浙江省2022版高考数学一轮复习专题04利用三角函数的图象求参数范围特色训练
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四、利用三角函数的图象求参数范围一、选择题1.【2022届河南省漯河市高级中学高三上第二次模拟】已知函数y=sin(π3x+π6)在0,t上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值为()A.6B.7C.8D.9【答案】B2.已知向量,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】,,则,,故选D.3.【2022届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】已知函数fx=sinx+π6,其中x∈-π3,a,若fx的值域是-12,1,则实数a的取值范围是()A.0,π3B.π3,π2C.π2,2π3D.π3,π【答案】D【解析】∵fx=sinx+π6的值域是-12,1,∴由函数的图象和性质可知π2≤x+π6≤7π6,可解得a∈π3,π.故选:D.4.函数f(x)=3sin2x+cos2x-m的图象在x轴的上方,则实数m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,+∞)-17-\n【答案】C【解析】函数f(x)=3sin2x+cos2x-m的图象在x轴的上方,即fx>0,又fx=3sin2x+cos2x-m=2sin2x+π6-m≥-2-m∴-2-m>0,即m<-2.故选:C.5.【2022届河北省衡水中学高三上学期二调】已知函数(,),其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C由题意得“对于任意的恒成立”等价于“对于任意的恒成立”.∵,∴,∴,∴。-17-\n故结合所给选项可得C正确.选C.6.【2022届福建省数学基地校高三总复习检测】已知函数,若存在,使,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】A7.【2022届百校联盟高三开学摸底】若的图像关于直线对称,且当取最小值时,,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称,,当取最小值时,,,,,即的取值范围是,故选D.8.【2022届云南省大理市云南师范大学附属中学高考适应性月考(二)】将函数f(x)=2cos(ωx+π4)(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位,得取函数y=g(x)的图象,若y=g(x)-17-\n在[0,π3]上为减函数,则ω的最大值为()A.2B.3C.4D.5【答案】B9.【2022届”超级全能生”26省9月联考乙卷】已知向量,函数,且,若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,由,得,,由对称轴,假设对称轴在区间内,可知当k=1,2,3时,,现不属于区间,所以上面的并集在全集中做补集,得,选B.10.【2022届河北省邢台市内丘中学高三8月月考】若函数恰有4个零点,则的取值范围为()-17-\nA.B.C.D.【答案】B【解析】11.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若f(12)=0,三角形的内角满足f(cosA)<0,则A的取值范围是()A.(π3,2π3)B.(π3,π2)C.(π3,π2)∪(2π3,π)D.(π3,π2]∪(2π3,π)【答案】C-17-\n【解析】解;∵f(x)是定义在R上的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,且f12=0,∴f(x)的草图如图,由图知若f(cosA)<0,则cosA<-12,或0<cosA<12又∵A为△ABC内角,∴A∈(0,π)∴A∈(π3,π2)∪(2π3,π)本题选择C选项.12.【2022届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】已知函数,在上单调递增,若恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,当时,,由函数是增函数知,所以-17-\n∵,,∴,∵恒成立,∴,故选C.二、填空题13.【2022届安徽省滁州市高三9月检测】若函数的值域是,则的最大值是___________.【答案】【解析】14.【2022届江苏省常熟中学高三10月抽测(一)】已知函数在区间上的值域为,则的取值范围为__________.【答案】-17-\n【解析】函数,当时,,,画出图形如图所示;,则,计算得出,即的取值范围是.15.【2022届湖北省部分重点中学高三起点】设函数f(x)=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ,其中θ∈[0,5π12],则导数f′(1)的取值范围是________.【答案】[2,2]16.【2022届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】函数在区间上可找到个不同数,使得,则-17-\n的最大值等于____________。【答案】10【解析】设,则条件等价为的根的个数,作出函数和的图象,由图象可知与函数在区间上最多有个交点,即的最大值为,故答案为.三、解答题17.【2022届江西师范大学附属中学高三10月月考】已知函数fx=2cosxcosx-π6-3sin2x+sinxcosx.(1)求fx的最小正周期;(2)若关于x的方程fx-a+1=0在x∈0,π2上有两个不同的实根,求实数a的取值范围.【答案】(1)T=π;(2)a的取值范围为(1,3+1)∪(3+1,3)【解析】试题分析:(2)原问题等价于a-1=fx,结合函数的图象可得3<a-1<2 或0<a-1<3,求解不等式可得a的取值范围为(1,3+1)∪(3+1,3).试题解析:(1)f(x)=2cosxcos(x-π6)-3sin2x+sinxcosx=3cos2x+sinxcosx-3sin2x+sinxcosx=3cos2x+sin2x=2sin2x+π3,∴T=π.