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江西省2022届高考数学适应性测试试题 理
江西省2022届高考数学适应性测试试题 理
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江西省2022届高考数学适应性测试试题理、第I卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.复数对应的点在复平面内位于A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.命题“”的否定是A.B.C.D.4.已知函数,,那么A.是奇函数B.是偶函数C.是奇函数D.是偶函数5.已知等比数列中,,则A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值D.有最大值6.下列程序框图中,则输出的值是A.B.C.D.7.已知函数()的部分图像如图所示,则的图象可由的图象A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位10\n8.已知抛物线,那么过抛物线的焦点,长度为不超过2022的整数的弦条数是A.4024B.4023C.2022D.20229.学校组织同学参加社会调查,某小组共有5名男同学,4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同安排方法有A.种B.种C.种D.种10.已知函数,若实数x0满足,则的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数,若的图像与轴有个不同的交点,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.1C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求作答.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.10\n13.展开式中的常数项为.14.已知向量,,若存在向量,使得,,则=.15.若变量满足约束条件,则的最大值是.16.对椭圆有结论一:椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为,则直线过点。类比该结论,对双曲线有结论二,根据结论二知道:双曲线的右焦点为,过点的直线与双曲线右支有两交点,若点的坐标是,则在直线与双曲线的另一个交点坐标是__________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,为等比数列.(Ⅰ)求证:是等差数列;(Ⅱ)求的取值范围.18.(本小题满分12分)某校进行教工趣味运动会,其中一项目是投篮比赛,规则是:每位教师投二分球四次,投中三个可以再投三分球一次,投中四个可以再投三分球三次,投中球数小于3则没有机会投三分球,所有参加的老师都可以获得一个小奖品,每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是,三分球的命中率是.(Ⅰ)求该教师恰好投中四个球的概率;(Ⅱ)记该教师获得奖品数为,求随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)10\n如图,已知在直三棱柱中,,,点D是线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别是,直线的方程是,点是椭圆上动点(不在轴上),过点作直线的垂线交直线于点,当垂直轴时,点的坐标是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)判断点运动时,直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.21.(本小题满分12分)已知函数(其中),函数在点处的切线过点.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数与函数的图像在有且只有一个交点,求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲10\n如图,圆内接四边形的边与的延长线交于点,点在的延长线上.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,证明:.23.(本小题满分10分)选修;坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知某圆的极坐标方程为:.(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;(Ⅱ)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.10\n2022年江西省高考适应性测试参考答案理科数学一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBDACCABDBCC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.7014.(2,2)15.51216.(Ⅱ)可能取值有,,,,,……………9分所以的分布列是1234数学期望是。……………12分10\n19.(Ⅰ)证明:记,为三角形的中位线,∥,平面,平面,所以∥平面………4分(Ⅱ)当三棱柱的底面积最大时,体积最大,当,三角形为正三角形时取最大值………7分设点到平面的距离为,由得………10分………12分(另解)(Ⅱ)依题意,如图以D为原点,直线DA,DC分别为x,y轴建立空间坐标系,则设面的法向量为,设,,………10分………12分10\n所以直线的方程为:,即,即,化简得:,……………9分代入椭圆方程得:,化简得:,判别式△,所以直线与椭圆有一个公共点。……………12分21.解:(1),,切线过点,①当时,单调递增,单调递减10\n②当时,单调递减,单调递增……………5分(2)等价方程在只有一个根即在只有一个根令,等价函数在与轴只有唯一的交点①当时,在递减,的递增当时,,要函数在与轴只有唯一的交点或,或……………9分②当时,在递增,的递减,递增,当时,,在与轴只有唯一的交点……………10分③当,在的递增在与轴只有唯一的交点故的取值范围是或或.……………12分22.证明:(Ⅰ)四点共圆,,又,∽,,,.……………5分(Ⅱ),10\n又四点共圆,,,又,∽,……………10分23.解:(Ⅰ)ρ2=x2+y2ρcosθ=x,ρsinθ=y∴圆的普通方程为………5分(Ⅱ)由(x-2)2+y2=2………………7分设(α为参数)所以x+y的最大值4,最小值0…………………10分24.解:(Ⅰ)由得,故不等式的解集为…………5分(Ⅱ)∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立,即恒成立………………8分∵,∴的取值范围为.…………………………………………10分10
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:18:24
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