广东省江门市普通高中2022届高考数学3月模拟考试试题01

江门市普通高中2022届高考高三数学3月模拟考试试题(一)满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数的实部和虚部相等，则实数等于A．B．C．D．5.是的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是正视图侧视图D.正视图侧视图B.正视图侧视图A.正视图侧视图C.开始输入a，ba≥b?输出a（b+1）输出b（a+1）结束是否7.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为A．13B．11C．8D．48.在空间四边形中，分别为的中点，若则与所成的角为A．B．C．D．-9-\n9.对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为，如果是偶数，则把乘以2后再减去2；如果是奇数，则把除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数.当时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为，则的值不可能是A．0B．2C．3D．410.已知函数中，常数那么的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11.已知向量是单位向量，若向量满足，则的取值范围是.12.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则.13.已知，且，则的最小值是.14.已知数列满足.定义：使乘积…为正整数的叫做“简易数”.则在内所有“简易数”的和为.15.以下五个命题：①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大；②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位；④对分类变量X与Y来说，它们的随机变量的观测值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是：-9-\n三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知为的三内角，且其对边分别为．若向量，，向量，，且.(1)求的值；(2)若，三角形面积，求的值．17．（本小题满分12分）频率组距0．008506090100分数在“2022魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：叶茎５６７８９６　８２　３　３　５　６　８　９１　２　２　３　４　５　６　７　８　９　５　８(1)求参赛总人数和频率分布直方图中，之间的矩形的高，并完成直方图；(2)若要从分数在，之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在，之间的概率．18.（本小题满分12分）设函数.(1)对于任意实数，在恒成立（其中表示的导函数），求的最大值；-9-\n(2)若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围.19.（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积；MBCADEF(3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.20．（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足．(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程．21．（本小题满分14分）已知函数，，满足，.(1)求，的值；(2)若各项为正的数列的前项和为，且有，设，求数列的前项和；(3)在(2)的条件下，证明：.-9-\n答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CDABBAADCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.12.313.14.203615.③⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（1）∵向量，向量，且.∴，…………………………………………………………………3分得，又，所以.…………………………………………5分（2），∴.………………………………7分又由余弦定理得：.……………………………9分∴，所以.…………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：(1)由茎叶图知，分数在之间的频数为2.频率组距0．040．0280．0160．0085060708090100分数由频率分布直方图知，分数在之间的频率为.所以，参赛总人数为(人)．………………………2分分数在之间的人数为（人）,分数在之间的频率为，得频率分布直方图中间矩形的高为.………4分-9-\n完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分(2)将之间的4个分数编号为之间的个分数编号为.则在之间任取两份的基本事件为：共15个，其中至少有一个在之间的基本事件为:共9个.………………………10分故至少有一份分数在之间的概率是.……………………………………12分18．（本小题满分12分）解：(1),.法一：在恒成立在恒成立.…………………3分由在的最小值为，所以,得，即的最大值为.…………………………………………………6分法二：令，.要使在恒成立，则只需在恒成立.由于的对称轴为,当时，，解得，所以的最大值为.……………………………………………………6分(2)因为当时,；当时,；当时,；即在和单增，在单减.所以，.………………………………9分故当或时,方程仅有一个实根.得或时，方程仅有一个实根.-9-\n所以.………………………………………………………………12分19．（本小题满分13分）MBCADEFGN证明：（1）∵平面，且∴平面，则.………………………………………2分又∵平面，则，且与交于点，∴平面，又平面∴.………………4分（2）由第（1）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为，∴.…………………………………………………7分（3）在三角形中过点作交于点，在三角形中过点作交于点，连.由比例关系易得.………………………………………………………………9分∵平面,平面，∴平面.同理，平面，且与交于点，∴平面.………………………………………………………………11分又，∴.∴点为线段上靠近点的一个三等分点.…………………………………………13分20．（本小题满分12分）解：(1)设，因为，所以.…………………………………………………………………2分整理得，得(舍)，或.所以.……………………………………………………………………………………4分-9-\n(2)由(1)知，椭圆方程，的方程为．两点的坐标满足方程组，消去并整理，得.解得.得方程组的解，.………………………7分不妨设，则.于是.圆心到直线的距离.………………10分因为，所以，整理得.得(舍)，或.所以椭圆方程为.……………………………………………………………12分21．（本小题满分14分）解：(1)由，由代入可得，且.……………………………………………………2分当时，（成立），当时，（舍去）.所以，.…………………………………………………………………………4分(2)，即.-9-\n时，.所以，当时，由可得，整理得，.又得，且，所以是首项为1，公差为1的等差数列，即，..………………………………………………………………………………7分，，由上两式相减得..……………………………………………………………………10分(3)由(2)知，只需证.设(且).则，可知在上是递减，.由，则，故.…………………………………………………………………………14分17、（本小题满分12分）18、（本小题满分13分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！阅卷人得分阅卷人得分-9-