安徽省2022届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷10 文

2022届高考数学二轮复习高效课时检测试卷10文1．已知tanα＝－，则sin2α－2cos2α－1＝(　　)A．－　　　　　　B．－C．－D．－2解析：sin2α－2cos2α－1＝2sinαcosα－2cos2α－(sin2α＋cos2α)＝＝＝－.答案：A2．(2022年全国大纲卷)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b解析：∵b＝sin35°，∴b＞a；∵b－c＝cos55°－＝＝＝＜0，∴b＜c，∴c＞b＞a，故选C.答案：C3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)A．－B.C．－1D．1解析：由acosA＝bsinB得，sinA·cosA＝sinB·sinB，即sinA·cosA＝sin2B，∴sinA·cosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案：D4．(2022年昆明模拟)已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.D.解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.答案：B5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于(　　)-4-\nA．90°B．60°C．45°D．30°解析：由正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝sinCsinC，即sin(B＋A)＝sinCsinC，因为sin(B＋A)＝sinC，所以sinC＝1，C＝90°.根据三角形面积公式和余弦定理得，S＝bcsinA，b2＋c2－a2＝2bccosA，代入已知得bcsinA＝·2bccosA，所以tanA＝1，A＝45°，因此B＝45°.答案：C6．(2022年洛阳模拟)已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝(　　)A.B.C．－D．－解析：∵(2sinα＋cosα)2＝3sin2α＋2sin2α＋1＝，∴－cos2α＋2sin2α＝，tan2α＝.答案：A7．(2022年江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3解析：由c2＝(a－b)2＋6可得a2＋b2－c2＝2ab－6①.由余弦定理及C＝可得a2＋b2－c2＝ab　②.所以由①②得2ab－6＝ab，即ab＝6.所以S△ABC＝absin＝×6×＝.答案：C8．在△ABC中，若a＝2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是(　　)A．B＞30°B．A＝2BC．c＜bD．S≤b2解析：由三角形的面积公式知S＝absinC＝2b·bsinC＝b2sinC，因为0＜sinC≤1，所以b2sinC≤b2，即S≤b2，故选D.答案：D9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝3，b＝2，cos(A＋B)＝，则c＝(　　)A．4B.C．3D.解析：因为A＋B＋C＝π，所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC＝，即cosC＝－，所以cosC＝－＝＝，解得c＝.-4-\n答案：D10．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ＝(　　)A.B．2－C.－1D.解析：在△ABC中，由正弦定理可知，BC＝＝＝50(－)m.在△BCD中，sin∠BDC＝＝＝－1，所以cosθ＝sin∠BDC＝－1.答案：C11．已知角α，β，γ构成公差为的等差数列．若cosβ＝－，则cosα＋cosγ＝________.解析：由α，β，γ构成公差为的等差数列，可得α＝β－，γ＝β＋，cosα＋cosγ＝cos＋cos＝2cosβcos＝－.答案：－12．(2022年广东高考)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________.解析：由已知及余弦定理得b·＋c·＝2b，化简得a＝2b，则＝2.答案：213．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.解析：由于tanA＝，0°＜A＜180°，∴sinA＝，根据正弦定理，得＝，∴AB＝.答案：14．(2022年沈阳模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝－，则角A的大小为________．-4-\n解析：依题意得(b＋2c)cosA＝－acosB，(sinB＋2sinC)cosA＝－sinAcosB，即sinAcosB＋cosAsinB＝－2sinCcosA，sin(A＋B)＝sinC＝－2sinCcosA，cosA＝－.又0＜A＜π，因此A＝.答案：15．某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________km.解析：如图，由题意知AB＝24×＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，∴∠ASB＝45°，由正弦定理知＝，∴BS＝＝3.答案：3-4-