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浙江版2022年高考数学一轮复习第07章不等式与证明测试题

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第七章不等式与证明测试题班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)1.【2022山东,文1】设集合则A.B.C.D.【答案】C【解析】2.【2022届浙江台州中学高三10月月考】已知,,则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A.3.若,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】A【解析】当时,B不正确,当时,C不正确,当时,D不正确,由不等式的性质一知A正确,故选A.4.【2022河南南阳第一中学模拟】若实数,满足,则的范围是()11\nA.B.C.D.【答案】C【解析】,令x+y=t,则即,∴x+y的取值范围是.本题选择C选项.5.已知实数满足,若的最小值为,则的值为()A.B.C.D.【答案】B6.【2022届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】若,使成立的一个充分不必要条件是()11\nA.B.C.且D.【答案】D【解析】A中,不满足;C中,不满足;B中,不满足;D中由可得,但由得不到,如.选D.7.若关于x的不等式在区间内有解,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A8.【2022湖北武汉高三起点调研】某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗原料2千克,原料3千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下,生产产品、产品的利润之和的最大值为()A.1800元B.2100元C.2400元D.2700元【答案】C【解析】设分别生产甲乙两种产品为桶,桶,利润为元,则根据题意可得,作出不等式组表示的平面区域,如图所示,作直线,然后把直线向可行域平移,可得,此时最大,11\n故选C.9.【2022湖北部分重点中学联考】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知成等差数列,则cosB的最小值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】,,当且仅当时取等号,因此选A.10.【2022湖南永州第一次模拟】《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.现有如下图形:是半圆的直径,点在半圆周上,于点,设,,直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为()A.B.C.D.【答案】D11.【2022江西南昌三中模拟】在中,点是的三等分点(靠近点B),过点的直线分别交直线,于不同两点,若,,11\n均为正数,则的最小值为()A.2B.C.D.【答案】C【解析】由题意作出图形如下:易知由于M、O、N三点共线,可知,所以,故选C12.【2022江西南昌三中模拟】已知函数,若m<n,有f(m)=f(n),则m+3n的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[4,+∞)D.(4,+∞)【答案】D11\n∵m<n,且f(m)=f(n),由图象可知,0<m<1<n,∴||=||,即,∴m=,∴m+3n=+3n,令g(n)=+3n(n>1),则g'(n)=﹣+3>0,∴g(n)在(1,+∞)上递增,∴g(n)>g(1)=4,即m+3n的取值范围是(4,+∞),故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.用数学归纳法证明()时,第一步应验证的不等式是.【答案】【解析】用数学归纳法证明()时,第一步应验证的不等式是.14.【2022山西45校第一次联考】设表示不超过的最大整数,如,11\n,则方程的解集为__________.【答案】【解析】或或,故答案为.15.若关于的不等式的解集为,则的值为__________.【答案】816.【2022江苏南京市溧水高级中学模拟】以为钝角的中,,当角最大时,面积为________.【答案】【解析】过作,垂足为,则,,又,设,则,当且仅当,即时取“=”,由正切函数的单调性可知此时也最大,综上所述,的面积为,故答案为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.若函数的值域为,求实数的取值范围.【答案】11\n18.(I)已知集合若,求实数的取值范围;(Ⅱ)若不等式,对任意实数都成立,求的取值范围.【答案】(I)1≤a≤2;(II).【解析】(I)A={x|x<-2或x>3},B={x|-a<x<4-a}∵A∩B=φ,∴∴1≤a≤2(Ⅱ)当,不等式成立,∴当时,则有∴的取值范围19.已知函数的图象分别与轴、轴交于两点,且,函数,当满足不等式,时,求函数的值域.【答案】【解析】,又,所以K=2,又,可得,=因为,所以函数值域为11\n20.在中,角所对的边分别为,且成等差数列.(1)求角的大小;(2)若,求边上中线长的最小值.【答案】(1).(2).(2)设边上的中点为,由余弦定理得:,当时取到”=”所以边上中线长的最小值为.21.已知,.(1)当时,①解关于的不等式;②若关于的不等式在上有解,求的取值范围;(2)若,证明不等式.【答案】(1)①当时,时,,时,;②(2)见解析.【解析】(1)①不等式代入整理为,当时,时,,时,;②整理得有解,当11\n时最大值为5,取值范围是(2),所以,即.22.【2022届浙江省温州市高三9月一模】已知数列中,,(). (1)求证:;(2)求证:是等差数列;(3)设,记数列的前项和为,求证:.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.试题解析:(1)证明:当时,,满足,假设当()时,,则当时,,即时,满足;所以,当时,都有.(2)由,得,11\n所以,即,即,所以,数列是等差数列.(3)由(2)知,,∴,因此,当时,,即时,,所以时,,显然,只需证明,即可.当时,.11

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发布时间:2022-08-25 16:37:13 页数:11
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文章作者:U-336598

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