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河北省邢台市2022届高考数学二轮复习专题复习立体几何练习2

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立体几何二1.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.2如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,(I)求证:;(II)求证:;(III)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得?说明理由.3.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥5\nBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明MN∥平面PAB;(II)求四面体N-BCM的体积.4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且,.求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.5\n5.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.(1)若则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当为多少时,仓库的容积最大?5\n答案:1.2.解:(I)略(II)因为,,所以.因为平面,所以.所以平面.所以平面平面.(III)棱上存在点,使得平面.证明:取中点,连结,,.又因为为的中点,所以.又因为平面,所以平面.3解:(Ⅰ)由已知得,取的中点,连接,由为中点知,.又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是.因为平面,平面,所以平面.(Ⅱ)因为平面,为的中点,所以到平面的距离为.分取的中点,连结.由得,.由得到的距离为,故所以四面体的体积.4..证明:(1)在直三棱柱中,在三角形ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点.所以,于是又因为DE平面平面所以直线DE//平面(2)在直三棱柱中,因为平面,所以又因为所以平面因为平面,所以又因为5\n所以因为直线,所以5.解:(1)仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则0<h<6,OO1=4h.连结O1B1.因为在中,所以,即于是仓库的容积,从而.令,得或(舍).当时,,V是单调增函数;当时,,V是单调减函数.故时,V取得极大值,也是最大值.因此,当时,仓库的容积最大.5

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发布时间:2022-08-25 23:17:07 页数:5
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文章作者:U-336598

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