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浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练4 函数图象与性质 理

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专题升级训练4 函数图象与性质(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若,则f(x)的定义域为(  ).A.B.C.D.(0,+∞)2.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是(  ).3.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=2x-x,则有(  ).A.f<f<fB.f<f<fC.f<f<fD.f<f<f4.已知函数f(x)=ln(x+),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b等于(  ).A.-1B.0C.1D.不确定5.记max{a,b}=若x,y满足则z=max{y+x,y-x}的取值范围是(  ).A.[-1,1]B.[-1,2]C.[0,2]D.[-2,2]6.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为(  ).A.B.[-1,0]C.(-∞,-2]D.7.(2012·浙江高考冲刺卷Ⅰ,理16)具有性质f=-f(x)的函数,我们称其为满足“倒负”变换的函数,下列函数:(1)y=x-;(2)y=x+;(3)y=其中不满足“倒负”变换的函数是(  ).-5-\nA.(2)(3)B.(1)(3)C.(1)(2)D.(1)(2)(3)8.(2012·浙江部分重点中学高三联考,7)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且Sn=2an+n(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=(  ).A.3B.-2C.-3D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.设函数f(x)=若f(x)=1,则x=__________.10.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2+6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则的取值范围是__________.12.(2012·浙江高考冲刺卷B,理17)已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图象如下图所示.给出下列四个命题: ①方程f(g(x))=0有且仅有6个根;②方程g(f(x))=0有且仅有3个根;③方程f(f(x))=0有且仅有5个根;④方程g(g(x))=0有且仅有4个根.其中正确的命题为__________.三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分10分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.14.(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.15.(本小题满分12分)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=-(a∈R).(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.16.(本小题满分12分)(2012·浙江重点中学协作体高三调研,17)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数的不动点,对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b总有相异不动点,求实数a的取值范围.-5-\n参考答案一、选择题1.A 解析:根据题意得(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x.2.B 解析:由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数,其图象关于y轴对称,可以结合选项排除A、C;再利用f(x+2)=f(x),可知函数为周期函数,且T=2,必满足f(4)=f(2),排除D,故只能选B.3.B 解析:f′(x)=2xln2-1,当x≥1时,f′(x)=2xln2-1≥2ln2-1=ln4-1>0,故函数f(x)在[1,+∞)上单调递增.又f=f=f,f=f=f,<<,故f<f<f.4.C 解析:观察得f(x)在定义域内是增函数,而f(-x)=ln(-x+)=ln=-f(x),∴f(x)是奇函数.又f(a)=-f(b-1)=f(1-b).∴a=1-b,即a+b=1.故选C.5.B 解析:当y+x≥y-x,即x≥0时,z=max{y+x,y-x}=y+x;当y+x<y-x,即x<0时,z=max{y+x,y-x}=y-x.∴z=max{y-x,y+x}=∴z的取值范围为[-1,2].6.A 解析:∵y=f(x)-g(x)=x2-3x+4-2x-m=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点,∴∴-<m≤-2.7.B 解析:对于(1)直接代入知f≠-f(x),对于(2)直接代入符合,对于(3)其定义域不符.8.A 解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+n-2an-1-n+1,即an=2an-1-1.从而n≥2时,an-1=2(an-1-1),故an-1=(a1-1)×2n-1=-2n,即an=1-2n.则f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63).又f(x)=f=-f,则f(x+3)=-f=f(x),从而f(-31)=f(-1)=-f(1)=-f(-2)=-3,f(-63)=f(0)=0,则f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=-3,故选A.二、填空题9.-2 解析:当x≤1时,由|x|-1=1,得x=±2,故可得x=-2;当x>1时,由2-2x=1,得x=0,不适合题意.故x=-2.10.[1,+∞) 解析:要使f(x)的值域为R,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域为[1,+∞).11.(3,7) 解析:∵函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)对称,∴函数y=f(x)的图象关于(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数.又不等式f(x2+6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,-5-\n即f(x2+6x+21)<f(8y-y2)恒成立,∵函数y=f(x)在R上为增函数,∴x2+6x+21<8y-y2,即(x+3)2+(y-4)2<4.表示圆面上的点到原点的距离,∴5-2<<5+2,即的取值范围是(3,7).12.①③④ 解析:由题图可知:方程f(t)=0有三个根,t1(-2,-1),t2=0,t3(1,2),由题图知方程g(x)=t1有两个不同的根,方程g(x)=t2=0有两个不同的根,方程g(x)=t3有两个不同的根,则方程f(g(x))=0有且仅有6个根,故①正确.由题图知方程f(x)=t1只有一个根,方程f(x)=t2=0有三个不同的根,方程f(x)=t3只有一个根,则方程f(f(x))=0有且仅有5个根,故③正确.由题图可知:方程g(u)=0有两个根u1(-2,-1),u2(0,1),由题图知方程f(x)=u1只有1个根,方程f(x)=u2有三个不同的根,则方程g(f(x))=0有且仅有4个根,故②不正确.由题图知方程g(x)=u1有两个不同的根,方程g(x)=u2有两个不同的根,则方程g(g(x))=0有且仅有4个根,故④正确,故①③④正确.三、解答题13.解:(1)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=1,∴c=1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x.∴∴∴f(x)=x2-x+1.(2)f(x)=x2-x+1,f(x)min=f=,f(x)max=f(-1)=3.14.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.①当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,故⇒⇒②当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,故⇒⇒(2)∵b<1,∴a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2m·x=x2-(2+2m)x+2.若g(x)在[2,4]上单调,则≤2或≥4,∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.15.解:(1)设x[0,1],则-x[-1,0],f(-x)=-=4x-a·2x.∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x[0,1].令t=2x,t[1,2],∴g(t)=a·t-t2=-2+.当≤1,即a≤2时,g(t)max=g(1)=a-1;当1<<2,即2<a<4时,g(t)max=g=;当≥2,即a≥4时,g(t)max=g(2)=2a-4.综上,当a≤2时,f(x)的最大值为a-1;-5-\n当2<a<4时,f(x)的最大值为;当a≥4时,f(x)的最大值为2a-4.(2)∵函数f(x)在[0,1]上是增函数,∴f′(x)=aln2·2x-ln4·4x=2xln2(a-2·2x)≥0,∴a-2·2x≥0恒成立,a≥2·2x,∵x[0,1],∴2x[1,2],∴a≥4.16.解:因为a=0不合题意,故a≠0,又方程ax2+(b-1)x-b=0有不同的实根,故Δ=(b-1)2+4ab>0对于任意实数b恒成立,即b2+2(2a-1)b+1>0对于任意实数b恒成立,从而有Δ=4(2a-1)2-4<0,得0<a<1.-5-

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发布时间:2022-08-25 21:47:30 页数:5
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文章作者:U-336598

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