广东省2007-2022年高考数学试题分类汇编（15）统计

2022-2022年广东高考试题分类汇编（15）统计一、填空题1．（2022年高考）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　.【答案】13【解析】．2．（2022年高考）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．50岁以上40~50岁40岁以上20﹪50﹪50﹪【答案】37,20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.6\n3．（2022年高考）某市居民2022～2022年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20222022202220222022收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系．【答案】正相关4．（2022年高考）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．【答案】0.5，【解析】，∵，∴，∴．5．（2022年高考）由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为．（从小到大排列）【答案】【解析】不妨设，，依题意得，，即，∴则只能，，则这组数据为．6\n三、解答题1．（2022年高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）【解析】（1）散点图略(2)；所求的回归方程为(3)，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)2．（2022年高考）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.【解析】（1）（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知，且,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个6\n3．（2022年高考）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间．因此乙班平均身高高于甲班;(2)．甲班的样本方差为．＝57．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；∴．6\n4．（2022年高考）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100⑴由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？⑵用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?⑶在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率．解：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众与年龄有关．（2）∵，∴大于40岁的观众应该抽取名．（3）∵．∴恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率．5．（2022年高考）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．【解析】（1）∵，∴，解得．方差，标准差已知函数．（2）随机地选2位同学，其一切可能的结果有：，共个满足条件的事件为，共个．∴满足条件的事件的概率为．6\n6．（2022年高考）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段【解析】（1）依题意得，，解得．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）．（3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：∴数学成绩在之外的人数为：．6