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浙江专用2022高考数学二轮复习专题2.1三角函数的图象与性质精练理
浙江专用2022高考数学二轮复习专题2.1三角函数的图象与性质精练理
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专题二三角函数、平面向量第1讲 三角函数的图象与性质(建议用时:60分钟)一、选择题1.(2022·山东卷)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象( ).A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析 ∵y=sin=sin,∴要得到y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象向右平移个单位.答案 B2.(2022·浙江卷)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 φ=⇒f(x)=Acos=-Asinωx为奇函数,∴“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要条件.又f(x)=Acos(ωx+φ)是奇函数⇒f(0)=0⇒φ=+kπ(k∈Z)D/⇒φ=.∴“f(x)是奇函数”不是“φ=”的充分条件.答案 B3.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是7\n( ).A.2,-B.2,-C.4,-D.4,解析 T=-,T=π,∴ω=2,∴2×+φ=2kπ+,k∈Z,∴φ=2kπ-,k∈Z.又φ∈,∴φ=-,选A.答案 A4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=对称,且f=0,则ω的最小值为( ).A.2B.4C.6D.8解析 由f=0知是f(x)图象的一个对称中心,又x=是一条对称轴,所以应有解得ω≥2,即ω的最小值为2,故选A.答案 A5.将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( ).A.B.C.D.解析 y=cosx+sinx=2sin,向左平移m个单位长度后得到y=2sin7\n,由它关于y轴对称可得sin(+m)=±1,∴+m=kπ+,k∈Z,∴m=kπ+,k∈Z,又m>0,∴m的最小值为.答案 B6.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=( ).A.B.C.2D.3解析 由题意知f(x)的一条对称轴为直线x=,和它相邻的一个对称中心为原点,则f(x)的周期T=,从而ω=.答案 B7.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对x∈R恒成立,且f<f(π),则下列结论正确的是( ).A.f=-1B.f>fC.f(x)是奇函数D.f(x)的单调递增区间是(k∈Z)解析 由f(x)≤恒成立知x=是函数的对称轴,即2×+φ=+kπ,k∈Z,所以φ=+kπ,k∈Z,又f<f(π),所以sin(π+φ)<sin(2π+φ),即-sinφ<sinφ.所以sinφ>0,得φ=,即f(x)=sin,由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函数的单调递增区间是(k∈Z).7\n答案 D二、填空题8.(2022·重庆卷改编)若tanα=2tan,则=________.解析 ======3.答案 39.(2022·安徽卷)若将函数f(x)=sin的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是________.解析 ∵函数f(x)=sin的图象向右平移φ个单位得到g(x)=sin=sin,又∵g(x)是偶函数,∴-2φ=kπ+(k∈Z).∴φ=--(k∈Z).当k=-1时,φ取得最小正值.答案 10.设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=________.解析 f(x)=sinx-2cosx==sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=,当x-φ=2kπ+(k∈Z)时,函数f(x)取得最大值,即θ=2kπ++φ时,函数f(x)取到最大值,所以cosθ=-sinφ=-.答案 -11.已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是______.7\n解析 由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin,那么当x∈时,-≤2x-≤,所以-≤sin(2x-)≤1,故f(x)∈.答案 12.(2022·浙江卷)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是________,单调递减区间是________.解析 f(x)=+sin2x+1=sin+,∴T==π,由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得:+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴单调递减区间是,k∈Z.答案 π (k∈Z)三、解答题13.(2022·北京卷)已知函数f(x)=sincos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.解 (1)因为f(x)=sinx-(1-cosx)=sin-,所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为-π≤x≤0,所以-≤x+≤.当x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为f=-1-.14.已知函数f(x)=2sinωx·cosωx+2cos2ωx-(其中ω>0),且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值;7\n(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的单调区间.解 (1)因为f(x)=2sinωx·cosωx+2cos2ωx-=sin2ωx+cos2ωx=2sin,又因为函数f(x)的周期为π,且ω>0,所以T===π,所以ω=1.(2)由(1)知,f(x)=2sin.将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=2sin2+=2sin的图象,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=2sin(4x-)的图象.由-+2kπ≤4x-≤+2kπ(k∈Z),得-≤x≤+(k∈Z);由+2kπ≤4x-≤+2kπ(k∈Z),得+≤x≤+(k∈Z).故函数g(x)在上的单调递增区间为,单调递减区间为.15.已知函数f(x)=sinx-+cosx-,g(x)=2sin2.(1)若α是第一象限角,且f(α)=.求g(α)的值;(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.解 f(x)=sin+cos7\n=sinx-cosx+cosx+sinx=sinx,g(x)=2sin2=1-cosx.(1)由f(α)=,得sinα=,又α是第一象限角,所以cosα>0.从而g(α)=1-cosα=1-=1-=.(2)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1-cosx,即sinx+cosx≥1.于是sin≥.从而2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,即2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z}.7
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:15:12
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文章作者:U-336598
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