届高考二轮复习物理学案（12）动量动量守恒定律及应用doc高中物理

专题十二动量、动量守恒定律及应用学案一．典例精析题型1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平www.ks5u.com面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。假设射中上层子弹刚好不穿出，假设射中下层子弹刚好能嵌入，那么()A．两次子弹对滑块做的功一样多B．两次滑块所受冲量一样大C．子弹嵌入上层时对滑块做功多D．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大www.ks5u.com解：设固体质量为M，根据动量守恒定律有：www.ks5u.com由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此A、B选项是正确的。www.ks5u.com规律总结：解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入，相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。题型2.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的以下说法正确的选项是（）A.枪和子弹组成的系统动量守恒www.ks5u.comB.枪和车组成的系统动量守恒C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒解：此题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守www.ks5u.com恒的条件，应选D规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。www.ks5u.com-14-/14\n题型3.（碰撞中过程的分析）如以下图，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。B与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在www.ks5u.com整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）ABA.A的初动能www.ks5u.comB.A的初动能的1/2C.A的初动能的1/3D.A的初动能的1/4解：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。具体分析如右图，开场A物体向B运动，如右上图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B物体产生如右中图的作用力，对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作用力的效果那么是产生一个使B加速的加速度。如此，A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开场的时候，A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的加速作用而www.ks5u.com逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右以以下图。过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，这就会使得B的速度变的比A大，于是A、B物体之间的距离开场变大。因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是www.ks5u.com弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。根据动量守恒有，根据能量守恒有，以上两式联列求解的，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半，B正确www.ks5u.com规律总结：处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。-14-/14\n题型4.（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量www.ks5u.com为2kg．假设炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？解：发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，那么总动量Mv=0．发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'．据动量守恒定律有www.ks5u.com0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得www.ks5u.com规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在www.ks5u.com船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．题型5.（多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上外表粗糙．另有质量www.ks5u.commC=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上外表(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．-14-/14\n解：设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离www.ks5u.com开A这两个瞬间，由动量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C(1)以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A别离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止www.ks5u.com时的这两个瞬间，由动量守恒定律知mCv'C+mBvA=(mB+mC)v(2)由(l)式得mCv'C=mCvC-(mA＋mB)vA代入(2)式mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v．www.ks5u.com得木块A的速度所以铅块C离开A时的速度www.ks5u.com题型6.（人船模型）在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，www.ks5u.com船长L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)解：选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t，船相对于地球后退的平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为故规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人www.ks5u.com前进的方向为正方向，设t时间内-14-/14\n人由船头走到船尾，那么人前进的平均速度为L/t，船在此时间内后退了x距离，那么船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为www.ks5u.com故这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．