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宁夏吴忠市2022届高三下学期高考模拟联考数学(理)试题
宁夏吴忠市2022届高三下学期高考模拟联考数学(理)试题
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吴忠市2022届高考模拟联考试题数学(理)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足(是虚数单位),则的共轭复数()A.B.C.D.2.已知全集,设函数的定义域为集合,函数的值域为集合,则()A.B.C.D.3.已知等比数列为递增数列,且,,则()A.B.C.D.4.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是()A.B.C.D.5.一生产过程有道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等名工人中安排人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排人,则不同的安排方案共有()A.种B.种C.种D.种16/16\n6.如图,圆周上按顺时针方向标有,,,,五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起,经次跳后它将停在的点是()A.B.C.D.7.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为()A.B.C.D.8.如程序框图所示,其作用是输入的值,输出相应的的值.若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值有()A.个B.个C.个D.个9.半径为的球中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是()A.B.C.D.10.若从数字,,,,,中任取三个不同的数作为二次函数的系数,则与16/16\n轴有公共点的二次函数的概率是()A.B.C.D.11.过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图象大致为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.在中,是线段的中点,,,则.14.若展开式的各项系数之和为,则其展开式中的常数项是.15.若数列是正项数列,且,则16/16\n.16.对于实数和,定义运算“*”:.设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,,,则的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在锐角中,、、分别为角、、所对的边,且.(1)确定角的大小;(2)若,且的面积为,求的值.18.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续天里,有连续天的日销售量都不低于个且另一天的日销售量低于个的频率;(2)用表示在未来天里日销售量不低于个的天数,求随机变量的分布列,期望及方差.19.三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设,分别为线段,的中点,为线段上的点,且.16/16\n(1)证明:为线段的中点;(2)求二面角的余弦值.20.如下图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,,已知点和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设,是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点,(i)若,求直线的斜率;(ii)求证:是定值.21.已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)设.当时,若对任意,存在,使16/16\n,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.(1)求曲线,的方程;(2)若点,在曲线上,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.吴忠市2022届高考模拟联考试题数学(理科)参考答案16/16\n一、选择题1-5:CDBAB6-10:BCCAD11、12:CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)由及正弦定理得,.∵,∴,∵是锐角三角形,∴.(2)解法1:∵,.由面积公式得,即.①由余弦定理得,即.②由②变形得.③将①代入③得,故.解法2:前同解法1,联立①、②得.消去并整理得,解得或.所以或.故.18.(1)记表示事件“日销量量不低于个”,表示事件“日销售量低于个”,表示事件“未来连续天里,有连续天的日销售量都不低于个且另一天的日销售量低于16/16\n个”,因此结合日销售量的频率分布直方图得;;.(2)的可能取值为,,,,相应的概率为,,,.所以的分布列为因为,所以随机变量的期望,方差.19.【解析】(1)如图,取中点,连接,.由侧视图及俯视图知,,为正三角形,因此,.因为平面,且,所以平面.又因为平面,所以.取的中点,连接,.又,分别为线段,的中点,所以,.因为,所以.16/16\n因为,所以.因为平面,且,所以平面.又因为平面,所以.又,平面,平面,所以.因为为中点,故为中点.(2)解法一:如图,作于,连接.由(1)知,,所以.因为,所以为二面角的一个平面角.由(1)知,,为边长为2的正三角形,所以.由俯视图可知,平面.因为平面,所以,因此在等腰中,,作于.在中,,所以.因为在平面内,,,所以.又因为为的中点,所以为的中点,16/16\n因此.同理,可得.所以在等腰中,.故二面角的余弦值是.解法二:由俯视图及(1)可知,平面.因为平面,所以,.又,所以直线,,两两垂直.如图,以为坐标原点,以,,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系.则,,,.因为,分别为线段,的中点,又由(1)知,为线段的中点,16/16\n所以,,.于是,,,.设平面的一个法向量,则,即,有,从而.取,则,,所以.连接,设平面的一个法向量,则,即,有,从而.取,所以.设二面角的大小为,则.故二面角的余弦值是.16/16\n20.解:(1)由题设知,.由点在椭圆上,得.解得,于是,又点在椭圆上,所以.即,解得.因此,所求椭圆的方程是.(2)由(1)知,,又直线与平行,所以可设直线的方程为,直线的方程为.设,,,,由得,解得.故①同理,②(i)由①②得解得.16/16\n因为,故,所以直线的斜率为.(ii)因为直线与平行,所以,于是,故.由点在椭圆上知.从而.同理,因此.又由①②知,.所以.因此是定值.21.解:(Ⅰ)因为.所以.令,.(1)当时,,.所以,当时,,此时,函数单调递减;当时,,此时,函数单调递增.(2)当时,由.16/16\n即,解得,.①当时,,恒成立,此时,函数在上单调递减;②当时,.时,,此时,函数单调递减;时,,此时,函数单调递增;时,,此时,函数单调递减;③当时,由于,时,,此时,函数单调递减;时,,此时,函数单调递增.综上所述:当时,函数在上单调递减;函数在上单调递增;当时,函数在上单调递减;当时,函数在上单调递减;函数在上单调递增;函数在上单调递减.16/16\n(Ⅱ)因为,由(Ⅰ)知,,,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,所以在上最小值为.由于“对任意,存在,使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”又,,所以①当时,因为,此时与矛盾;②当时,因为,同样与矛盾;③当时,因为,解不等式,可得.综上,的取值范围是.22.解:(1)将及对应的参数,代入,得,即.所以曲线的方程为(为参数),或.设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.16/16\n(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.(2)因为点,在曲线上.所以,.所以.23.解:(1)由得,∴,即,∴,∴.(2)由(1)知,令.则.∴的最小值为,故实数的取值范围是.16/16
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高考 - 模拟考试
发布时间:2022-08-25 23:39:12
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文章作者:U-336598
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