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江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练7 三角函数的图象与性质 理

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专题升级训练7 三角函数的图象与性质(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知函数f(x)=sin(x∈R),下面结论错误的是(  ).A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数2.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象(  ).A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称3.(2012·江西重点中学盟校联考,理3)把函数y=sin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为(  ).A.x=-B.x=-C.x=D.x=4.要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin的图象(  ).A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.下列关系式中正确的是(  ).A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于(  ).-6-\nA.2B.2+C.2+2D.-2-2二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位后如图所示,则ω的值是______.8.函数y=sin(1-x)的递增区间为__________.9.设函数f(x)=2sin,若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)(2012·江西南昌一模,理16)已知向量p=(-cos2x,a),q=(a,2-sin2x),函数f(x)=p·q-5(a∈R,a≠0).(1)求函数f(x)(x∈R)的值域;(2)当a=2时,若对任意的t∈R,函数y=f(x)(x∈(t,t+b])的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定b的值(不必证明),并求函数y=f(x)在[0,b]上的单调递增区间.11.(本小题满分15分)已知函数f(x)=sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程).12.(本小题满分16分)已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称,当x∈时,函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.-6-\n(1)求函数y=f(x)在上的表达式;(2)求方程f(x)=的解.-6-\n参考答案一、选择题1.D 解析:∵f(x)=sin=-cosx,∴A,B,C均正确,故错误的是D.2.B 解析:由T==π,故ω=2,f(x)=sin.令2x+=kπ+(k∈Z),x=+(k∈Z),故当k=0时,该函数的图象关于直线x=对称.3.A 解析:依题意得,经过图象变换后得到的图象相应的解析式是y=sin=sin=-cos2x,注意到当x=-时,y=-cos(-π)=1,此时y=-cos2x取得最大值,因此直线x=-是该图象的一条对称轴,选A.4.B 解析:y=sin=sin2,故要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin的图象向左平移个单位长度.5.C 解析:sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,cos10°=cos(90°-80°)=sin80°,由于正弦函数y=sinx在区间[0°,90°]上为递增函数,因此sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.6.C 解析:由图象可知f(x)=2sinx,且周期为8,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin+2sin+2sin=2+2.二、填空题7.2 解析:由题中图象可知T=-,∴T=π,∴ω==2.8.(k∈Z) 解析:y=-sin(x-1),令+2kπ≤x-1≤+2kπ(k∈Z),解得x∈(k∈Z).9.2 解析:若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max,当且仅当f(x1)=f(x)min,f(x2)=f(x)max,|x1-x2|的最小值为f(x)=2sin的半个周期,即|x1-x2|min=×=2.三、解答题10.解:(1)f(x)=p·q-5=-acos2x-asin2x+2a-5=-2asin+2a-5.-6-\n因为x∈R,所以-1≤sin≤1.当a>0时,-2a×1+2a-5≤f(x)≤-2a×(-1)+2a-5,所以f(x)的值域为[-5,4a-5].同理,当a<0时,f(x)的值域为[4a-5,-5].(2)当a=2时,y=f(x)=-4sin-1,由题设及函数y=f(x)的最小正周期为π可知,b的值为π.由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.因为x∈[0,π],所以k=0.所以函数y=f(x)在[0,π]上的单调递增区间为.11.解:(1)T==π.令2kπ+≤2x+≤2kπ+π,k∈Z,则2kπ+≤2x≤2kπ+π,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z,∴函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.(2)列表:2x+ππ2ππxf(x)=sin0-0描点连线得图象如图:12.解:(1)当x∈时,A=1,=-,T=2π,ω=1.-6-\n且f(x)=sin(x+φ)过点,则+φ=π,φ=.f(x)=sin.当-π≤x<-时,-≤-x-≤,f=sin,而函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称,则f(x)=f,即f(x)=sin=-sinx,-π≤x<-.∴f(x)=(2)当-≤x≤时,≤x+≤π,由f(x)=sin=,得x+=或,x=-或.当-π≤x<-时,由f(x)=-sinx=,sinx=-,得x=-或-.∴x=-或-或-或.-6-

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发布时间:2022-08-25 21:49:08 页数:6
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文章作者:U-336598

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