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浙江版2022年高考数学一轮复习第06章不等式与证明测试题

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第06章不等式与证明一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)1.已知等差数列满足:,求()A.19B.20C.21D.22【答案】C2.【改编题】等差数列的前11项和,则()A.18B.24C.30D.32【答案】B【解析】,所以,根据等差数列性质:,故选择B.3.【2022届湖南省益阳市、湘潭市高三9月调研】已知等比数列中,,则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为,则.所以..故选D.4.【2022届河北省衡水中学高三上学期二调】设正项等比数列的前项和为,且,若,,则()13\nA.63或120B.256C.120D.63【答案】C【解析】由题意得,解得或.又所以数列为递减数列,故.设等比数列的公比为,则,因为数列为正项数列,故,从而,所以.选C.5.【改编题】已知数列满足,则该数列的前12项和为()A.211B.212C.126D.147【答案】D,令可得:.本题选择D选项.6.【2022届江西省上饶市高三第二次模拟】已知数列的前项和记为,满足,且,要使得取到最大值,则()A.B.C.或D.13\n【答案】C【解析】由于,故数列为等差数列,依题意有,所以,开口向下且对称轴为,故或时取得最大值.7.【2022届河南省新乡市三模拟】记集合,,,…,其中为公差大于0的等差数列,若,则199属于()A.B.C.D.【答案】C8.【2022届陕西省黄陵中学高三(重点班)考前模拟一】在圆内,过点有条弦的长度成等差数列,最短的弦长为数列的首项,最长的弦长为,若公差,那么的取值集合为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为,最长弦与最短弦分别为,所以,解之得,即,应选答案A.9.【福建省三明市2022年普通高中毕业班5月质量】已知数列的前项和为,且,,则( )A.B.C.D.【答案】A13\n【解析】∵数列{an}满足a1=1,an+1⋅an=2n(n∈N∗),∴a2⋅a1=2,解得a2=2.当n⩾2时,,∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为2.则.本题选择A选项.10.【2022届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】一组数据共有7个数,记得其中有10、2、5、2、4、2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为()A.B.3C.9D.17【答案】C11.【2022全国卷3(理)】定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有(A)18个(B)16个(C)14个(D)12个【答案】C【解析】由题意,得必有,,则具体的排法列表如下:13\n12.【2022全国卷1理】几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110【答案】A则该数列的前项和为,要使,有,此时,所以是第组等比数列13\n的部分和,设,所以,则,此时,所以对应满足条件的最小整数,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.【2022全国乙理15】设等比数列满足,,则的最大值为.【答案】64解法一:由,得,得,且.故当或时,取得最大值,即.解法二:.故当或时,取得最大值.14.【2022上海理11】无穷数列由个不同的数组成,为的前项和,若对任意,,则的最大值为.【答案】4【解析】由题意或,或,依此类推,又与具备等价性,因此不妨考虑设,若,则;若,则.按照这种逻辑,可以出现序列,或者序列因此最大化处理可以出现,所以最大值为.13\n15.【2022届“超级全能生”浙江省高三3月联考】等比数列的前项和为,已知,成等差数列,则数列的公比__________.【答案】2【解析】由题意得.16.在正项等比数列中,已知,若集合,则A中元素个数为.【答案】4029二、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【2022天津理18】(本小题满分10分)已知是各项均为正数的等差数列,公差为,对任意的,是和的等比中项.(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,,.求证:.【答案】见解析.【解析】(1)证明:由题意得,有,因此,所以是等差数列.(2)证明:13\n.所以.18.【2022届河北省衡水中学高三下第二次摸底】已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设以为公比的等比数列满足),求数列的前项和.【答案】(1)(2)试题解析:解:(1)由题知数列是以为首项,为公差的等差数列,.(2)设等比数列的首项为,则,依题有,即,解得,故,.13\n19.【2022届安徽省巢湖市柘皋中学最后一次模拟】已知函数(),数列的前项和为,点在图象上,且的最小值为.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,记数列的前项和为,求证:.【答案】(1).(2)见解析.故的最小值为.又,所以,即.所以当时,;当时,也适合上式,所以数列的通项公式为.(2)证明:由(1)知,所以,所以.20.【2022届河南省息县第一高级中学高三第七次适应性考试】各项均为正数的等比数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;13\n(Ⅱ)若,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】试题分析:(1)通过,及数列的各项均为正数,可得,计算即可;试题解析:(Ⅰ)设等比数列的公比为,由得由,得或,数列为正项数列,,代入①,得,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,,此时,当时,.当时,13\n.综上可知,数列的前项和21.【2022四川理19】已知数列的首项为,为数列的前项和,,其中,.(1)若,,成等差数列,求的通项公式;(2)设双曲线的离心率为,且,求证:.【答案】(1);(2).由,,成等差数列,可得,即,则.又,所以.所以.(2)由(1)可知,.所以双曲线的离心率.由,解得.因为,所以.于是,故.22.【2022届湖南省衡阳市高三下第二次联考】已知数列中,,(,).(1)写出、的值(只写出结果),并求出数列的通项公式;13\n(2)设,若对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)根据累加法求通项即可(2)由题可知求和用列项相消法,求出的最大值解不等式即可(2),则数列是单调递减数列或13\n13

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发布时间:2022-08-25 16:37:13 页数:13
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文章作者:U-336598

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