16．[2022·上海模拟]已知“、、、、、”为“1、2、3、4、5、6”的一个全排列，设是实数，若“”可推出“或”则满足条件的排列“、、、、、”共有_______个．7\n答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】设设事件为只用现金支付，事件为只用非现金支付，则，∵，，∴．故选B．2．【答案】C【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为．故选C．3．【答案】C【解析】设阴影区域的面积为，，∴．故选C．4．【答案】C【解析】由题意，随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴为，∵，∴，根据正态分布曲线的对称性可知，∴．故选C．5．【答案】B【解析】由题意知本题是一个古典概型，设事件为“有实根”当，时，方程有实根的充要条件为，即，基本事件共12个：，，，，，，，，，，，，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件包含9个基本事件，，，，，，，，．∴事件发生的概率为．故选B．6．【答案】D【解析】由题意，在区间上随机取两个实数，，对应的区域的面积为16．在区间内随机取两个实数，，则对应的面积为，∴事件的概率为．故选D．7\n7．【答案】A【解析】，又，∴，∴豆子落在图中阴影部分的概率为．故选A．8．【答案】C【解析】∵，令得，令得，∴，故选C．9．【答案】D【解析】根据题意，分2步进行分析：①五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有种分组方法；当按照1、2、2来分时共有种分组方法；则一共有种分组方法；②将分好的三组对应三家酒店，有种对应方法；则安排方法共有种；故选D．10．【答案】D【解析】从图（1）可以看出，求曲线与，轴围成的面积，而表示内的随机数，∴在程序框图中，赋初值，由题意，随机模拟总次数为1000，落入阴影部分次数为，设阴影部分面积为，矩形面积为，∴，，选D．11．【答案】A【解析】袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，7\n用表示终止取球时所需的取球次数，则的可能取值为2，3，，，∴，∴随机变量的数字期望是，故选A．12．【答案】D【解析】由题意可知一辆该品牌车在第四年续保时的费用X的可取值有，，，，，，且对应的概率分别为，，，，，，利用离散型随机变量的分布列的期望公式可以求得，故选D．二、填空题13．【答案】【解析】由几何概型得遇到红灯的概率为．故答案为．14．【答案】【解析】小明随机播放，，，，五首歌曲中的两首，基本事件总数，，两首歌曲都没有被播放的概率为，故，两首歌曲至少有一首被播放的概率是，故答案为．15．【答案】【解析】一枚硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率．故答案为．16．【答案】224【解析】如果，为1，6或，为1，6，则余下4个元素无限制，共有种，如果，中有1，，有6，则共有种，如果，中有6，，有1，则共有种，7\n综上，共有224种，填224．7