题型7.（动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为mwww.ks5u.com的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余局部的速率等于（）解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余局部对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，那么粒子的对地速度v=v0-v'，系统的www.ks5u.com动量p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．由p1=p2，即0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．www.ks5u.com应选C。-14-/14\n规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性www.ks5u.com二、专题突破针对典型精析的例题题型，训练以下习题。1.A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停顿运动，那么下述说法中正确的选项是（）www.ks5u.comA．假设碰后，A球速度为0，那么碰前A的动量一定大于B的动量B．假设碰后，A球速度为0，那么碰前A的动量一定小于B的动量C．假设碰后，B球速度为0，那么碰前A的动量一定大于B的动量www.ks5u.comD．假设碰后，B球速度为0，那么碰前A的动量一定小于B的动量点拨：此题考察动量守恒定律的公式。选AD2.一辆小车在光滑的水平上匀速行使，在以下各种情况中，小车速度仍保持不变的是（）www.ks5u.comA．从车的上空竖直掉落车内一个小钢球B．从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子C．从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体D.从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体点拨：此题考察动量守恒定律。选BD。www.ks5u.com3.以下关于动量守恒的论述正确的选项是A．某物体沿着斜面下滑，物体的动量守恒B．系统在某方向上所受的合外力为零，那么系统在该方向上动量守恒www.ks5u.comC．如果系统内部有相互作用的摩擦力，系统的机械能必然减少，系统的动量也不再守恒-14-/14\nD．系统虽然受到几个较大的外力，但合外力为零，系统的动量仍然守恒点拨：此题考察动量守恒的条件。选BD。www.ks5u.com4.如以下图，在光滑的水平面上，依次放着质量均为m的4个小球，小球排列在一条直线上，彼此间隔一定的距离。开场时后面3个小球处于静止状态，第一个小球以速度v向第二个小球碰去，结果它们先后都粘合到一起向前运动。由于连续碰撞，系统剩余的机械能是www.ks5u.com__________。点拨：此题考察多物体多过程动量守恒和能量守恒定律。答案：5.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kg﹒m/s，B球的动量是7kg﹒m/s，当A球追上B球时发生碰撞，那么碰撞后A、B两球的动量可能值是（）A．6kg﹒m/s、6kg﹒m/sB．4kg﹒m/s、8kg﹒m/swww.ks5u.comC．-2kg﹒m/s、14kg﹒m/sD．-3kg﹒m/s、15kg﹒m/s点拨：此题考察碰撞的规律。必须满足动量守恒定律、动能不增加、符合实际情景选A。6.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向www.ks5u.com左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，以下说法中正确的选项是（）-14-/14\nA．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒www.ks5u.comC．a离开墙后，a、b系统动量守恒D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒点拨：此题考察动量守恒定律应用的条件。正确选项为BC。二、学法导航www.ks5u.com复习指导：①回归课本夯实根底，仔细看书把书本中的知识点掌握到位②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复稳固www.ks5u.com④应用动量守恒定律的注意点：⑴矢量性：动量守恒定律的数学表达式是个矢量关系式.对于我们常见作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，可选取一个正方向，凡与正方向相同的矢量均取正值，反之为负，这样即可将矢量运算简化为代数运算．www.ks5u.com⑵同时性：动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定。等号左边是作用前系统内各物体动量在同一时刻的矢量和，等号右边是作用后系统内各物体动量在另一同时刻的矢量和．不是同一时刻的动量不能相加．⑶相对性：表达式中各物体的速度(动量)必须是相对于同一惯性参考系而言的，一般均以地面为参考系．假设题设条件中各速度不是同一参考系的速度，就必须经过适当转换，使其成为同一参考系的速度值．www.ks5u.com⑷系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，初、末两个状态研究对象必须一致。⑸-14-/14\n广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不管物体间的相互作用力性质如何；不管系统内部物体的个数；不管它们是否互相接触；不管相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用www.ks5u.com于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到根本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。⑤应用动量守恒定律解题的一般步骤：⑴确定研究对象，选取研究过程；www.ks5u.com⑵分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；⑶选定正方向，确定初、末状态的动量，⑷根据动量守恒定律列方程求解。应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要www.ks5u.com特别注意方向。1.在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是（）A.停顿运动B.因A的质量大而向右运动C.因B的速度大而向左运动D.运动方向不能确定www.ks5u.com【错解分析】错解：因为A的质量大，所以它的惯性大，所以它不容停下来，因此应该选B；或者因为B的速度大，所以它肯定比A后停下来，所以应该选C。产生上述错误的原因是没有能够全面分析题目条件，只是从一个单一的角度去思考问题，www.ks5u.com失之偏颇。【解题指导】碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是一起起作用的。【答案】此题的正确选项为A。由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，应选A。www.ks5u.com-14-/14\n2.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（）A.减小B.不变C.增大D.