陕西省咸阳市2022年高考数学模拟考试（一）试题 理 新人教A版

2022年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集为，集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数满足，则（）A．B．C．D．3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）4、已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）13第页共13页\nA．B．C．D．5、一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．6、已知圆：经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7、阅读右面的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．8、在数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中，则所有数的和为（）A．B．C．D．9、如右图所示为函数（，）的部分图象，，两点之间的距离为，且，则（）A．B．C．D．10、函数的图象是（）13第页共13页\n11、已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，平面截球所得截面的面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．12、弹子跳棋共有颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（）颗A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知向量，，则在方向上的投影为．14、若实数，满足条件，则的最大值为．15、．16、设，有唯一解，，，，，，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且的面积为．若，求角，，的大小；若，且，求边的取值范围．18、（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的13第页共13页\n个红球和个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取个球．求取出的个球均为黑球的概率；求取出的个球中恰有个红球的概率；设为取出的个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．求证：平面；求二面角的大小．20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为，且的横坐标为．过点作抛物线的两条动弦、，且、的斜率满足．求抛物线的方程；直线是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．13第页共13页\n21、（本小题满分12分）已知函数．若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；当，且时，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点．求证：；若，．求弦的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲13第页共13页\n已知，（）．解不等式；若不等式恒成立，求的取值范围．13第页共13页\n2022年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．题号123456789101112答案ABADCDBAABCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13..14.11.15..16..三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）解:由三角形面积公式及已知得S=化简得即又0<B<故.………………………3分（1）由余弦定理得,∴b=a.∴a:b:c=1::2,知.………………………………………6分（2）由正弦定理得.由C=,c==又由知1，故c……………………………………12分18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立，,.…………………………………3分取出的4个球均为黑球的概率为.………………………………4分13第页共13页\n（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且,……7分所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为.………………………………8分（Ⅲ）设可能的取值为0,1,2,3.由（Ⅰ）、（Ⅱ）得,,.所以.的分布列为0123P-----------11分∴的数学期望.…………12分19（本小题满分12分）解法一:∵四边形ACDE是正方形，；又∵平面平面ABC，，平面EAC；………………3分平面EAC，；又，平面EBC；………………6分(2)过A作AHEB于H，连结HM；平面EBC，；平面AHM；是二面角A-EB-C的平面角；………………8分∵平面平面ABC，平面ABC；；在中，AHEB，有；设EA=AC=BC=2a可得，，；13第页共13页\n,.∴二面角A_EB_C等于.…………12分解法二：∵四边形ACDE是正方形，，∵平面平面ABC，平面ABC；………2分所以，可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为X轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz；设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M是正方形ACDE的对角线的交点，M(0,1,1)；……………4分（1），，，；又，平面EBC；………………6分（2）设平面EAB的法向量为，则且，且；,即取y=-1，则x=1，则；………………10分又∵为平面EBC的一个法向量，且，，设二面角A-EB-C的平面角为，则，；∴二面角A-EB-C等于.………………12分13第页共13页\n20.解：(1)设抛物线方程为C：，由其定义知，又，所以，.---------------5分(2)解法一：易知，当轴时，设方程为（），由得由得不符题意。当的斜率存在时，设方程为，联立得，设，则，①------------8分由,得2()+-4=0②把②代入①得直线方程为，显然过定点.-------------12分解法二：易知，设，DE方程为把DE方程代入C，并整理得，---------------8分由及得，所以，代入DE方程得：13第页共13页\n，即故直线DE过定点-------------------12分21.（本小题满分12分）解：（I），∴……2分对，，故不存在实数m，使对恒成立，---------------------------4分由对恒成立得，≥对恒成立而＜0，故m≥0经检验，当m≥0时，对恒成立∴当m≥0时，f（x）为定义域上的单调递增函数．----------6分（II）当m=1时，令，在[0，1]上总有≥0，即在[0，1]上递增∴当时，，即①------------------9分13第页共13页\n令，,知h(x)在[0，1]上递减，∴即②-----------------------------11分由①②知,当时，.---------------12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∵∴∴AC=BC=5由切割线定理得：∴---------------------------5分（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知QC=9由知∽∴∴.-----------------------10分23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程解：(1)由得直线l的普通方程为--------2分又由得圆C的直角坐标方程为即.---------5分(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，13第页共13页\n得，即由于，故可设是上述方程的两实数根，所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为所以.------------------10分24.(本小题满分10分)选修4—5：解：(Ⅰ)不等式的解集为[-2，3]．…………5分（Ⅱ）若不等式恒成立，即恒成立．而的最小值为，∴，解得，故的范围（-∞，1]．………………10分13第页共13页