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高考数学一轮复习第10章统计统计案例及算法初步第3讲相关性与最玄乘估计统计案例知能训练轻松闯关文北师大版
高考数学一轮复习第10章统计统计案例及算法初步第3讲相关性与最玄乘估计统计案例知能训练轻松闯关文北师大版
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第3讲相关性与最小二乘估计、统计案例1.已知变量x,y呈线性相关关系,线性回归方程为y=0.5+2x,则变量x,y是( )A.线性正相关关系B.由回归方程无法判断其正负相关C.线性负相关关系D.不存在线性相关关系解析:选A.随着变量x增大,变量y有增大的趋势,则x,y称为正相关.2.(2022·衡水调研)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表.根据下表可得回归方程y=bx+a中的b=10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )广告费用x(万元)2345销售额y(万元)26394958A.112.1万元 B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元解析:选C.因为(x,y)在回归直线y=bx+a上,且x=(4+2+3+5)=,y=(49+26+39+58)=43,将代入y=10.6x+a中得a=5.9,所以y=10.6x+5.9,当x=10时,y=106+5.9=111.9.所以广告费用为10万元时销售额为111.9万元.3.(2022·济南模拟)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=8.5x+7.5,则表中m的值为( )x24568y2535m5575A.50B.55C.60D.65解析:选C.x=(2+4+5+6+8)=5,y=(25+35+m+55+75)=38+m.又回归直线必经过样本中心点,于是有8.5×5+7.5=38+m,解得m=60.4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2=,算得χ2=≈7.8.附表:P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5\n解析:选C.根据独立性检验的定义,由χ2≈7.8>6.635,可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选C.5.(2022·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:理科文科男1310女720已知P(χ2≥3.841)≈0.05,P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到χ2=≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为______.解析:因为χ2≈4.844,根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为5%.答案:5%6.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温x(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表:平均气温(℃)-2-3-5-6销售额(万元)20232730根据以上数据,用线性回归的方法,求得y与x之间的线性回归方程y=bx+a的系数b=-,则a=________.解析:由表中数据可得=-4,=25,所以线性回归方程y=-x+a过点(-4,25),代入方程得25=-×(-4)+a,解得a=.答案:7.(2022·山西省四校联考)近几年出现各种食品安全问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到如下的列联表:患三高疾病不患三高疾病总计男630女总计36(1)请将列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽取9人,其中女性抽取多少人?(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量χ2,并说明你有多大的把握认为患三高疾病与性别有关?下面的临界值表供参考:P(χ2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式χ2=,其中n=a+b+c+d)解:(1)根据题意可得患三高疾病不患三高疾病总计男24630女1218305\n总计362460在患三高疾病的人群中抽取9人,则抽取比例为=.故女性应该抽取12×=3人.(2)因为χ2==10>7.879,所以有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关.8.(2022·唐山第一次模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得如下实验数据:天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,预测t=8时,细菌繁殖个数.解:(1)由表中数据计算得,=5,=4,(ti-)2=10,b==0.85,a=-b=-0.25. 所以回归方程为y=0.85t-0.25.(2)将t=8代入(1)的回归方程中得y=0.85×8-0.25=6.55.故预测t=8时,细菌繁殖个数为6.55千个.1.(2022·郑州第二次质量预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为y=-4x+a.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为( )A.B.C.D.解析:选B.由表中数据得x=6.5,y=80,由y=-4x+a,得a=106,故线性回归方程为y=-4x+106.将(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68)分别代入回归方程可知有6个基本事件,因84<-4×5+106=86,68<-4×9+106=70,故(5,84)和(9,68)在直线的左下方,满足条件的只有2个,故所求概率为=.2.在2022年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是y=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=________.解析:x==8+,y==6+,回归直线一定经过样本中心(x,y),5\n即6+=-3.2+40,即3.2m+n=42.又因为m+n=20,即解得故n=10.答案:103.某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生有16名.(1)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少名?(2)根据频率分布直方图,完成下面的2×2列联表,并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关?身高≥170cm身高<170cm总计男生女生总计解:(1)由题图(1)可知,身高在170~175cm的男生的频率为0.08×5=0.4,设抽取的学生中,男生有n1名,则0.4=,解得n1=40.所以女生有80-40=40(名).(2)由(1)及频率分布直方图知,身高≥170cm的男生有(0.08+0.04+0.02+0.01)×5×40=30(名),身高≥170cm的女生有0.02×5×40=4(名),所以可得下列列联表:身高≥170cm身高<170cm总计男生301040女生43640总计344680由列联表中数据得χ2的观测值为k=≈34.578>10.828.所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关.4.下表是2022年美国旧轿车价格的调查资料,今以x表示轿车的使用年数,y表示相应的平均价格,求y关于x的回归方程.使用年数x(年)12345678910平均价格y(美元)2651194314941087765538484290226204解:由已知得散点图如图.5\n由散点图看出y与x呈指数关系,于是令z=lny.变换后得数据:x12345678910z7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318由图可知,各点基本上处于一直线,由表中数据可得线性回归方程为z=8.165-0.298x.因此旧车的平均价格对使用年数的非线性回归方程为y=e8.165-0.298x.5
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 16:56:45
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