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广东省2007-2022年高考数学试题分类汇(10)数列(解答题)
广东省2007-2022年高考数学试题分类汇(10)数列(解答题)
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2022全国高考分类解析(10)数列三、解答题:1.(2022年高考)已知函数,是方程的两个根,是的导数.设,.(1)求的值;(2)已知对任意的正整数有,记.求数列的前项和.【解析】(1)由,得,∴,.(2),,,∴,又,∴数列是一个首项为,公比为2的等比数列;∴.6\n2.(2022年高考)设数列满足,,.数列满足是非零整数,且对任意的正整数和自然数,都有.(1)求数列和的通项公式;(2)记,求数列的前项和.【解析】(1)由得又,数列是首项为1公比为的等比数列,,当n为奇数时当n为偶数时由得,由得,…同理可得当n为偶数时,;当n为奇数时,;因此当n为奇数时当n为偶数时(2)当n为奇数时,当n为偶数时令……①①×得:……②①-②得:,∴,6\n当n为奇数时当n为偶数时因此3.(2022年高考)已知点是函数的图像上一点.等比数列的前项和为.数列的首项为且前项和满足.(1)求数列和的通项公式;(2)若数列的前项和为,问满足的最小正整数是多少?【解析】(1)∵,∴.,,.又数列成等比数列,,∴.又公比,所以,;∵,又,,∴;数列构成一个首相为1公差为1的等差数列,,,当,,∴().(2);由,得,满足的最小正整数为.6\n4.(2022年高考)设b>0,数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数,.【解析】∵,∴,∴,当时,∴,∴当时,是以为首项,公差为1的等差数列,∴,∴.∵也符合,∴,.当时,令,∴,∴,∴∴,∴当时,是以为首项,公比为的等比数列,∴,∴.∵也符合,∴,.综上:当时,,.当时,,.(2)证明:当时,,.∴对于一切正整数,.当时,∴,∴要证.6\n即证.即证.即证.即证.设,∴∴根据均值不等式得:.∴当时,对于一切正整数,.综上:对于一切正整数,.6\n5.(2022年高考)设数列的前项和为,数列的前项和为,满足.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.【解析】(1)当时,,∵,∴,∴,(2)当时,,∵当时,∴,∴,∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴,∴,∵,∴,.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:33:48
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文章作者:U-336598
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