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广东省2007-2022年高考数学试题分类汇(11)立体几何(解答题)

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广东省2022-2022年高考数学试题分类汇(11)立体几何(解答题)二、解答题:1.(2022年高考)已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积;(2)求该几何体的侧面积.8图16【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥;(1)(2)该四棱锥有两个侧面、是全等的等腰三角形,且边上的高为,另两个侧面、也是全等的等腰三角形,AB边上的高为因此.8\n2.(2022年高考)如图所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,,,∽.(1)求线段的长;(2)若,求三棱锥的体积.【解析】(1)∵是圆的直径,∴,又∽,∴,;(2)在中,∵,∴,又,∴,∵,∴底面..三棱锥的体积为.8\n3.(2022年高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积;(3)证明:直线平面.【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.   (2)该安全标识墩的体积为:      .(3)如图,连结,及,与相交于,连结.由正四棱锥的性质可知,平面,∴,又,∴平面,又,∴平面.8\n4.(2022年高考)如图,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.证明:(1)∵平面,平面,∴.∵为直径,点为的中点,∴.∵,∴平面,∵平面,∴.(2)设点到平面的距离为.∵是半径为的半圆,∴,∴,,∵,∴,,8\n∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴点到平面的距离为.5.(2022年高考)图5所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.分别为,,,的中点,分别为,,,的中点.(1)证明:四点共面;(2)设为中点,延长到,使得.证明:平面.图5【解析】(1)证明:连接依题意得是圆柱底面圆的圆心,∴是圆柱底面圆的直径,8\n∵分别为,,的中点,∴,∴∥,∵,四边形是平行四边形∴∥,∴∥,∴四点共面(2)延长到,使得,连接,∵,∴,四边形是平行四边形,∴∥,∵,,∴面.∴面,面,∴.易知四边形是正方形,且边长,∵,,∴,∴,∴.易知,四边形是平行四边形,∴∥,∴,,∴平面.8\n6.(2022年高考)如图所示,在四棱锥中,平面,∥,,是中点,是上的点,且,为中边上的高.(1)证明:平面;(2)若,,,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.【解析】(1)证明:∵平面,平面,∴,∵为中边上的高,∴,∵,∴平面.(2)∵是中点,∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,∴.∵,∴.(3)取的中点,连结、,∵是中点,∴∥且,8\n 又∵∥且,∴∥且,∴四边形是平行四边形,∴∥.∵平面,∴,又∵,∴∵P,∴平面∵∥,∴平面.8

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发布时间:2022-08-25 23:33:47 页数:8
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文章作者:U-336598

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