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广东省2007-2022年高考数学试题分类汇编(5)导数
广东省2007-2022年高考数学试题分类汇编(5)导数
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2022-2022年广东高考试题分类汇编(5)导数一、选择题:1.(2022年高考)设,若函数,,有大于零的极值点,则()A.B.C.D.【答案】A.【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.2.(2022年高考)函数的单调递增区间是 A.B.(0,3)C.(1,4)D.【答案】D【解析】,令,解得,故选D二、填空题:1.(2022年高考)函数的单调递增区间是.【答案】2.(2022年高考)曲线在点处的切线方程为.【答案】【解析】,当时,,此时,故切线方程为,即.6\n三、解答题:1.(2022年高考)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)【解析】设楼房每平方米的平均综合费元,则,令,得当时,;当时,;因此当时,取最小值.答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层.6\n2.(2022年高考).已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值.设函数.(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】(1)设,则;又的图像与直线平行,,又在取极小值,,,;,设则;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)由,得当时,方程有一解,函数有一零点;当时,方程有二解,若,,函数有两个零点;若,,函数有两个零点;当时,方程有一解,,函数有一零点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6\n3.(2022年高考).设,讨论函数的单调性.【解析】,当时,,∴在上为增函数.当时,令,,,当时,,∴,∴在上为增函数.当时,令,解得或,∵,∴,且,∴时,,时,,时,,∴在和上为增函数,在上为减函数.当时,,∴,∴在上为增函数.当时,令,解得或,∵,∴,∴,且,∴当时,时,,∴,时,,∴,∴在上为减函数,在上为增函数.综上:当时,在和上为增函数,在上为减函数.当时,,∴在上为增函数.当时,在上为减函数,在上为增函数.其中,.6\n4.(2022年高考)设,集合,,.(1)求集合(用区间表示);(2)求函数在内的极值点.【解析】(1)方程,∵,∴当时,,∴有两个根,,∴∴,∴当时,,∴恒成立,∴,∴.∴当时,;当时,.(2),令,得或,①当时,由(1)知∵,∴,6\n∴随的变化情况如下表:0↗极大值↘↗∴的极大值点为,没有极小值点;②当时,由(1)知∴随的变化情况如下表:00↗极大值↘极小值↗∴的极大值点为,极小值点为;综上所述,当时,有一个极大值点,没有极小值点;当时,有一个极大值点,一个极小值点.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:33:50
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文章作者:U-336598
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