安徽省2022届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷12 文

安徽2022届高考数学二轮复习高效课时检测试卷12文1．设函数f(x)＝cos＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ是第二象限角，且f＝0，求的值．解：(1)f(x)＝cos＋sin2x＝cos2xcos－sin2xsin＋＝－sin2x.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π，最大值为.(2)因为f＝0，所以－sinθ＝0，即sinθ＝，又θ是第二象限角，所以cosθ＝－＝－.所以＝＝＝＝＝＝.2．函数f(x)＝＋2sinx.(1)在△ABC中，cosA＝－，求f(A)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．解：(1)由sinx＋cosx≠0得x≠kπ－，k∈Z.f(x)＝＋2sinx＝＋2sinx＝cosx＋sinx＝sin，在△ABC中，cosA＝－＜0，所以＜A＜π，所以sinA＝＝，-4-\n所以f(A)＝sinA＋cosA＝－＝.(2)由(1)可得f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝2π.因为函数y＝sinx图象的对称轴为x＝kπ＋，k∈Z又由x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z，所以f(x)图象的对称轴的方程为x＝kπ＋，k∈Z.3．已知向量a＝(sinx,2cosx)，b＝(2sinx，sinx)，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝a·b＝2sin2x＋2sinxcosx＝2×＋sin2x＝sin＋1，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)由题意g(x)＝sin＋1＝sin＋1，由≤x≤得≤2x＋≤，∴0≤g(x)≤＋1，即g(x)的最大值为＋1，g(x)的最小值为0.4．已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－m(x∈R)在区间上，函数f(x)的最大值为2.(1)求实数m的值；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c.若A为锐角，且满足f(A)＝0，sinB＝3sinC，△ABC的面积为，求边长a.解：(1)∵f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－m＝(cos2x＋1)＋sin2x－m＝2sin＋－m.∵x∈，∴≤2x＋≤.∴函数f(x)在2x＋＝时取得最大值，即2＋－m＝2，解得m＝.-4-\n(2)∵f(A)＝0，∴2sin＝0，∴sin＝0，由A为锐角，解得A＝.∵sinB＝3sinC，由正弦定理得b＝3c，①∵△ABC的面积为，∴S△ABC＝bcsinA＝bcsin＝，即bc＝3.②由①和②解得b＝3，c＝1.∵a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝32＋12－2×3×1×cos，∴a＝.5．黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁，黄岩岛四周为距水面0.5m到3m之间的环形礁盘．礁盘外形呈等腰直角三角形，其内部形成一个面积为130km2、水深为10～20m的湖．湖东南端有一个宽400m的通道与外海相连，中型渔船和小型舰艇可由此进入湖中进行维修或者避风，受热带季风的影响，四月份通道一天中偶数整点时的水深的近似值如下表：时间(h)024681012141618202224水深(m)7.55.755.77.51012.614.31514.412.510.17.5此通道的水深y(m)与时间x(h)可以用形如y＝Asin(ωx＋φ)＋h(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的函数来刻画．(1)根据以上数据画出其近似图象，并求出水深y(m)与时间x(h)的具体函数关系式；(2)若某渔船吃水深度为5m，船底与海底的安全间隙为2.5m，该船需进湖休息，一天中什么时刻可以进入湖内？解：(1)如图，由图可知该函数的最大值为15，最小值为5，最小正周期为24，即A＋h＝15，h－A＝5，T＝＝24，解得A＝5，h＝10，ω＝.又函数的图象过点(16,15)，即y＝5sin＋10＝15，所以φ＝－＋2kπ(k∈-4-\nZ)，又|φ|＜π，所以φ＝－.所以水深y(m)与时间x(h)的函数关系式为y＝5sin＋10.(2)因为该渔船吃水深度为5m，船底与海底的安全间隙为2.5m，所以要使该渔船进湖休息，需水深不小于7.5m时进入，即一天中需y＝5sin＋10≥7.5h进入，解得x＝0或8≤x≤24，所以一天中0h或8h到24h可以进入湖内．-4-