无法确定【错解分析】错解：因为随着砂子的不断流下，车子的总质量减小，根据动量守恒定律总动量不变，所以车速增大，应选C。产生上述错误的原因，是在利用动量守恒定律处理问题时，研究对象的选取出了问题。www.ks5u.com因为，此时，应保持初、末状态研究对象的是同一系统，质量不变。【解题指导】利用动量守恒定律解决问题的时候，在所研究的过程中，研究对象的系统一定不能发生变化，抓住研究对象，分析组成该系统的各个局部的动量变化情况，到达解决问题www.ks5u.com的目的。【答案】此题的正确选项为B。此题中砂子和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，在初状态，砂子下落之前，砂子和车都以v0向前运动；在末状态，由于惯性，砂子下落的时候具有和车相同的水平速度v0，车的速度为v’，由（M+m）v0=mv0+Mv’得v’=v0，车速不变,故B正确。www.ks5u.com3.分析以下情况中系统的动量是否守恒（）A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统www.ks5u.comD．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时www.ks5u.com【错解分析】错解：此题的错解在于漏掉了一些选项，由于对动量守恒条件中的合外力为零认识不清，混淆了内力和外力而漏选了B。由于没有考虑到爆炸过程是一个作用时间阶段，内力远大于外力的过程，符合动量守恒的近似条件，而漏选了D。-14-/14\n【解题指导】动量守恒定律成立的条件：（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒；（2）系统所受合外力之和为0，那么系统动量守恒；（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统内力www.ks5u.com远大于外力时，系统的动量看成近似守恒。【答案】此题的正确选项为A、B、D。A、B选项符合条件（2）；D选项符合条件（3）4.在光滑平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如以下图，设碰撞中不损失机械能，那么碰后三个小球的速度可能www.ks5u.com值是（）A.B.C.D.【错解分析】错解：因为三个小球在碰撞过程中动量守恒，碰撞之后总动量为mv0，应选C、D。www.ks5u.com产生上述错误的原因在于处理碰撞问题的时候，仅考虑到了动量的守恒，没有考虑到机械能的守恒。【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题，要考虑到两个因素，一个是动量守恒，一个是机械能至少不能增加。【答案】此题的正确选项为D。C选项虽然符合了动量守恒的条件，但是碰后的总动能只有，显然违反了题干中www.ks5u.com提到了碰撞中机械能不损失的条件。而D选项，那么既满足了动量守恒条件，也满足了机械能守恒条件，故正确选项为D。5.在光滑的水平面上一个质量M=80g的大球以5m/s的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m=20g的小球。用V'和v'表示碰撞后大球和小球的速度，以下几组数据中根本有可能发生的是()www.ks5u.com-14-/14\nA．V'=3m/sv'=8m/sB．V'=4m/sv'=4m/sC．V'=4.5m/sv'=2m/sD．V'=2m/sv'=12m/s【错解分析】错解：根据动量守恒定律MV+mv=MV'+mv'，可知A、B、C、D均有可能。产生上述错误的原因有二：一是没有考虑碰撞过程中的能量关系，即碰撞之后的能量是不可能增加的，可以保持不变（弹性碰撞），也可以减少（非弹性碰撞）；二是相碰的两个www.ks5u.com物体不可能从相互之间穿过。【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题要考虑到实际可能性，不违背最起码的规律和生活实际。【答案】此题的正确选项为A、B。根据动量守恒，上述四个选项确实都符合要求，但同时考虑能量关系和实际运动的可能www.ks5u.com性。由，可知碰撞前的总能量为1J。同样可以计算出A选项情况的碰后总能量www.ks5u.com为1J，B选项情况的碰后总能量为0.8J，D选项情况的碰后总能量为1.6J。所以，D选项错误；至于C选项，那么明显不符合实际，不可能发生这样的穿越情形。故正确选项为A、B。二、专题综合1.（动量守恒+圆周运动+能量守恒）如以下图，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=20m/s的弹www.ks5u.com丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）那么：（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？解：射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒有：得v1=5m/s.此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：-14-/14\n,解得h=1.25m<1.6m,不能做完整圆周运动。第二颗子弹射入过程中，由动量守恒定律，解得：.第三颗子弹射入过程中，解得m/s.2．（动量守恒定律+弹性势能的图像+简谐运动+动能定理+能量守恒定律）弹簧的自然长度为www.ks5u.comL0，受力作用时的实际长度为L，形变量为x，x=|L－L0|．有一弹簧振子如以下图，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v0射入质量为M=1．98kg的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如以下图．（g取10m/s2）www.ks5u.com那么（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动?（2）子弹的初速度v0为多大？（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度v1多大？-14-/14\n（4）现假设水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，那么M从开场运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？解：（1）在为O点附近4㎝为振幅范围内振动。…………（3分）www.ks5u.com（2）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：mv0=(M+m)v二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：(M+m)v2=Epwww.ks5u.com根据图象可知，系统最大的弹性势能是16J，代入数据可得：v0=400m/s……………………………（3分）（3）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：mv0=(M+m)v1www.ks5u.com二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：(M+m)v2=Ep´+(M+m)v12www.ks5u.com从图象可以看出M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，Ep´＝4J所以解得v1＝3．46m/s…………………………………（3分）（4）根据动能定理：Wf＝(M+m)v22─(M+m)v12www.ks5u.com解得：Wf=-3J……………………………………………（3分）www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.m-14-/14