江西省九江市2022届高三数学第一次高考模拟统一考试试题 文 新人教A版

江西省九江市2022届高三数学第一次高考模拟统一考试试题文新人教A版本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合，，则（）A．B．C．D．2、设复数，则（）A．B．C．D．3、已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4、已知，则（）A．B．C．D．5、已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和（）A．B．C．D．6、在区间上任取一个数，则使得的概率为（）A．B．C．D．7、在如下程序框图中，输入，若输出的是，则程序框图中的判断框应填入（）13\nA．B．C．D．8、已知函数（）的图象向左平移个单位后得到，则的值为（）A．B．C．D．9、若实数，满足（），且的最大值为，则的值为（）A．B．C．D．10、如图，网格纸上小正方形边长为，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）A．B．C．D．11、过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于，若，，则的值为（）A．B．C．D．12、设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当，．若在有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）13\n本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知，，则．14、在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为．15、已知矩形的顶点都在半径为的的球的球面上，且，，垂直于平面，交球于，则棱锥的体积为．16、已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知等差数列中，，其前项和满足（）．求数列的通项公式；令，求数列的前项和．18、（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后，共有男生名，女生名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表．分数段男39181565女64910132估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．附表及公式13\n．19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，、分别为和上的点，且．求证：当时，；当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积．20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．13\n求椭圆的方程；求证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒有两个交点，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．21、（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为．求；若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的切线，为切点，交于点，连接、、、13\n，延长交于．证明：；证明：．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的坐标．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．13\n九江市2022年第一次高考模拟统一考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.解：，，故选D.2.解:故选A.3.解:，半焦距故选D.4.解：，故选B.5.解:，，，，，故选B.6.解：，故选C.7.解：时，；时，；时，；…；时，，结束，故选B.8.解：由题意得又即，故选C.xyOABC9.解：依题意，得实数满足，画出可行域如图所示，其中，，PABCD解得故选B.13\n10.解：直观图如图所示四棱锥故此棱锥的表面积为，故选A.11.解：设，，,则，解得，直线的方程为，令，得联立方程组，解得，，故选D.xyO153112.解：在单调递减，如图所示，易得依题意得，，故选C.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.解：，，.14.解：设外接圆的半径为，则，故的最大值为.OBADCE15.解：如图所示，过球心，.16.解：在恒成立，即在恒成立13\n即.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解:(1)，………2分数列为等差数列，设公差为即………4分又………6分(2)………9分………12分18.解:(1)……2分………4分从男、女生各自的成绩平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关………5分(2)由频数分布表可知：在抽取的100学生中，“男生组”中的优分有15（人），“女生组”中的优分有15（人），据此可得列联表如下：优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100………8分可得………10分因为，所以没有的把握认为“数学成绩与性别有关”………12分19.证明：(1)分别为和的中点13\n又，且三棱柱为直三棱柱.平行四边形为正方形，………2分，为的中点，，且三棱柱为直三棱柱.平面………4分又平面平面………6分(2)设，则，，.由已知可得到面距离即为的边所对应的高………8分()………10分当时，即时，有最小值为18………12分圆心到直线的距离()13\n直线与圆恒有两个交点…………8分…………10分…………12分21.解:(1)………2分，………3分(2)由（1）得，①当时，由得；由得.此时在上单调递减，在上单调递增.，（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，则只需，即…6分②当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增.此时，此时在至多只有一个零点，不合题意………9分③当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在13\n至多只有一个零点，不合题意.综上所述，的取值范围为………12分22.证明：(1)为的切线，为切点，为的直径……1分又………3分又………5分(2)由弦切角定理可知，四边形为圆的内接四边形………8分又………10分23.解(1)由，得………1分直线的极坐标方程为:即即………3分即曲线的普通方程为………5分(2)设，到直线的距离………8分当时，此时当点为时，到直线的距离最小，最小值为………10分13\n24.解:(1)………1分等价于或或………3分解得或，所以不等式的解集为………5分(2)由不等式性质可知………8分若存在实数，使得不等式成立，则，解得实数的取值范围是………10分13