-17-\n(2)∵fx-a+1=0⇔a-1=fx画出函数fx在x∈0,π2的图像,由图可知3<a-1<2 或0<a-1<3故a的取值范围为(1,3+1)∪(3+1,3).18.【2022届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三上第二次月考】已知函数,。(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围。【答案】(1),;(2)试题解析:(1),由,可得:,所以由,可得递增区间为;由,可得递减区间为;所以,函数的最大值为3,最小值为2;(2)由(1)可得:在上函数的最大值为3,最小值为2;使得在上恒成立,即:,只需满足即可,可得.19.【2022届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】已知函数fx=3sin2x+2cos2x+m0≤x≤π2.(1)若函数fx的最大值为6,求常数m的值;-17-\n(2)若函数fx有两个零点x1和x2,求m的取值范围,并求x1和x2的值;(3)在(1)的条件下,若gx=t-1fx-3sinx-3cosx3cosx+sinxt≥2,讨论函数gx的零点个数.【答案】(1)m=3(2)-3<m≤-2,x1+x2=π3(3)没有零点【解析】试题分析:(1)利用二倍角的正弦公式,两角和的正弦公式化简解析式,由x的范围求出2x+π6的范围,由正弦函数的最大值和条件列出方程,求出m的值;(2)由x的范围求出z=2x+π6的范围,函数fx在x∈0,π2上有两个零点x1,x2⇔方程2sinz=-1-m在z∈π6,7π6上有两解,再转化为两个函数图象有两个交点,由正弦函数的图象列出不等式,求出m的范围,由正弦函数的图象和对称性求出x1与x2的和;(3)由(1)求出f(x)的最小值,求出当t≥2时(t﹣1)f(x)的范围,利用商的关系、两角差的正切公式化简3sinx-3cosx3cosx+sinx,由x的范围、正切函数的性质求出3sinx-3cosx3cosx+sinx范围,即可判断出函数g(x)的零点个数.试题解析:(2)令z=2x+π6,∵x∈0,π2,∴z=2x+π6∈π6,7π6,函数fx在x∈0,π2上有两个零点x1,x2⇔方程2sinz=-1-m在z∈π6,7π6上有两解,即函数y=2sinz与z1+z22=π2y=-1-m在z∈π6,7π6上有两个交点由图象可知2×12≤-1-m<2×1,解得-3<m≤-2由图象可知,∴2x1+π6+2x2+π6=π-17-\n解得x1+x2=π3;(3)在(1)的条件下,fx=2sin2x+π6+4,且-12≤2sin2x+π6≤1,则fxmin=2×-12+4=3,当t≥2时,t-1fx≥3(当t=2且x=π2时取等号),3sinx-3cosx3cosx+sinx=3tanx-331+33tanx=3tanx-π6,∵x∈0,π2,∴x-π6∈-π6,π3,3tanx-π6≤3×3=3(当x=π2时取等号),所以当t=2时,函数gx=t-1fx3sinx-3cosx3cosx+sinx有一个零点x=π2,当t>2时,t-1fx>3≥3sinx-3cosx3cosx+sinx恒成立,函数gx=t-1fx3sinx-3cosx3cosx+sinx没有零点.20.【2022届辽宁省庄河市高级中学高三上开学】已知是函数的图象的一条对称轴.(1)求函数的单调递增区间;(2)设中角所对的边分别为,若,且,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:-17-\n试题解析:(1)是函数的一条对称轴或增区间:-17-\n21.已知=(sinx,cosx),=(cosφ,sinφ)(|φ|<).函数f(x)=•且f(-x)=f(x).(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调递增区间;(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移单位得g(x)的图象,若g(x)+1≤ax+cosx在x∈[0,]上恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(Ⅰ)f(x)=sin(x+),;(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)利用向量的坐标运算得到,再由f(-x)=f(x)可知函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以+φ=+kπ,进而得到φ=,利用三角函数的性质求解单调区间即可;(2)将f(x)的图象向右平移单位得g(x)=sinx,即sinx+1≤ax+cosx在x∈[0,]上恒成立,利用数形结合分别研究h(x)=sinx-cosx和φ(x)=ax—1即可.试题解析:-17-\n(Ⅱ)由图象平移易知g(x)=sinx,即sinx+1≤ax+cosx在x∈[0,]上恒成立.也即sinx-cosx≤ax-1在x∈[0,]上恒成立.令h(x)=sinx-cosx=sin(x-),x∈[0,];φ(x)=ax-1如下图:h(x)的图象在φ(x)图象的下方,-17-\n则:a≥kAB==,故.22.【2022届福建省数学基地校高三单元过关测试】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.(Ⅰ)写出函数的解析式;(Ⅱ)若对任意,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求实数和正整数,使得在上恰有个零点.【答案】(1)(2)(3)见解析试题解析:解:(Ⅰ);(Ⅱ)设则,可化为,设,,则的图象是开口向上的抛物线一段,当且仅当,即,所以的取值范围是.注:该小题也可采用分离参数求解.-17-\n(Ⅲ)问题可转化为研究直线与曲线的交点情况.在上的草图为:当时,直线与曲线上有2个交点,由函数的周期性可知,直线直线与曲线上总有偶数个交点;当时,直线与曲线上有3个交点,由函数的周期性及图象可知,此时.综上所述,当,或,,或时,在上恰有个零点.-17-
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